Centre de gravité (ex DM pour lundi)



  • 😕 J'ai un petit (gros..) probleme avec les maths et ce DM m'ennuie particulierement..
    je vous poste l'enoncé et si vous avez le courage, dites moi ce que vous en pensez ..

    Dans ce probleme, on se propose de démontrer que:
    -les medianes d'un triangle ABC sont concourantes en un point G, centre de gravité du triangle
    -le point G est situé au 2/3 de chaque médiane en partant du sommet
    -le point G est tel que vecteur GA+ vecteur GB + vecteur GC = vecteur 0 (1)
    Dans les deux parties ci dessous, les point A' , B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]

    1 methode geometrique

    soit G le point d'intersection des medianes [AA'] et [BB'], D le symétrique de G par rapport à A' et E le symétrique de G par rapport à B'

    a) demontrer que les quadrilatères AGCE et BGCD sont des parallélogrammes.
    en déduire que CEGD est un parallélogramme.
    comparez les vecteurs GD et AG.

    b) exprimer la somme vectorielle GB+GC en fonction du vecteur GA. en déduire que G satisfait la relation (1)
    c) prouvez que vect AG = vect 2GA' puis que vect AG = 2/3 AA' (2)

    d) indiquer sans démonstration les deux relations analogues à la relation (2)

    e) justifier à l'aide des reponses aux questions c) et d) les deux premieres propriététés énnoncées au debut de l'activité.

    2 méthode analytique

    soit G le point tel que vect AG = 2/3 AA'
    pour traiter le probleme analytique, choisissons un repère (A; vect AB; vect AC)

    a) préciser les coordonnées des points A,B,C,A',B' et C'
    déduire de la relation vect AG = 2/3 AA' , les coordonnées du point G puis vérifier que G satisfait bien la relation 1)

    b) déterminer les coordonnées des vecteurs BG, BB',CG et CC'.
    en déduire l'expression de vect BG en fonction de BB' et celle de vect CG.
    retrouver les deux premieres propriétés

    voila voila .. bonne chance..

    *Edit Zorro = j'ai modifié le titre qui n'était pas très explicite ! *



  • et un sujet pour Zorro, un !



  • Bonjour,

    Dans tout cela tu as quand même bien réussi quelques questions ou du moins tu as dû essayer de suivre quelques pistes !

    Tu nous informes de ce que tu sais faire et de ce que tu ne sais pas. On ne va pas faire ton exo à ta place !



  • Désolée de ce temps de 'reaction' mais j'avais des problemes de connection :mad:

    alors, dans l'exo 1, j'ai trouvé comment démontrer que les quadrilatères AGCE et BGCD sont des parallélogrammes (avec les diagonales..)
    par contre, pour les questions "en déduire que CEGD" est un parallélogramme" je vois pas comment il faut faire.. -___-
    comparez les vecteurs GD et AG sa, c'est bon (ouf enfin un truc..)
    mais alors par contre, toutes les parties 'vecteurs' je comprends rien à rien !! c'est desespérant :frowning2:
    -exprimer la somme vectorielle GB + GC en fonction du vecteur GA et en déduire que G satisfait la relation 1) o____O
    et alors la méthode dite 'analytique' c'est encore p.i.r.e
    il n'y a pas une étape que je reussi ! et c'est pas faute d'éssayer, j'vous promez !!

    ...dîtes moi ce que vous en pensez.. 😕



  • Tu dois prouver que les cotés de CEDG sont paralleles deux a deux en t aidant de ta reponse précedente qui te dis que AGCE et BGCD sont des paraléllogrammes...



  • C est ok pour la 1)a...????



  • Pour la 1)b tu regarde graphiquement :

    GB+GC=GD\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GD} puis ...en fonction de AG\vec{AG}



  • Ensuita 1)c ona :

    AG=GD=GA+AD=\vec{AG}=\vec{GD}=\vec{GA'}+\vec{AD'}=...

    Ensuite : AG=2GA=2(GA+AA)\vec{AG}=2\vec{GA'}=2(\vec{GA}+\vec{AA'})



  • On arrive enfin a :

    3AG=2AA3\vec{AG}=2\vec{AA'}

    Et voila j attends tes questions pour continuer...



  • Merci mais j'ai rendu mon DM lundi a 8h pétante et j'ai pas eu l'occasion de me connecter a nouveau dimanche soir... mais merci quand même 🙂



  • meme probleme pour le meme exercice je n'arrive pas la méthode géométrique qqn ici pourrait il m'aider SVP ?


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