Étude d'une fonction (puissances réélles ?)



  • Bonjour

    Je dois étudier la fonction f : x→ xxx^x.

    Pour l'instant, j'ai réussi à faire l'étude sur ]0;+∞[ en l'écrivant sous la forme ex.ln(x)e^{x.ln(x)}.

    Mais maintenant je ne sais pas comment m'y prendre pour ]-∞;0[.

    Mes problèmes :
    La dérivée de xxx^x ?
    Pourquoi ma calculatrice me renvoie un message d'erreur quand je fais -0,50,55^{-0,5} ?
    Comment calculer les limites ?

    Je pensais prendre xxx^x sous la forme uau^a avec a∈R et u(x)=x

    mais je peux pas vraiment prendre deux définitions différentes de x hein ?..

    Si vous aviez une petite piste, ce serait très gentil, merci.



  • commence par l'ensemble de définition de cette fonction, avec l'écriture que tu en donnes à la 3e ligne.



  • Avec l'écriture que j'en donne à la troisième ligne, l'ensemble de défintion est ]0;+∞[ (car ln(x) n'est définit que sur cet intervalle).

    Est-ce que je ne dois considérer que cet intervalle ?

    Parce que la fonction xxx^x admet des images avec x<0.
    Par exemple, 11-1^{-1}= -1 ou 22-2^{-2}=0.25
    mais en fait ce ne sont que des points isolés. En dessous de zéro, la fonction n'est plus définie que sur Z, en quelque sorte.

    Est-ce que je met ça de côté ?
    Ca serait dommage de ne pas en parler non ?



  • coucou !!
    l'ensemble de définition c'est bien ]0;+∞[ tu trouves des résultats pour
    11-1^{-1} = -1 ou 22-2^{-2}=-0.25
    parce que c'est en fait équivalent à 1/(-1) et à 1/(-2²) mais la fonction
    f(x)=x x^x = e x.lnx^{x.lnx} donc tu l'étudies sur

    ]0;+∞[ j'espère avoir bien répondu à tes questions
    ++



  • ok ! merci !

    bon ben j'ai fini alors 😄

    A plus tard 😉



  • Salut,j'ai la meme etude de fonction a faire ,je n'ai pas compris coment on trouve le domaine de definition ,pourquoi peut on negliger [0;- ∞[
    merci de repondre
    alexandra



  • salut !!
    merci de ne pas faire du double postage je n'ai pas vraiment le temps de m'amuser a faire la police ...

    xx=elnxx=exlnxx^x=e^{\ln x^x}=e^{x\ln x}
    la fonction exponentielle est définie sur R certe

    mais l'ensemble de définition de lnx\ln x c'est ]0;+∞[

    donc l'ensemble de dèfinition de xxx^x c'est ]0;+∞[
    ok?!


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