Module, argument et angles dans le plan complexe

[Amel]

Bonjour, j'ai un dm sur les nombres complexes à faire et j'aurais besoin de votre aide:

Sujet:

A tout nombre complexe z non nul, on associe un plan orienté, rapporté au repère orthonormal (O;u;v), les points A,B et C d'affixes respectives:
a = z

b = $\bar{z},=,x-iy$

c$, = , {\frac{z^2}{\bar {z}$

1. on note r le module de z et θ un argument de z. Exprimer en fonction de r et de θ le module et l'argument de b et c.

2)Comment faut-il choisir z pour que les points A,B, C soient distincts deux à deux?

Dans la suite de l'exercice, on supposera cette condition réalisée.

3. a) Montrer que les points A,B, C appartiennent à un même cercle de centre O.
   b) Montrer que AB=BC.
   c) Le point A étant donné, indiquer une construction géométrique des points B et C. Justifier et réaliser la construction.

4. a)Montrer que l'angle ( CB→ ; CA→ ) a pour mesure θ ou θ + ∏.
   b) En déduire l'ensemble (E) des points A tels que le triangle ABC soit équilatéral.
   Représenter cet ensemble (E) dans le repère (O; u; v).

Mes réponses:

1. J'ai trouvé que module de b = r et arg de b=-θ (pour le module je ne suis pas sûre)
   module de c=r et arg(c)= 2θ

2)Je n'ai aucune idée pour cette question.

modification de z barre en LaTeX par Zorro

[miumiu]

Amel

Sujet:

A tout nombre complexe z non nul, on associe un plan orienté, rapporté au repère orthonormal (O;u;v), les points A,B et C d'affixes respectives:
a=z b=conjugué de z et $c=(z^2$)/ conjugué de z

1. on note r le module de z et θ un argument de z. Exprimer en fonction de r et de téta le module et l'argument de b et c.

2)Comment faut-il choisir z pour que les points A,B, C soient distincts deux à deux?
Mes réponses:

1. J'ai trouvé que module de b = r et arg de b=-θ (pour le module je ne suis pas sûre)
   module de c=r et arg(c)= 2θ

coucou!!
J'espère qu'il n'est pas déjà trop tard. Je suis d'accord pour toutes tes réponses sauf pour c.
pour b si tu n'es pas sûre tu peux prendre z=x+iy donc $\bar{z},$ =x-iy quand tu vas prendre le module ça va faire la même chose √(x²+y²)=√(x²+(-y)²)
oui alors pour le c pour l'argument je n'aurais pas mis ça
indice
arg(z.z)= arg(z)+arg(z) et arg(z²/$\bar{z},$)=arg(z²)-arg($\bar{z},$ )donc...

je viens de voir que t'avais trouvé comment écrire z barre Zorro je vais changer mon post