Analyse: suite géométrique, somme des termes, récurrence

Bonjour, je voudrais bien de l'aide pour les exercices suivants. Une amie me les a envoyés par mail et je voudrais bien les faire mais, le problème c'est que je n'y arrive pas vraiment, je n'aime pas trop les suites. Par conséquent, je voudrais bien de votre aide. Merci d'avance.

PS: Désolé de ne pas réécrire les exercices mais, de les mettre sous forme d'image mais, je n'ai pas le temps, il faut que je parte. Merci de votre compréhension.

Tu as bien fait de mettre un PS, sinon tu aurais pu provoquer l'ire de Zorro !

On va les faire pas à pas, puisque tu veux de l'aide.

Exercice 1

**1.**Exprimons $v_{n+1} = 4u_{n+1} - 6(n+1) + 15$ en fonction de $v_n$ ; pour cela, remplaçons $u_{n+1}$ par $13un+n−1\frac13 u_n +n-1$ .

à toi.

Bonsoir, est-ce que vous pourriez me donner au moins quelques pistes pour les exercices, si cela ne vous dérange pas. Merci beaucoup.
Veuillez m'excuser de vous déranger pour cela mais, j'ai bientôt un contrôle sur les suites et, je n'aime pas vraiment cela. :frowning2: :frowning2:

C'est ce que j'ai fait pour la question 1 de l'exercice 1, non ?

Je ne fais pas la suite tant que tu ne remplis pas ton rôle : à toi.

Pour l'exercice 1, j'ai trouvé pour la première question.

Pour l'exercice 2, j'ai trouvé pour la première question, pour la question 2, j'ai réussi à le prouver au rang 0 mais pas au rang n+1 et pour la question 3, je pense que normalement sa tend vers 0 quand n tend vers +l'infini mais, je n'arrive pas à l'expliquer.

coucou
tu pourrais m'écrire tes réponses s'il te plait
merci
surtout pour la 2 le début

Pour l'exercice 2 voici mes réponses:

U1=√(2+2cosA)
U2=√(2+√(2+2cosA))
U3=√(2+√(2+√(2+2cosA)))
2)au rang 0 on a 2cos(A/2^0)=2cos(A) car, 2^0=1

Pour l'exercice1, j'ai juste trouvé que V(n+1)=(4/3)Un+2n+5 et que (Vn+1)/Vn=1

J'espère que c'est juste mais, le reste je n'arrive pas à trouver les solutions.

pour l'exercice 1 je trouve V(n+1)=(4/3)Un-2n+5 et je peux t'assurer que même avec V(n+1)=(4/3)Un+2n+5 et bien (Vn+1)/Vn≠1 lol
pour l'exercice 2 c'est bizarre qu'ils te donnent un indice et que tu ne l'utilises pas...

Pour l'exercice 1, j'ai bien trouvé V(n+1)=(4/3)Un-2n+5, je me suis trompé j'ai écrit un + au lieu d'un - quand j'ai tapé.

Sinon, pour l'exercice 2, je ne vois pas trop comment utiliser l'indication

Sinon, pour les autres questions de l'exercice, il faut faire comment? :rolling_eyes:

(Vn+1)/Vn= quoi alors??
je suis sûre qu'il y a un truc a creuser
du genre
$(2\theta )=cos^2( \theta )-1$

⇔ $\theta )=cos^2( \frac{\theta}{2})-1$

je cherche lol
pour la suite $v_n$ c'est pas très dur la limite en plus l'infinie de $2^n$ c'est ... donc la limite de $v_n$ c'est...
θ est un réèl donc on s'en fiche

pour tout n ∈ $mathbb{N}$
Une suite $u_n$ converge vers L si et seulement les suites
$u_{2n}$ et $u_{2n+1}$ converges vers L.
tu calcules la limites de ces deux autres suites et comme c'est la même c'est bon $u_n$ converge

désolée je suis crevée
on verra ça demain si tu le veux bien je serai de meilleure forme lol

Pas de problème moi aussi je préfére voire cela demain, car là, je suis également crevée.

C'est bon j'ai trouvé en moins de 5 minutes comme quoi rien ne vaut une bonne nuit de sommeil mdr

$u1=2+2cosθu_1 =\sqrt{2+2cos\theta}$

or
$cos(2\theta)=2cos^2\thet-1$

⇔ $cosθ=2cos2(θ2)−1cos\theta= 2cos^2(\frac{\theta}{2}) -1$

⇔ $2cos2(θ2)=cosθ+12cos^2(\frac{\theta}{2} )= cos\theta+1$

⇔ $4cos2(θ2)=2cosθ+24cos^2(\frac{\theta}{2} )= 2cos\theta+2$

⇔ $(\frac{\theta}{2} )= \sqrt{2cos\theta+2}$

$u1=2cos(θ2)u_1 =2cos (\frac{\theta}{2})$
voila l'idée maintenant a toi de continuer sur ma lançée

Merci pour votre aide, je pense que mes résultats doivent être juste, enfin j'espère.

Sinon, pouir l'exercice 1, pour les question 2+3+4, la nuit ne m'as pas porter conseil :frowning2: :frowning2: domage, j'aurais tant voulu :rolling_eyes:

tu peux me donner $v_n$ en fonction de $n$ ?? où c'est là que tu bloques??

ben justement, c'est là que je bloque :frowning2:

ah ok mince je dois y aller je suis désolée je reviens tout a l'heure
++

ok à tout à l'heure

a oui mais voila tu ne m'as toujours pas dis ta réponse pour le 1
la suite $v_n$ est géométrique tu dois me donner le résultat de

$vn+1vn\frac {v_{n+1}}{v_n}$

comme je te l'avais demandé bien plus haut dans la discussion...

J'ai trouvé (Vn+1)/Vn=1/3 et finalement, je viens de réussir la question 2 et pour la question 3, pour l'instant, j'ai trouvé Un= 19/(43^n) + (6n-15)/4 et donc t=19/(43^n)=Vn/4 et w= (6n-15)/4=Un-Vn/4=Un-tn

c'est super dur a te lire mais je pense que c'est bon
par contre
Citation
w= (6n-15)/4=Un-Vn/4=Un-tn
là je ne te suis plus w= (6n-15)/4 ok mais t'es sûre que ça fait w=Un-Vn/4 ??
tu pourrais essayer d'écrire en Latex s'il te plait pour être sûre que je ne me trompe pas et que tu ne te trompes pas par l'occasion lol

w = (6n-15)/4 = Un - Vn/4 = Un-tn
car, on sait que
Un=Vn/4 + 6n/4 - 15/4
d'où Un - Vn/4 = 6n/4 - 15/4 = (6n-15)/4
et on a vu juste avant que t=Vn c'est pourquoi j'ai écrit que
w= (6n-15)/4=Un-Vn/4=Un-tn

Désolé mais, je n'arrive pas à utiliser latex, je ne connais pas encore assez bien ce logiciel.

bleuette
w = (6n-15)/4 = Un - Vn/4 = Un-tn
car, on sait que
Un=Vn/4 + 6n/4 - 15/4
d'où Un - Vn/4 = 6n/4 - 15/4 = (6n-15)/4
et on a vu juste avant que t=Vn/4 c'est pourquoi j'ai écrit que
w= (6n-15)/4=Un-Vn/4=Un-tn

Désolé mais, je n'arrive pas à utiliser latex, je ne connais pas encore assez bien ce logiciel.
oui ok désolée je n'y étais pas merci c'est bon je suis d'accord

par contre, pour la question 4 de l'exo 1, je n'ai pas trop compris comment faire, pouvez-vous m'aider?

tu dois calculer la somme de la suite arithmétique $w_n)$ et la somme de la suite géométrique $t_n)$

tu as des formules normalement qui doivent t'aider dans ton cours

J'ai trouvé Tn= 1-1/(3^n)
Mais, j'ai un problème pour Wn, je n'y arrive pas.
Je sais que Wn=((Wo+Wn)/2)(n+1)

si tu veux que ça aille vite tu peux me donner vite fait les expressions de $t_n)$ de $w_n) (v_n) et (u_ n)$ ça m'évite de retourner voir a chaque fois dans les posts précédents et les premières étapes de tes calculs
merci

Tn=Vn/4
Wn=Un-Vn/4=Un-tn
Un= (19/4)*(1/3^n)+(6n-15)/4=Vn/4+6n/4-15/4
Vn= 4Un-6n+15

Pour Tn, j'ai trouvé
Tn= (19/4) x (1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3) = (3^(n+1)-1-2)/(3^(n+1)) = (3^(n+1)-3)/(3^(n+1))= (3^n -1)/3^n = 1 - 1/3^n
mais, je ne sais pas si c'est juste

Et, pour Wn j'ai trouvé Wn=((Wo+Wn)/2)(n+1)= ((Uo-To+Un-Tn)/2)(n+1)mais, je n'arrive pas à faire le reste du calcul

Puis, pour Un, comme U=T+W, il faut juste additionner les résultats obtenus?

ok

bleuette
Pour Tn, j'ai trouvé
Tn= (19/4) x (1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3) ok
soit

$tn=194×1−13n+11−13t_n= \frac{19}{4} \times\frac{1-\frac{1}{{3^{n+1}}}}{1-\frac{1}{3}}$

= (3^(n+1)-1-2)/(3^(n+1)) il est passé ou le 19/4 je ne te suis plus essaie d'utiliser mon code latex please

= (3^(n+1)-3)/(3^(n+1))= (3^n -1)/3^n = 1 - 1/3^n
mais, je ne sais pas si c'est juste

Et, pour Wn j'ai trouvé Wn=((Wo+Wn)/2)(n+1)= ((Uo-To+Un-Tn)/2)(n+1)mais, je n'arrive pas à faire le reste du calcul

Puis, pour Un, comme U=T+W, il faut juste additionner les résultats obtenus?

soit

$tn=194×3n+1−13n+123t_n= \frac{19}{4} \times\frac{\frac{3^{n+1}-1}{{3^{n+1}}}}{\frac{2}{3}}$

$tn=194×3n+1−13n+1×32t_n= \frac{19}{4} \times\frac{3^{n+1}-1}{{3^{n+1}}}\times\frac{3}{2}$
ok?!

miumiu

(3^(n+1)-1-2)/(3^(n+1)) [b]il est passé ou le 19/4

Je viens de voir que quand j'ai fais les calculs j'ai oublié 19/4
en plus, mon calcul était faux, j'ai fais une erreur, le nouveau résultat est (normalement, il devrait être juste)
Tn= (57/8)(1-(1/3^(n+1)))

$tn=578×(1−13n+1)t_n= \frac{57}{8}\times ( 1- \frac{1}{3^{n+1}} )$

yes