fonction dure dure...



  • Bonjour! Je ne comprends strictement rien à cet exercice. Alors si vous pouviez m'aider....

    f est la fonction f(x)=(-5x+1)/(2x²+x+1) et sa représentation graphique C est donnée ci-dessous.

    1° Démontrez que cette fonction est définie sur IR

    2° Démontrez que la courbe C est entièrement à l'intérieur de la bande délimitée par les droites d'équation y=-1 et y=4.

    3° Expliquez pourquoi -1 est un minimum de f(x)sur IR mais que 4 n'est pas un maximum.

    4°Détermination du maximum
    a)m est un réel donné. Démontrez que "f(x)m pour tout réel x" équivaut à:
    2mx²+(m+5)x+m-10 pour tout réel x.
    b) Justifiez que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [25/7;+[
    c) Justifiez que 25/7 est le maximum de f.

    Voila l'exercice, j'ai réussi à faire juste la première question
    J'espère que vous pourrez m'aider.
    Merci à l'avance

    http://www.hiboox.com/vignettes/4806/1a18dd12.jpg



  • salut

    je ne vais pas faire ton exercice ; simplement te poser quelques questions qui t'aideront peut-être à débloquer la situation.

    question 1 : dans quel cas un quotient n'est-il pas défini ? ok, tu as vu que le dénominateur n'est jamais nul.

    question 2 : il suffit de prouver que pour tout x, tu as l'encadrement
    -1 ≤ f(x) ≤ 4.

    question 3 : est-ce que l'équation f(x) = -1 possède une solution ? et l'équation f(x) = 4 ?

    la question 4 pourra être abordée lorsque tu auras déjà su faire les précédentes.



  • Merci pour votre aide! 😄 J'ai donc suivi vos conseils, mais je suis bloquée à la question 4 b) je ne sais pas comment justifier que cette condition est vérifiée seulement sur [25/7; +00[. 😕
    J'espère que vous saurez m'aider. Au fait, merci de m'avoir aidée et non de m'avoir donnée la réponse 😉
    Merci encore 😁



  • Merci ça fait plaisir ; il y en a qui ne réagissent pas comme toi.

    Citation
    a)m est un réel donné. Démontrez que "f(x)m pour tout réel x" équivaut à:
    2mx²+(m+5)x+m-10 pour tout réel x.

    il ne manque pas quelque chose à cette ligne ?



  • oups j'ai oublié en effet une chose :rolling_eyes:

    Je vais réécrire cette question car j'ai fait des erreurs en la recopiant 😆

    1. a) m est un réel donné. Démontrez que "f(x) ≤ m (désolé je n'ai pas trouvé le signe correspondant) pour tout réel x" équivaut à:
      2mx²+(m+5)x+m-1 ≥ 0 pour tout réel x.

    Le reste de la question 2 n'a pas d'erreurs. 😄

    Encore désolé et j'espère que vous saurez m'aider. 😉
    Merci à l'avance 😄

    [Les symboles dont tu parles sont situés en boutons juste sous le cadre de saisie, N.d.Z.]



  • Alors ton problème c'est ...
    Citation
    b) Justifiez que "2mx²+(m+5)x+m-1 ≥ 0 pour tout réel x" est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [25/7;+∞[

    Un trinôme ax² + bx + c est positif pour tout x à condition que les coefficients a, b, c vérifient... est-ce que ton cours dit quelque chose là-dessus ?

    Question : es-tu de Belgique ?



  • non je ne crois pas. Ne faudrait-il pa que je calcule le discriminant tel que 2m soit positif donc que m≥0?

    réponse à la question: non je suis de France 🙂



  • ok : c'est une expression que tu emploies qui m'a fait penser à la Belgique.

    bien : il faut que le discriminant soit toujours strictement négatif : ainsi il n'ya pas de racines et la courbe est toute entière située d'un même côté par rapport à l'axe des abscisses. le discriminant est à calculer en fonction de m.



  • Ok merci je vais chercher grace à tes aides. Merci beaucoup

    Au fait, c'est quelle expression qui t'a fait penser à la Belgique? Je suis curieuse de savoir 😆



  • Citation
    j'espère que vous saurez m'aider
    c'est l'emploi du verbe savoir ici. c'est assez typique.



  • [quote] j'espère que vous saurez m'aider [\quote]
    il n'y a que des 🆒 🆒 🆒 sur ce forum de toute façon mdr


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