Probleme avec mon exercice sur le logarithme !

[clem5]

Bonjour tout le monde ! Je vous remercie d'avance d'essayer de m'aider ..
Mon exercice concerne une étude de fonction

La fonction est $f(x)=x^{1/x}$ si x>0
f(0)=0
La fonction est définie sur [0;+∞[

1. Je dois montrer la continuité de la fonction en 0:
   Donc j'ai fait lim f(x)=lim $e^{lnx/x}$=lim $e^{lnx/x-1\ast x-1/x}$
   Donc j'ai trouvé que la fonction etait continue en 0

2)Je dois ensuite étudier la dérivabilité en 0:
lim (f(x)-f(o))/x=lim de $x^{1/x}$/x=lim $x^{(1-x)/x}$....puis la je bloque je n'arrive pas a trouver et l'allure de la courbe ne m'aide pas.

3)Ensuite je dois etudier la limite en +∞:
Je pense que je dois trouver 1 mais je n'arrive pas a le montrer :frowning2:

Merci d'essayer de m'aider....