devoir sur le barycentre(propriétés de réduction et problèmes)



  • Bonjour
    voilà j ai un dm pour vendredi (je sais je m'y prends trop tard comme d'habitude) et je ne m'en sors pas. En fait je bloque dés le début. Voici les énoncés et les quelques réponses incomplètes que j'ai donné.

    on considère ds le plan un triangle ABC

    Partie A : des barycentres particuliers

    1. placer les barycentres I de {(B;1), (C;2)}, J de {(A;2), (C;1)} et K de {(A;4), (B;-1)}

    je les ai donc placés tels que:
    bi=2/3bcaj=1/3acak=1/3ab\vec{bi} = 2/3 \vec{bc} \qquad \vec{aj} = 1/3 \vec{ac} \qquad \vec{ak} = - 1/3 \vec{ab}

    2a. montrer que kj=1/3ab+1/3ac\vec{kj} = 1/3 \vec{ab} + 1/3 \vec{ac}

    je trouve

    1/3ab+1/3ac=ak+aj=ka+aj=kj1/3 \vec{ab} + 1/3\vec{ac} = - \vec{ak}+\vec{aj} = \vec{ka} + \vec{aj} =\vec{kj}

    2b. montrer que ki=2/3ab+2/3ac\vec{ki} = 2/3 \vec{ab} + 2/3\vec{ac}

    là je bloque je ne trouve que

    ki=kj+ji=1/3ab+1/3ac+ji\vec{ki} = \vec{kj} + \vec{ji} = 1/3\vec{ab}+1/3\vec{ac}+\vec{ji}
    et ensuite je ne sais pas ...

    c. Qu' en déduit on des points I,J,K ?

    Partie B : Généralisation

    3. pour tout réel m,on appelle GmG_m,le barycentre des points massifs {(A;2m), (B;1-m), (C;2-m)}

    a. justifier que GmG_m existe pour tout m réel.

    je sais que G existe si a+b+c≠0

    alors ici j 'ai écris :

    $G_$m barycentre de (G1(G_1(2m)+(1-m))(C;2-m)(selon la règle de l'associativité )

    donc 2m+(1-m)+(2-m) doit être ≠0
    = 2m+1-m+2-m
    =3 ≠0
    donc GmG_m existe car la somme de ces poids est différente de 0.


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