Résolution d'équations et inéquations du second degré

Bonjour as tous voila j'ai quelques problémes sur 5 exercice et je voudrais de l'aide et je remercie de votre aide as l'avance.

Exercice 1 : Changement de variable

1-a)Résoudre Dans R l'équation 4x4 puissance 4-9x²+2=0, en utilisant l'inconnue auxiliaire x=x².
b)Déduire une factorisation de 4x4 puissance 4-9x²+2, puis résoudre l'inéquation 4x4 puissance 4-9x²+2 supérieur as 0.
2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0.

Exercice 2 : Avec des polynômes au dénominateur

Résoudre les inéquations suivantes :

(8x²-19x-17)/(3x²-10x-8) supérieur as 2

2/x-1+3/x=3x²-1/x²-1

Attention : Ne pas ublier de chercher les valeurs interdites avant tout !

Exercice 3 : Avec des radicaux
On considère l'équation suivante : Racine de x²-2x=3+x

1-a) Pour qu'elle valeurs de x, l'expression racine de x²-2x est-elle défini ?
b)Existe-t-il des solutions a l'équation avec 3+x strictement négatif ? Justifier la réponse.
c)On suppose maintenant x-3
Trouver une équation équivalente sachant que "deux réels positifs sont égaux si et seulement si leur carrées sont égaux" Résoudre cette nouvelle équations.
d)Conclure en donnant l'ensemble des solutions initiales.
2-Résoudre l'inéquation racine de x²-2x supérieur as 3+x

Exercice 4 : Système d'équation.

Détermine tous les couples de réels (x,y) solutions du systeme

x+y=3
2/x+2/y=-1/3

Exercice 5 : position relative de deux courbes
1-déterminer les positions relative des paraboles P1 et P2 d"équations respectives :
y=x2+5x+4 et y=2x2-3x+20.
2-Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère tracer P1 et P2 puis vérifier graphiquement les résultat précédents.

Donc voila je vais vous explique mes problèmes.

Exercice 1: Je ne comprend pas avec l'inconnue auxiliaire ! Sa veut dire quoi ?

Exercice 2 : Je ne voit pas trop comment faire car c'est des polynômes en haut et en bas..

Exercice 3 : Heu je doit avoue que je ne sais pas comment faire,je ne comprend pas

Exercice 4 :
je ne sait pas comment commence,je ne sait pas quoi faire quelqu'un peut me guide ?

Exercice 5 :
Je n'ai aucune idée de comment les tracer.

Je vous remercie de votre aide d'avance.
*
[casshern : ça fait beaucoup d'exercices pour une seule discussion ; en plus vu tes difficultés, comment pourra-t-on s'y retrouver ? N.d.Z.]*

Exo 1 :
Tu fais un changement de variable : tu pose X = $x^2$
Ainsi si j suis arriver a lire ton équation tu obtiens :
$4X^2$ -9X+2 = 0 que tu sais résoudre...
N oubli pas de revenir a la variable x une fois que tu as tes solutions pour X
(x= √X)

J'arrive as sa :

-9-√9²-4x4x2/2x4
-9√9²-4x4x2/2x4

Fais un effort sur l écriture de tes équations c est illisible
Tu as ttes les formules en bas de page!!!!

Mais je n'arrive pas as faire une barre de fractions

-9-√ $9^2$ -4x4x2/2x4
-9√ $9^2$ -4x4x2/2x4

Desoler j comprends rien...Deja note moi le numero de la question ensuite un resultat en math s ecrit sous la forme d une égalité soit si tu est a la question 1-a)tu dois me dire $x_1$ =.... ; $x_2$ = ....
UTILISE DES PARENTHESES DES INDICES ET DES EXPOSANTS!!!!

coucou
c'est
$−992−4×4×22×4-9\sqrt{9^2} - \frac{4\times 4\times 2}{2\times 4}$
ou autre chose?

Oki je vais essaye d'etre plus précis :

$x_1$ =(-9-√113)/8
$x_2$ =(-9+√113)/8

Voila j'ai juste applique la formule de cour [-b-(√ $b^2$ -4ac)]/(2a)

Pourrais tu me montrere l équation auxiliaire que tu obtient aprés avoir fait le changement de variable X = $x^2$ s il te plait

Tu pourrait me montre comment on fait stp sur $x_1$ stp et je ferait de meme sur $x_2$ car je comprend vraiment pas

Alors ton équation de départ est si j ai bien réussit a lire :
$4 x$ ^4 $9x^2$ +2 = 0
Donc changement de variable : on pose X = $x^2$
On obtient : $4X^2$ -9X + 2 = 0
Maintenant tu cherche les solution de X j attends

On fait

(-b-√4ac)/( 2a ) donc

(-9-√4 fois 4 fois 2)/(2 fois 4 )
(-9-√32)/8

On as donc

$x_1$ =(-9-√32)/8

$x_2$ (-9+√32)/8

Le discriminant ∇ = $b^2$ - 4ac et non pas 4ac
Ton cours!!!!
Procede pas étape: calcule ton dicriminent puis tes racines ensuite
Ton resultat n est tjrs pas bon j attends...

$x_1$ =-13
$x_2$ =-2

C'est sa ?

Nannnnnnn
∇ = $b^2$ -4ac
soit : ∇ = 49
Les solutions sont donc...

-b-∇/2a et -b+∇/2a
$x_1$ =-2
$x_2$ =-0.25

Nan
-b = 9
a = 4
$X_1$ = (-b - √∇ )/2a = (9 -7)/8 = 0,25 !!!!
puis $X_2$ = (-b+√∇ )/2a = (9+7)/8 = 2!!!!
Qunad meme rien de compliquer que d appliquer une formule
Ensuite voila donc les solution pour X
Et on a poser X = $x^2$
Donc maintenant donne moi les solutions pour x

Il faut prendra la racine ?

casshern : c'est sur que tu devrais jeter un oeil à ton cours ou alors à ces exemples.

Oui mais le truc auxiliare on ne l'as pas vu en cour donc voila et le reste c'est une erreur car g pas prit en compte le - devant le 9.

Sinon c'est gentil de m'aide

ça m'a l'air d'un Dm ; c'est donc l'occasion de se creuser un peu... et ne t'arrête pas à des questions de vocabulaire !

[excusez ces deux interventions, N.d.Z.]

Ce n'est pas un Dm et je moi je ferait avec le resultat la racine de $x_1$ et de $x_2$ puisqu'on as prit le carré donc faut prendre la racine non ?

Oui prends la racine de $x_{1}$ et $x_{2}$
et donne moi les resultats que tu trouve...

*[Ok LaTeX-begbi ! N.d.Z.] *

$x_1$ =0,5
$x_2$ =√2

Pour le deuxieme on peut pas plus simplifier

Si $x = x^{2}$ alors les solution sont : $\pm\sqrt{x}$
tu dois donc obtenir quatres solutions pour x

j'ai pas comprit. Sa veut dire quoi ?

Je t aide un peu avant de te laisser car ca n avance pas vite
Les solutions pour $x$ sont :
$x_{1}=0,25$ et $x_{2}=2$
Donc les solutions de l équation de départ sont :
$x1=0,25;x2=−0,25;x3=2;x4=−2x_{1}=\sqrt{0,25} \qquad;\qquad x_{2}=-\sqrt{0,25} \qquad; \qquad x_{3}=\sqrt{2}\qquad ; \qquad x_{4}=-\sqrt{2}$
voila @+

Ha je vient de comprend ce que signifique ce signe,je le connaisait pas ± ! Merci je l'ai apprit

Donc c est bon tu as compris
Et la suite ...?

b)Déduire une factorisation de $4x4^4$ -9x²+2, puis résoudre l'inéquation $4x4^4$ -9x²+2 supérieur as 0.

2-Après avoir donner l'ensemble de définition de l'inéquation, résoudre de même : -x²+racine de 3+6/x² inférieur as 0.

Pour le B

4( 2x² fois 3)+2=forme factorise

Pour le 2

L'ensemble de définition est R privée de 0 car le dénominateur est aux carre donc tous x sauf 0 donne un nombre positif

Si tu aprenais un peu mieux ton cours tu saurais qu il existe un théoreme qui dit :
une équation de la forme : $x^{2}+bx+c=0$ qui possede deux solutions peut s écrire de la forme : $x-x_{1})(x-x_{2})=0$
avec $x_{1}$ et $x_{2}$ les deux racines
donc tu peux mettre l équation $4x^{2}-9x+2=0$ (1) sous forme d un produit de facteur..Ensuite tu remplace $x$ par $x^{2}$ et tu fais ton tableau de signe ainsi tu pourra résoudre l inéquation demandée.
A toi de jouer...
PS : n oubli pas de mettre en facteur 4 dans l équation (1) car cette formule s applique pour a = 1

x doit etre egal as √0.25 ou -√0.25 pour que se soit égal as 0

Pour l'inquation je trouve que
]-∞,1]∩[1,+∞[

Bonjour Casshern

Avec la mise en factorisation de l équation (1) on obtient :

Tout d abord mettons 4 en facteur pour avoir une équation de la forme :

$x^{2}+bx+c$

Soit :

$4(x2−94x+12)=04(x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{1}{2})=0$

Maintenant on utilise le théoreme que je site dans le post précedent soit :

$4(x−2)(x−14)=04(x-2)(x-\frac{1}{4})=0$

Ensuite on remplace $x$ par $x^{2}$

Ce qui nous donne l équation suivant :

$4(x2−2)(x2−14)=04(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})=0$

Et en fin du résoud cette inéquation dans lR avec les racines que l on a trouver précedement...

Dis moi si tu as compris ca et ensuite essai de résoudre l inéquation suivante :

$4(x2−2)(x2−14)4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})$ > $0$

Non je n'ais pas comprit.

Je sais pas comment on fait pour résoudre cela.Si un produit de facteur est nul alors l'un des deux facteur est nuls donc soit
$x^2$ -2=0
soit
$x^2$ -1/4=0

Donc soit x= √2 ou x=√1/4

et pour la seconde inéquation c'est tous les x supererieur as 1.

Casshern tu as pas suivi ce que je t es dis hier soir je recommence :

$x^{2}-2=0$
entraine deux solutions $x=±2x=\pm\sqrt{2}$

Idem avec l autre équation tu as donc quatres racines

exercice 1 :

1-b)Pour l'egualite :
$4x^4$ -9x²+2≥0

On utlise la forme factorise qui est :

4 ( x²-2) (x²-1/4)
et on trouve comme solution :

-√2 et √2 et -√1/4 et √1/4

2-L'ensemble de définition est R

Donc tu dresse un tableau de signe, l équation est définie sur lR car il n y a pas de valeurs interdites.
Ton tableau comporte les lignes suivantes:

4 qui est positif sur lR

$x^{2}-2$ qui est positif sur l intervalle... et négatif sur l intervalle....

$x2−14x^{2}-\frac{1}{4}$ qui est positif sur l intervalle ...et négatif sur l intervalle....

Et enfin la derniere ligne $4(x2−2)(x2−14)4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})$

qui est le produit de tous ces facteurs qui est positif sur l intervalle....

Ok fais le tableau de signe et donne moi ton résultat pour :

$4(x2−2)(x2−14)4(x^{2}-2)(x^{2}-\frac{1}{4})$ ≥ $0$

Je te l'ai donne en haut

]-∞,1]∩[1,+∞[ ≥ 0

$x^2$ -2 qui est positif sur l intervalle ]-∞,1]∩[1,+∞[et négatif sur l'intervalle [1,1]

x²-1/4qui est positif sur l intervalle ]-∞,0,5]∩[0,5,+∞[et négatif sur l intervalle [-0,5;0,5]