Probleme avec mon exercice sur le logarithme !



  • Bonjour tout le monde ! Je vous remercie d'avance d'essayer de m'aider ..
    Mon exercice concerne une étude de fonction

    La fonction est f(x)=x1/xf(x)=x^{1/x} si x>0
    f(0)=0
    La fonction est définie sur [0;+∞[

    1. Je dois montrer la continuité de la fonction en 0:
      Donc j'ai fait lim f(x)=lim elnx/xe^{lnx/x}=lim elnx/x1x1/xe^{lnx/x-1*x-1/x}
      Donc j'ai trouvé que la fonction etait continue en 0

    2)Je dois ensuite étudier la dérivabilité en 0:
    lim (f(x)-f(o))/x=lim de x1/xx^{1/x}/x=lim x(1x)/xx^{(1-x)/x}....puis la je bloque je n'arrive pas a trouver et l'allure de la courbe ne m'aide pas.

    3)Ensuite je dois etudier la limite en +∞:
    Je pense que je dois trouver 1 mais je n'arrive pas a le montrer :frowning2:

    Merci d'essayer de m'aider....


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