volume, fonction

Bonjour je rencontre un problème dès la deuxième question de mon exercice, si quelqu'un peut avoir l'amibilité de m'aider...

1.on dépose une bille sphérique de rayon 5 cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16 cm et contenant Vo cm³ d'eau.
La surface de l'eau est tangente à la bille.
Caluculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient.

pour les billes sphériques de rayon x cm, avec 0<x<8, plongées dans ce récipient contenant Vo cm³ d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau.
On note V(x) le volume d'eau, en cm³, nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x) =V(x) - Vo.
a) vérifier qye f(x)= 4/3 pi (-x³ +96x -355)
b)Démonter que pour tout x appartient a ]0;8],
f(x)=4/3 pi (x-5)(ax²+bx+c) où a, b et c sont des réels à préciser

si quelqu'un peut y jeter un oeil...merci d'avance

J'ai trouvé le calcul pour la question 1
mais pour la 2 je bloque pq je trouve pas 96x mais 48 :s:s

Et tu ne veux vraiment pas me montrer ton calcul? lol parce que là comme ça ...
tu me montres tes calculs dans les grandes lignes pour la 1 qu je vérifie et pareil pour la 2
tu me dis que tu trouves 48 ok mais je ne peux pas deviner où tu t'es trompé!!

okay okay, alors

le volume de la sphere = 4/3 pi * (5)³ = (500 pi)/3
le volume total du récipient= pi * 8² * 10= 640 pi
le volume Vo= volume total- volume de la sphère=(1420 pi)/3
Vérifier que f(x)= V(x) - Vo
f(x)= 4/3 pi(480-48x-125)

et là je bloque...vu que c'est faux :frowning2:

merci
lol
c'est bon maintenant je peux t'aider le 1 est trè bien
t'as tout fait en fait c'est sûrement une erreur d'étourderie

f(x)= V(x) - Vo
f(x)=(pi .8².2x - 4/3 pi .x³ )-(1420.pi/3)
f(x)=(128.pi.x - 4/3 pi .x³ )-(4/3.pi.355)
f(x)=(4/3.pi.96.x -4/3 pi .x³ )-(4/3.pi.355)
f(x)= 4/3 pi (-x³ +96x -355)
je vais mettre tout ça en latex mais c'est déjà un apperçu

$f(x)=v(x)-v_0$

$\pi\times8^2\times2x - \frac{4}{3}\times\pi\times x^3)-(\frac{1420\times\pi }{3})$

$\pi\times128\times x - \frac{4}{3}\times\pi\times x^3)-(\frac{4}{3}\times\pi\times355)$

$\frac{4}{3}\times\pi\times96x - \frac{4}{3}\times\pi\times x^3)-(\frac{4}{3}\times\pi\times355)$

$\frac{4}{3}\times\pi \times(-x^3 +96x -355)$
je ne trouve pas le code pour pi en latex désolée

c'est bon je pense que c'est niquel là

merci beaucoup!!!

ha et je voulais demander dans la 2.b) pour démontrer je dois prendre n'importe quel x à condition qu'il soit compris entre 0 et 8?

miumiu : le Code pour le "pi en Latex : c'est \pi ... mais tu as dû le trouver toute seule vu qu'il apparaît très bien à l'écran

merci nelly oui je te dis j'ai un livre de chevet sur le code latex je le feuillete vu que j'ai un peu de temps, pour me cultiver...

spok pour démontrer il ne faut pas prendre de valeurs particulières surtout pas !!
tu t'occupes juste de trouver a, b , c et tu remplaçes dans

f(x)=4/3 pi (x-5)(ax²+bx+c)

et tu dis que ça marche avec ces valeurs

hum j'ai fait 4/3 pi (ax³+bx²+cx-5ax²+5bx+5c)
pour ensuite faire ax³+x²(b-5a)+x(c+5b)+c

pour après dire que a= quelque choses etc...mais je sais pas si c'est ça...

oui c'est cool
après tu fais de l'identification tu veux que
ax³+x²(b**-5a)+x(c-**5b) -5c=-x³ +96x -355
donc
a=-1
b-5a=...
c-5b=...
regarde bien tes calculs il y a des fautes que j'ai en partie corrigé et dis moi ta réponse

a=-1
b-5a=0
c-5b=96
-5c=-355

donc a =-1
b=-5
c=71

est ce ça?

yes !!!

oua je suis fière!lool
en tout cas mille merci!!!!!

Ne fais pas attention c'est ma période lol

bonsoir on a la droit de reprendre le sujet là?parce que j'ai un problème avec la suite...si quelqu'un peu me renseigner...
merci

oui tu postes un nouveau message un nouveau topic c'est mieux tu pourras mettre un lien vers ce topic s'il y a un lien avec celui ci

comment on fait les liens? (désolée je débarque)

lol nan mais fabrique un nouveau sujet et dis que c'est la suite
moi je me chargerai de mettre l'adresse de ce topic