Dm Barycentre



  • Voilà j'ai un dm sur la Barycentre et je bloque un peu , je sollicite donc votre aide !

    Voici la chose^^ (images extraires de "Math DM n°4" de M.Michaud)

    Ex 1
    Déterminer et construire (je ne poste pas la figure car cosntruire n'est pas un problème) l'ensemble E des points M du plan tel que http://img110.imageshack.us/img110/6607/maths1oe8.jpg

    Je trouve que MG=MH, on peut don dire que M appartient à la médiatrice de [GH]

    Pour placer G : b/a+b (vecteur AC)

    (vecteur) AG = 4/3 (vecteur) AC

    Pour placer H :

    (vecteur) AH = 1/3 (vecteur) AB + 1/3 (vecteur) AC

    Cela est-il correct ?

    Ex 2

    ABC est un triangle. I est le milieu de [AB]

    1/Démotnrer que pour tout point M du plan, on a : http://img217.imageshack.us/img217/2091/maths2vy4.jpg

    Ca c'est bon.

    2/ Déterminer et cosntruire l'ensemble E1, des points M du plan tels que http://img143.imageshack.us/img143/8858/maths3tq8.jpg

    Je trouve : MG = 2/3 CI

    Donc E1 est un cercle de centre C et de rayon 2/3 CI

    Est-ce correct ?

    Merci d'avance



  • Salut.

    A l'exo 1, dans ta rédaction, commence par le commencement bien sûr

    Soit G le barycentre de ... et H celui de ...

    Avec le théorème de réduction (ou bien par définition et avec la relation de Chasles), on a ...

    D'où ||MA^\rightarrow-4MA^\rightarrow|| = ... etc.

    Pour l'exo 2, tente d'introduire séparément I dans le membre de gauche. Le cours t'enseigne quelque chose sans doute sur MA^\rightarrow+ MB^\rightarrow en termes de I.



  • Oui oui pas de problème pour la rédaction.

    Sinon j'ai modifier il y a quelques minutes mon post car j'ai finalement trouvé la solution.

    Cependant le dernier exercice me pose vraiment un problème car je ne sais pas du tout par quoi commencer... le voici :

    Exo 4
    ABCD est un tétraède. I est le milieu de [AB]. J est le milieu de [BC] et K le milieu de [AC].

    http://img137.imageshack.us/img137/2082/maths4yd7.jpg

    1. H est l'isobarycentre des points A, B et C, le construire.

    Là pas de problème, il suffit de tracer les médianes du triangle ABC.

    1. G est l'isobarycentre des points A, B, C et D. Construire ce point G et démontrer que D, G et H sont alignés.

    Ici je bloque ... Pourriez vous m'aider ?



  • Bonjour,

    Je crois que tu t'es trompé dans le deuxième exercice.
    En introduisant le point I tu trouves 2 vecteurs IC normalement.
    C'est ce que j'ai trouvé. Je te conseille de refaire l'exercice en t'occupant en premier de l'expression de gauche.



  • Ah oui je me suis totalement trompé... qu'est-ce que 'jai fait ? ^^

    Donc je reprend :
    les vecteurs MA + MB + 2 MC se réduisent en (vecteur) 4MG où G est le barycentre de (A;1), (B;1) et (C;2).

    On remplace les vecteurs MA + MB - 2MC par vecteur 2 CI.

    Donc vecteur 4 MG = vecteur 2 CI
    Donc MG = 1/2 CI

    Donc E1 est un cercle de centre G et de rayon 1/2 CI, non ?



  • coucou
    je débarque dans ton exo j'ai regardé le 4
    pour la question deux : t'es d'accord que pour un triangle tu construis les médianes pour trouver l'isobarycentre?! et bien là c'est pareil tu construis les médianes du tétraèdre...
    elles ont pour extrémités l'un des sommets du tétraèdre et l' l'isobarycentre de la face opposée à ce sommet
    j'espère que ça va t'aider 😄



  • il y a un truc qui me parait bizarre dans ton dernier raisonnement dis moi si je me trompe mais j'ai l'impression que tu as pris
    $MA^→$ + $MB^→$ - $2MC^→$
    pour $MA^{→ }$+ $MB^→$ + 2 $MC^{→ }$



  • Oui dans mon premier message j'ai confondu, mais j'ai refais cette question dans mon deuxième message.

    Pour la question 2 de l'Exo 4, je suis pas sûr, mais je trouve que G est confondu avec D.... Normal ?



  • bah euh non mdr G doit se trouver un peu au milieu du tétraèdre t'as bien fait toutes les médianes comme il faut??!!



  • Ah oui c'est bon excuse moi^^

    PAr contre comment prouver que les Points D,G et H sont alignés ?
    En utilisant le fait que les médianes se trouvent au 2/3 du segment en partant du somemt ?


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