Dm de maths TS nombres complexes

[djooz]

Voila j'ai un petit probleme avec deux questions de mon DM pourriez-vous m'aider svp?

exercice:

Le plan complexe P est rapporte au repere orthonormal(O,U,V) On designe par A le point d'affixe i

A tout point du plan, distinct de A, d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' defini par z'=(z^2)/(i-z)

1. etant donne un complexe z distict de i, on pose : z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x'et y' reels
   Montrer que x'=(-x((x^2)+(y^2)-2y))/((x^2)+(1-y)^2)
   En deduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est situee sur l'axe des imaginaires purs

2)Dans cette question on considere un point M d'affixe z situe sur le cercle de centre O et de rayon 1/2

M'est le point d'affixe z correspondant, et G l'isobarycentre des points A,M et M'

Calculer zG

Montrer que G est situe sur un cercle dont on precisera le rayon
Apres avoir compare les angles (u;OG) et (u;AM) effectuer la construction de G .

En deduire celle de M'

En ce qui concerne la premiere question je ne parviens pas a trouver la forme demandee et je ne sais pas par quoi commencer.
En ce qui concerne la deuxieme je pense avoir trouve le barycentre mais je n'en suis pas du tout sur et je ne comprend pas la derniere partie de la question ( la comparaison avec les angles etc..)

merci beaucoup pour votre aide

[miumiu]

coucou!!
bienvenue sur le forum !!
il y a juste quelques points sur lesquels je voudrais revenir avant de commencer à t'aider

djooz

BONJOUR
Voilà j'ai un petit problème avec deux questions de mon DM pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

exercice:

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal
$(o,\vec{u},\vec{v})$ On désigne par A le point d'affixe i

A tout pointM?! du plan, distinct de A, d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' defini par $z^{\prime }=\frac{z^2}{i-z}$

1. Etantdonné un complexe z distinct de i, on pose : z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x'et y' réèls

Montrer que $x^{\prime }=\frac{-x(x^2+y^2-2y)}{(x^2)+(1-y{)}^2}$
En déduire l'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe des imaginaires purs

2)Dans cette question on considère un point M d'affixe z situé sur le cercle de centre O et de rayon 1/2

M'est le point d'affixe z correspondant, et G l'isobarycentre des points A,M et M'

Calculer $z_g$
Montrer que G est situé sur un cercle dont on precisera le rayon
Apres avoir compare les angles $(\vec{u};\overrightarrow{og})$ et $(\vec{v};\overrightarrow{am})$effectuer la construction de G .

En deduire celle de M'

En ce qui concerne la premiére question je ne parviens pas à trouver la forme demandée et je ne sais pas par quoi commencer.
En ce qui concerne la deuxieme je pense avoir trouvé le barycentre mais je n'en suis pas du tout sur et je ne comprend pas la derniere partie de la question ( la comparaison avec les angles etc..)

merci beaucoup pour votre aide
ça a quand même une belle tête maintenant il ne faut pas que tu le prennes mal hein c'est juste pour te montrer pour la prochaine fois
je regarde maintenant ton exo et je te réponds

[miumiu]

donc on a ça
$z^{\prime }=\frac{z^2}{i-z}$
et bien pour commencer tu remplaçes $z$ par $x+iy$
et tu développes...
il te faudra ensuite séparer la partie réèle de la partie imagniaire et tu auras $x^{\prime }$