Récurrences Suites Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire



  • voila en fait j'ai un autre dm à rendre mardi mais le problème c'est que je ne peux pas vous le montrer
    Il y a des diagramme mais je ne peux pas les scanner pour vous les montrer
    donc ben je vais essayer de vous expliquer sans
    lol

    Somme des carrés...

    On considère la suite x définie par récurrence de la facon suivante:
    So=0 et pour tout entier naturel n, sn+1=sn+(n+1)2s_{n+1}= s_n+(n+1)^2

    **1.**Montrer que sn=n(n+1)(2n+1)6s_n= \frac{n(n+1)(2n+1)}6

    **2.**Vérifier que sn=12+22+32+...+n2s_n= 1^2+2^2+3^2+...+n^2 puis conclure

    Voila pour la première partie

    Calcul d'une aire

    On considère la fonction f(x)=x2f(x)=x^2

    on se propose de déterminer l'aire A sous la courbe Cf entre 0 et 1, c'est à dire l'aire du domaine plan limité par les droites d'équation y=0, x=0 et x=1 et la courbe Cf.

    c'est la qu'intervienne les 3 diagrammes que je ne peux pas vous montrer
    si je toruve comment vous les faire apparaitre, je le ferais

    [voir plus bas, ils y sont maintenant, N.d.Z.]

    1. On subdivise l'intervalle [0.1] en 5 intervalles de même amplitude: H5=1/5
    on appelle U5 l'aire apparaissant en gris sur la figure 1 et V5 celle apparaissant sur la figure 3
    On a donc l'encadrement A: U5<A<V5

    Calculer U5 et V5 puis lambda 5= V5-U5

    puis ben pour le reste je le ferais plus tard
    parce que sans schéma c chaud
    voila
    merci bcp



  • coucou!!!

    Exercice 1

    Tu as bien réussi a faire quelque chose nan?!

    1. il faut le montrer pas récurrence

    2. donc sns_nest la somme des ...



  • tu peux faire un scan pour une figure mais pas pour l'exercice



  • Salut
    Je pense que ton aire est égale a 1/3 mais selon la methode ton exo il ns faudrait les scans pour faire le probleme...
    (L aire A = l integrale (X^2 dx de 0 a 1))



  • ben il faut ke j'essaie de vous els scanner
    des que je le peux j'essaie de vous faire part des diagrammes
    merci bcp en attendant
    je pense demin car je n'aurais pas le temps ce soir
    merci



  • ok et le premier exercice c'est bon?



  • euh ben je viens juste de m'y remettre
    je finis mon dm de fisik et je reviens ici pour celui de math
    que je vais esayer de scanner
    lol
    a toute



  • bon pour l'exo 1
    donc j'ai fait mon truc par récurrence mais y'a juste un truc j'obtiens donc Sn+1= n(n+1)(2n+1) sur 6 + (n+1)²

    et la j'ai fait mle calcul 3 fois et j'arrive pas à réduire en fait
    je toruve trois résultats différent
    et donc ben je peux pas dire que c'est bon vu que j'obtiens pas le meme résultat
    si tu pouvais juste me dire cque tu trouve quand tu fais le calcul??? stp
    merci



  • ca y est j'ai les diagrammes
    lol

    http://img142.imageshack.us/img142/1969/061203120626233427sj0.jpg



  • ok on sait
    que
    sn+1=sn+(n+1)2=sn+6(n+1)26s_{n+1}= s_n+(n+1)^2= s_n+ \frac{6(n+1)^2}{6}

    1. Montrer que sn=n(n+1)(2n+1)6s_n= \frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}

    le truc c'est de prouver a la fin que

    sn+1=(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)6s_{n+1}= \frac{(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)}{ 6}
    soit

    sn+1=(n+1)(n+2)(2n+3)6s_{n+1}= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}

    donc avec ce qu'il y a au début il faut prouver que

    sn+6(n+1)26=(n+1)(n+2)(2n+3)6s_n+ \frac{6(n+1)^2}{6} = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}

    soit

    n(n+1)(2n+1)6+6(n+1)26=(n+1)(n+2)(2n+3)6\frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}+ \frac{6(n+1)^2}{6} = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}
    donc tu développes réduits... le numérateur



  • ah ok
    oui
    merci bcp
    j'essaie ca et je te dis



  • ok c'est cool 🙂



  • mais le premier calcul c'est lequel?? Faut que je rpouve quoi en prmier,?



  • en fait, je vois pas trop du coup la...
    lol



  • lol tu fais ta récurrence
    ton initialisation
    ton hérédité tu poses que

    sn=n(n+1)(2n+1)6s_n= \frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}
    est vraie pour un rang n
    ton but : prouver que

    sn+1=(n+1)(n+2)(2n+3)6s_{n+1}= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}

    donc tu dis on remarque que (en t'aidant des données de l'énoncé)

    sn+1=n(n+1)(2n+1)6+6(n+1)26=...=(n+1)(n+2)(2n+3)6s_{n+1}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}+ \frac{6(n+1)^2}{6} =...= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}
    donc ...
    ok?!



  • ok
    donc j'obtiens que Sn+1 est vraie et donc que Sn=n(n+1)(2n+1) sur 6
    c'est bien cela??



  • la propriété est vraie au rang n+1.
    Elle est vraie pour tout n de mathbbNmathbb{N}



  • ouais ouais ok pour cela
    ah si juste une chose
    quand je développe, j'obtiens 9n²+14n+6 sur 6 = (n+1)(n+2)(2n+3) sur 6



  • sn+1=n(n+1)(2n+1)6+6(n+1)26 et (n+1)(n+2)(2n+3)6s_{n+1}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}+ \frac{6(n+1)^2}{6} \text{ et } \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}

    il y a forcément du
    n3n^3des deux cotés c'est bizarre que tu n'en trouves pas



  • attend jvais revoir
    jme disais bien aussi que ca allait pas
    lol



  • ben non jtrouve pas de n³
    jtrouve que du carré
    mais qu'est ce qui va pas chez moi??
    lol



  • c'est pas la peine
    je toruve pas de cube
    j arrive aps sa me soule



  • hum tu vas m'écrire tous tes calculs je ne sais pas je ne l'ai pas fait et je regarde si tu as bon ou pas ok?!



  • oué si tu veux
    j'ai donc pour n(n+1)(2n+1) sur 6 + 6(n+1)² sur 6
    n²+n+2n²+n+6(n²+2n+1) sur 6
    docn ca me donne 3n²+2n+6n²+12n+1 sur 6



  • et pour (n+1)(n+2)(2n+3) alors la c'est la vraie cata
    j'arrive plus a dévellopper
    mais j'obteins
    n²+2n+2n²+3n+n+2+3 do,nc 3n²+6n+5 sur 6



  • mandinette
    oué si tu veux
    j'ai donc pour n(n+1)(2n+1) sur 6 + 6(n+1)² sur 6

    alors

    donc n(n+1)(2n+1)=(n2+n)(2n+1)=n3+....n(n+1)(2n+1) =(n^2+n)(2n+1)=n^3+....

    ok?!
    n²+n+2n²+n+6(n²+2n+1) sur 6
    docn ca me donne 3n²+2n+6n²+12n+1 sur 6



  • jte suis pas la, tveux me faire dire koi?



  • Il faut procéder par étapes ne cherche pas a tout faire d'un seul coup !!!



  • ah ok, jfais le calclu et je te lenvoie



  • donc cette fois j'ai 2n³+3n²+n
    c'est bon ou pas?


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