Résolution de fonctions polynômes à racine carrée avec valeur absolue .



  • Salut à vous, j'éprouve des difficultés à venir au bout de l'étude de cette fonction :
    f(x)=x/2-√valeur absolue de x21/xx^2-1/x.
    A ce niveau de l'étude du signe de f'(x)=0 je bloque ce qui m'empêche de trouver le tableau de variation.
    Merci déjà d'avoir créé ce site et de vous pencher sur mon exercice.



  • Bonsoir
    Montre moi un peu ce que tu trouve a ta dérivée



  • la derivee me donne en considerant u(x)=√x2x^2-1:
    f'(x)=x2(x)=x^2x2x^2-1 - 2/x22/x^2x2x^2 - 1,resoudre cette equation n m'est pas aiseé;merçi.



  • lorsqu'il faut poser f'(x)=0 ,c'est à dire :
    f'(x)=x2(x)=x^2x2x^2-1 - 2 / x2x^2x2x^2-1 =0



  • Alors dis moi si c est juste :
    Ta fonction est f(x) = x/2 - (l(x(l(x^21)/xl)1/2-1)/xl)^{1/2}
    avec l....l = valeur absolu de ....



  • oui c'est à peu près cela, sauf que le denominateur (x) n'est pas sous le radical de la racine carre;merçi.



  • Le denominateur x n est pas sous la racine Ok mais est il en valeur absolue aussi ????



  • non il ne l'est pas.



  • Donc on a :
    f(x) = x/2 - (lx(lx^21l)0.5-1l)^{0.5}/x
    OK?????



  • sachant que f(x) est definie sur mathbbRmathbb{R}-(0) avec x≠0,est ce que la presence de la valeur absolue m'oblige à travailler dans mathbbRmathbb{R} positif c'est àdire (o→+∞)?



  • exactement c'est cela

    f(x)=x2,,x21,,,xf(x) = \frac x2 - \frac{,\sqrt{\mid,x^2-1,\mid,},}x



  • Ok ton domaine de definition est lR-{0} la valeur absolue est une fonction definie sur lR donc tu n as pas a te soucier de cela
    Maintenant montre moi la derivée que tu trouve en preant soin des parentheses des exposants le plus lisible possible STP



  • f'(x)=x2(x)=x^2x2x^2-1 - 2 / x2x^2x2x^2 - 1, 2 au numerateur n'est pas sous le radical de la racine carre et la barre de fraction concerne toute la quantite du numerateur.



  • Deja il y a une constante 1/2 qui n apparait pas dans ton écriture.
    Quand tu étudi une fonction avec une valeur absolue tu dois décomposer ton domaine de définition pour enlever ta valeur absolu

    Donc petit coup de main :
    f(x) = x/2 - (lx(lx^21l)1/2-1l)^{1/2}/x pour x ∈lR-{0}
    Si x2x^2-1 >= 0 soit x≥1 et x≤-1
    dans ce cas on peut écrire f(x) = x/2 - (x(x^21)1/2-1)^{1/2}/x
    avec x ∈-infini; -1]∪[1; +infini
    Si x2x^2-1≤0 soit -1≤x≤1
    dans ce cas tu écrit f(x) = x/2 - (1x(1-x^2)1/2)^{1/2}/x
    avec x ∈[1;0 ∪ 0;1]
    voila tu decompose ainsi ta dérivée



  • Petit coup de main :
    f(x)=x2x21xf(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sqrt{|{x^{2}-1|}}}{x} pour xR{0}x \in \mathbb{R} - \lbrace 0 \rbrace

    Si x210x^{2}-1 \geq 0 soit x1x \leq 1 soit x1x \geq 1
    dans ce cas on peut écrire f(x)=x2x21xf(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sqrt{x^{2}-1}}{x} avec x ∈]]-\infty;-1]∪[1;+[+\infty[

    Si x210x^{2}-1 \leq 0 on a 1x1-1 \leq x \leq 1
    dans ce cas tu écrit f(x)=x21x2xf(x)=\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}
    avec x ∈[-1;0[∪]0;1]

    Voilà tu décomposes ainsi ta dérivée selon l'intervalle



  • coucou
    je modifie un tout petit peu ton post begbi pour qu'il soit un tout petit plus lisible et pour corriger les fautes de frappe 🙂 sinon c'est cool 🙂

    begbi
    Petit coup de main :

    f(x)=x2,x21, xf(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{\mid,x^2-1,\mid\ }}{x}

    pour x∈$\r${00}

    Si x210x^{2}-1\ge0 soit x1x\le -1 et x1x\ge 1

    dans ce cas on peut écrire
    f(x)=x2x21xf(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x}

    avec x ∈]]-\infty;-1]∪[1;+[+\infty[

    Si x210x^{2}-1\le 0 soit 1x1-1\le x\le 1

    dans ce cas tu écris f(x)=x21x2xf(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}

    avec x ∈[-1;0[∪]0;1]

    voilà tu décomposes ainsi ta dérivée suivant l' intervalle


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