deux développements et aire (équation avec une inconnue)

Bonsoir à tous,

j' ai un petit devoir à la maison et j'aimerai avoir la certitude d'avoir juste,

Exercice 1 : A= (a+b)³ et B= (a-b)(a²+2ab+b²)

1/ Développer et réduire A
Réponse :
A=(a²+2ab+b²)(a+b)
A=aa² + a2ab + ab² + ba² + b2ab + bb²
A=a³ + 2a²b + ab² + ba² + 2ab² + b³
A=a³ + 4a²b² + a²b² + b³

Est-ce correct ?

2/ Développer et réduire B
Réponse :
B= (a-b)(a²+ab+b²)
B=aa² + aab + a*b² + (-b)*a² + (-b)*ab + (-b)*b²
B=a³ + a²b + ab² - ba² - ab² - b³
B=a³ - b³

est-ce correct ?

2/ Je devais calculer deux aires avec une dimenssion en moins, (x). J' ai trouvé le bon résultat, je dois faire une équation et trouver la valeur de x mais je n'y parviens pas.

x (7-x)
=7x - x²

Et

(5-x)(7-x)
=x² - 12x + 35 ( je saute les étapes de calculs )

Et je dois faire :

7x - x² = x² -12x+35
19x-x² = x² +35
19x=2x²+35

Et je n' y arrive plus, puis-je avoir un petit coup de pouce ?

Bonjour,

il faut que tu revois : 2a²b + ab² + ba² + 2ab² cela n'a rien à voir avec 4a²b² + a²b²

Remets les a²b et ba² dans le même ordre des lettres a et b

Et regarde de plus près ab² + 2ab² = ????

la 2) est juste

Pour la 3) ne développe pas et cherche à résoudre x (7-x) = (5-x)(7-x)

En "mettant" tout à gauche tu devrais trouver une factorisation évidente et une équation produit à résoudre = question de cours.

Bons calculs !

Le problème, pour la 1/ c' est que le prof nous a dit que on ne devais pas apprendre ça au collège, donc je ne sais pas comment faire.

Pour la 3/, je pe retiré les facteurs communs ??? (7-x) et il me reste x= (5-x) ????

2a²b + ba² = 2a²b + a²b = 3a²b

ab² + 2ab² = 3ab²

non ?

Même si ce n'est pas au programme de 3ème c'est facilement calculable par un élève 3ème.

x (7-x) = (5-x)(7-x) ⇔ x (7-x) - (5-x)(7-x) = 0 ⇔ (7-x) [ ?? - ??] = 0 non ?

Je ne t'avais pas indiqué de "mettre tout à gauche" et de factoriser ????

donc pour la 1/, je dois trouvé,

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ?????

Et pour le calcul avec le x,

x (7-x) = (5-x)(7-x)
x (7-x) - (5-x)(7-x) = 0
(7-x)(x - (5-x)) = 0

Mais après je fais quoi ?

pour la 1 (A), oui.

pour "le calcul avec le x" : (7 - x)(x - (5 - x)) = 0 revient à (7 - x)(2x - 5) = 0

équation du type "produit-nul".

Je crois avoir trouvé,

x(7-x) = (5-x)(7-x)
je divise des deux cotés par (7-x)
donc x = (5-x)
2x = 5
je divise des deux cotés par 2
donc x = 2.5

Et après ça marche avec x = 2.5

Est ce correcte ????

Non : car en divisant par quelque chose qui contient x, tu cours le risque de diviser par 0 ; n'oublie pas qu'à ce stade x peut prendre n'importe quelle valeur.

Si tu sais te servir d'un tableur, fais calculer (7 - x) (2x - 5) pour "un certain nombre" de valeurs de x. Tu verras qu'il y a plus d'une solution à ton équation.

Mais sinon c' est bon ce que j' ai mis plus haut ? Car j' arrive a trouver 2.5 et apres quand je remplace x par 2.5 les deux aires sont égales .

C'est à moitié bon et à moitié faux.

Réfléchis.

Mais est ce que le résultat est correcte, car dans notre cours on a vus un truc du genre mais pas avec = 0, on sait le faire mais pas pour ce genre de problème.

Tu as dû voir les équations produits ; regarde ton cours ou ton livre

A x B = 0 ⇔ A = 0 ou B = 0

donc (7 - x) (2x - 5) = 0 ⇔ ??? = 0 ou ??? = 0

Oui on a appris ça, mais ça ne sert a rien, car je vais trouver 0 et moi c' est pas le but de mon exercice. L' exercice, c' est j' ai un rectangle et un deuxieme, je dois trouver les Aires de ces rectangles, et trouver la valeur de x pour que les deux aires soient égales. Je ne dois pas trouver 0 à la fin.

oui mais si l'aire du premier rectangle est $A_1$ et l'aire du 2ème rectangle est $A_2$
dire que ls aires sont égales c'est résoudre :

$A_1$ = $A_2$ qui est équivalente à $A_1$ - $A_2$ = 0

d'où le calcul qu'on essaye de te faire comprendre depuis un certain temps !

Oui c' est bon, j' ai saisis, a la fin on trouve

S ={ 7 ; 5/2 }

Comme 7 n' est pas compris entre 0 et 5 , il n' y a que 5/2 qui est correcte, donc en remplacant x par 5/2, on trouve bien la meme aire, soit 11.25