exercice sur les notions de coût total (AUTEUR aldochedu61 modifié par miumiu)

bonjour tout le monde, j'ai un DM à faire pour bientôt et je reste bloqué sur un exercice, si vous pouviez m'aider s'il vous plait, ça serait sympa.

voici l'exercice:

**I /**Coût total: Une entreprise qui fabrique des objets estime que le coût total de production, en milliers d’euros, de $x$ tonnes d’objets s’exprime en fonction de x par :

$C(x)=x^3-12x^2+ 60x$

1) Calculez, en euros, le coût total pour une production de 12 tonnes, puis pour une production de 13 tonnes.

2) Calculez la dérivée C’ de C ; étudiez les variations de C et dressez son tableau de variations sur [0 ; 18[.

**II/**Coût moyen: Le coût moyen de fabrication est donné par
$Cm(x)=C(x)xC_m(x)=\frac{C(x)}{x}$ (pour $x$ >0).

**1)**Quel est le coût moyen de fabrication de 500 kg d'objets? de 5 tonnes?

**2)**Exprimez $C_m(x)$ en fonction de $x$ ; calculez la dérivée $C_m'$ de $C_m$ . Etudiez les variations de $C_m$ sur ]0;18] et dressez son tableau de variations pour $18 >{x} , \geq {0}$

3) Tracez la représentation graphique G de la fonction $C_m$ dans un repère orthogonal (O;i;j)
(En abscisse:1cm pour 1 tonne;en ordonnée:1cm pour 10000 euros).

4) Pour quelle production le coût moyen est-il minimal? Quel est, en euros, le montant de ce coût?

III/ Coût marginal On appelle coût marginal au rang $x$ le supplément de coût nécessaire pour produire une tonne supplémentaire d'objets lorsqu'on en produit déjà une quantité $x$ . On le note $C_m$ .
On a donc: $C_m(x)=C(x+1) - C(x)$

1) Calculez le coût marginal au rang 12.
On admet que $C_m(x)$ peut être approché par $C^{'} (x)$ . Quelle est le pourcentage de l'erreur commise en remplaçant $C_m(12)$ par $C^{'} (12)$ ?

2) On pose maintenant: pour tout x>0, $C_m(x)=C'(x).$ Donnez alors l'expression de $C_m(x)$ et étudiez les variations de la fonction Cm sur ]0;18].

**3)**Tracez la représentation graphique H de la fonction $C_m$ dans le même repère que G.

**4)**Mme B. prétend que le coût moyen est minimal lorsqu'il est égal au coût marginal. Pensez-vous que cette affirmation soit vraie?

ps:miumiu dit :maintenant je vais m'amuser à mettre mes réponses dans ce nouveau sujet ...lol

cette discution porte sur

I) Coût total
je suis désolée pour la présentation je débute dans ce nouveau métier lol

miumiu

bonjour!!
bienvenue sur le forum !!
tu peux me dire si la 1) c'est ok ?! et si tu as trouvé quelque chose pour la 2) un début de quelque chose au moins?! lol

adlochedu61
Envoyé: 28.11.2006, 22:40

pour la 1 faut pas remplacer le x par 12 nan? mais je suis pas sure...
et pour la 2 la dérivée de C c'est 3x²-24x+60 nan? après pour le reste je sais pas, si tu pourrais m'aider...

miumiu
Envoyé: 28.11.2006, 22:50

bien sûr !!
je peux aussi t'aider sur ton othographe je suis très en forme ce soir !!!
pour la 1) oui c'est ça
tu peux me donner ton résultat?
pour la 2) très bien la dérivée
pour étudier les variations de C tu dois étudier le signe de la dérivée

C'(x)= 3x²-24x+60
C'(x)≥0 ⇔3x²-24x+60 ≥0 donc tu calcules le discriminant ....
je te laisse faire tu me dis si t'as compris on continue après

adlochedu61
Envoyé: 28.11.2006, 23:01

à la 1) pour 12 tonnes j'ai trouvé 720 euros et pour 13 tonnes j'ai trouvé 949 euros c'est sa nan?

euh pour la 2) j'ai pas compris, j'ai du mal avec les tableaux de variations lol

miumiu
Envoyé: 28.11.2006, 23:06

c'est bon pour la 1

tu n'as pas compris la méthode? le pourquoi du comment?lol ou alors tu ne sais pas poursuivre?!
en gros tu ne sais pas pourquoi on étudie la dérivée pour étudier la fonction ou alors c'est seulement du calcul?

adlochedu61
Envoyé: 28.11.2006, 23:08

je n'ai pas compris la méthodes et les calculs j'y arrive pas

miumiu
Envoyé: 28.11.2006, 23:25

ok
bon alors je ne suis pas prof contrairement à d'autres lol donc je ne vais pas partir dans des explications interminables pour qu'à la fin tu ne comprennes rien... je ne peux que te conseiller des sites et de lire ton livre

http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc4/derivarialpha.php

http://homeomath.imingo.net/nbderive.htmje ne te cache pas que tu as du taff parce que c'est hyper méga important donc il faut comprendre

pour les calculs là c'est bon je peux t'aider Mais je te préviens ça risque d'être long ...
C'(x)= 3x²-24x+60
C'(x)≥0 ⇔3x²-24x+60 ≥0 donc pour se faire on calcule le discriminant de ce polynôme Δ=(-24)²-4x3x60=... donc les racines sont ... le coefficient du terme de plus haut dégré est... donc 3x²-24x+60 ≥0 pour x∈...

voilou je sais que c'est pas top mais je n'ai pas réussi à cinder :frowning2:
aldoche on continue quand tu veux

ok merci beaucoup c'est gentil d'avoir bien refait mon exo! je suis re là donc si tu veux on peut continuer pas de problèmes

cool lol alors tu peux me dire où tu bloques maintenant le tableau il est fait ?!

euhhh en fait je n'ai pas réussi à compléter tes petits trous... c'est vraiment pas mon poin fort les maths... :frowning2: arf

*je corrige les fautes *

bah c'est cool je parle pour les trous lol tu pourrais me dire ce que tu trouves alors ?!
bah c'est pas grave si c'est pas ton point fort l'important c'est que tu comprennes en repartant

C'(x)= 3x²-24x+60
C'(x)≥0 ⇔3x²-24x+60 ≥0 donc pour se faire on calcule le discriminant de ce polynôme Δ=(-24)²-4x3x60= 576 - 720 c'est ça nan?
donc les racines sont (je ne sais pas quoi mettre)
le coefficient du terme de plus haut dégré est (là non plus)
donc 3x²-24x+60 ≥0 pour x∈ (et là encore moins...)

ah oui alors je n'avais pas calculer le discriminant
Δ=(-24)²-4x3x60=-144
le coefficient du terme de plus haut degré de ce polunôme est positif donc 3x²-24x+60>0 toujours vrai
alors revenons à nos moutons n'oublions pas qu'on étudait la dérivée
pour tout x de R: 3x²-24x+60>0
donc C est strictement ... sur R
ok?!

positif nan?

mdr
la dérivée est positive (strictement) donc la fonction est strictement ... je sais que tu sais !!!!!

négative lol?

mdr
tu me fais trop marrer bon nan elle est strictement croissante

mdr je t'avais dit que moi et les maths ça fait 2! je suis désespérante je sais lol. et tu pourrais pas m'aider pour la suite, la partie 2 et la 3 aussi parce que sinon je n'y arriverai jamais toute seule surtout que je dois rendre mon devoir pour demain arf... :frowning2:

a oui ça va être dur
on va faire notre possible
Pour la II/

indice: 1000kg=1tonne
tu remplaces dans $C_m (x)$ le $C (x)$ par l'expression du I tu simplifies par $x$ et ensuite tu calcules la dérivée
dis moi ce que tu trouves

à 500 kg je trouve 244060 euros et à 5 tonnes je trouve 24940060 euros
c'estbon?

je ne sais pas comment tu as fait ça
$Cm(0,5)=0,53−12×0,52+60×0,50,5=...C_m(0,5) =\frac{0,5^3-12\times 0,5^2+60\times 0,5}{0,5}=...$

j'ai d
ûme tromper dans les unités... bah
çafait 54.25
c'est çanan? mais c'est pour 5 tonnes
ça?

ah nan c'est pour 500 kilos!!! oui voilà je me suis trompée dans les unités!! pas très douée lol et donc pour 5 tonnes ça doit faire 25 nan?

yes c'est cool tu fais la suite avec mes indications deux posts plus haut

Cm(x)=x³+12x²+60x/x c sa? et la dérivée c'est 3x²+24x+60/x???

euh je crois que c'est
$Cm(x)=x3−12x2+60xxC_m(x) =\frac{x^3-12x^2+60x}{x}$

ensuite comment on fait pour étudier les variations de Cm?

ta dérivée est fausse tu dois me la refaire avant
ensuite faut faire comme dans le I/

3x²-24x+60/x c sa?

bah nan lol
je t'ai dit de simplifier par x !! tu simplifies et après tu calcules la dérivée
et au fait la dérivée de (u/v) c'est (u'v-uv')/v²
lol

mais je sais pas comment simplifier par x!!! par contre je sais faire la dérivée

$Cm(x)=x3−12x2+60xxC_m(x) =\frac{x^3-12x^2+60x}{x}$
$C_m(x) =x^2-12x+60$
c'était vraiment si dur ?! :frowning2: lol et la dérivée maintenant ...

oui mdr! donc la dérivée c'est $C'_m(x)= 2x -12$ nan?

yesssssssssssssssss
lol
bon alors maintenant on a la dérivée ouf
donc pour les variations:

$C'_m(x)=2x -12$
$C'_m$ ≥0 ⇔ ...

donc C est strictement croissante???

comment tu vois ça toi mdr
$C'_m(x)$ ≥0
⇔2x-12≥0
⇔x≥6
donc $C_m$ est croissante pour x≥... et décroissante pour x≤... après tu regardes pour faire le tableau

Cm est croissante pour x≥6 et décroissante pour x≤-6 c sa?

Il sort d'où ce -6
$C_m$ est croissante pour x≥6 et décroissante pour x≤6
mais bon c'était une erreur de frappe hein mdr

oui on va dire sa mdr! olala t'es prof de maths ou quoi tu m'impréssionnes trop là lol.et la 4éme question on fait comment?? alors là j'ai vraiment rien compris...

les extremums d'une fonction ce sont les points pour lesquels la dérivée s'annule
donc ici la valeur de x pour laquelle la dérivée s'annule est...

pour ta question je ne suis pas prof je suis une ex sup de bio (prépa)en congé sabatique mdr
je peut être conscidérée comme prof de patience par contre mdr

oula je ne sais pas du tout moi!!! lol. tu veux pas me dire ce que c'est?? nan parce que sinon je vais encore sortir un vieux truc mdr.
ah ok c'est encore un truc scientifique ça , tout ce que j'aime lol...

lol
Bah tu vois moi non plus

$C'_m(x$ )≥0

⇔2x-12≥0
⇔x≥6
et maintenant tu vois toujours pas?
attention à l'orthographe au fait

6? si c'est ça je suis trop forte mdr!

ouiiiiiiiiiiiiiiiiiii
t'es trop forte lol maintenant il faut trouver le prix parce que 6 c'est x le nombre de tonnes

216-432+360/6=24 c sa??? alors là si c sa sérieux...