Étude d'une fonction (puissances réélles ?)

[Gavuke]

Bonjour

Je dois étudier la fonction f : x→ $x^x$.

Pour l'instant, j'ai réussi à faire l'étude sur ]0;+∞[ en l'écrivant sous la forme $e^{x.ln(x)}$.

Mais maintenant je ne sais pas comment m'y prendre pour ]-∞;0[.

Mes problèmes :
La dérivée de $x^x$ ?
Pourquoi ma calculatrice me renvoie un message d'erreur quand je fais -0,$5^{-0,5}$ ?
Comment calculer les limites ?

Je pensais prendre $x^x$ sous la forme $u^a$ avec a∈R et u(x)=x

mais je peux pas vraiment prendre deux définitions différentes de x hein ?..

Si vous aviez une petite piste, ce serait très gentil, merci.

[Zauctore]

commence par l'ensemble de définition de cette fonction, avec l'écriture que tu en donnes à la 3e ligne.

[Gavuke]

Avec l'écriture que j'en donne à la troisième ligne, l'ensemble de défintion est ]0;+∞[ (car ln(x) n'est définit que sur cet intervalle).

Est-ce que je ne dois considérer que cet intervalle ?

Parce que la fonction $x^x$ admet des images avec x<0.
Par exemple, $-1^{-1}$= -1 ou $-2^{-2}$=0.25
mais en fait ce ne sont que des points isolés. En dessous de zéro, la fonction n'est plus définie que sur Z, en quelque sorte.

Est-ce que je met ça de côté ?
Ca serait dommage de ne pas en parler non ?

[miumiu]

coucou !!
l'ensemble de définition c'est bien ]0;+∞[ tu trouves des résultats pour
$-1^{-1}$ = -1 ou $-2^{-2}$=-0.25
parce que c'est en fait équivalent à 1/(-1) et à 1/(-2²) mais la fonction
f(x)=x ${}^x$ = e ${}^{x.lnx}$ donc tu l'étudies sur

]0;+∞[ j'espère avoir bien répondu à tes questions
++

[Gavuke]

ok ! merci !

bon ben j'ai fini alors

A plus tard

[kikooalex]

Salut,j'ai la meme etude de fonction a faire ,je n'ai pas compris coment on trouve le domaine de definition ,pourquoi peut on negliger [0;- ∞[
merci de repondre
alexandra

[miumiu]

salut !!
merci de ne pas faire du double postage je n'ai pas vraiment le temps de m'amuser a faire la police ...

$x^x=e^{\ln x^x}=e^{x\ln x}$
la fonction exponentielle est définie sur R certe

mais l'ensemble de définition de $\ln x$ c'est ]0;+∞[

donc l'ensemble de dèfinition de $x^x$ c'est ]0;+∞[
ok?!