Les vecteurs...



  • Bonjour tout le monde!

    Après avoir longuement réfléchit mais ne trouvant aucune réponse, j'ai pensé que vous pourriez quelque peu m'aider. J'ai un devoir pour demin et il y a un exercice que je ne comprend pas.

    Le sujet:

    ABCD est un parallélogramme. E et F sont deux points de [AC] définis par AE
    (→ )=1/3 AC(→ ) et AF(→ ) =2/3 AC(→ ). La droite (BF) coupe (DC) en N.

    1. Montrer que DE(→ ) =FB(→ ). Puis en déduire que (EM)//(BF)

    2)Prouver que AM(→ ) =1/2 AB(→ )

    J'espère avoir été assez clair.
    Il serait gentil de me répondre.
    Un grand merci d'avance!!



  • coucou
    je réécris ton post pour qu'il soit plus beau
    🙂
    tu n'as vraiment rien trouvé??

    Citation
    Le sujet:

    ABCD est un parallélogramme. E et F sont deux points de [AC] définis par
    AE=13AC\vec{AE}=\frac{1}{3} \vec{AC}
    et
    AF=23AC\vec{AF} =\frac{2}{3}\vec{AC}

    La droite (BF) coupe (DC) en N.

    1. Montrer que DE=FB\vec{DE} =\vec{FB} Puis en déduire que (EM)//(BF)

    2)Prouver que AM=12AB\vec{AM} =\frac{1}{2} \vec{AB}



  • Non, je n'ai rien trouvé. Mon professeur nous a donné deux exemples pour montrer que deux vecteurs sont colinéaires mais je n'arrive à rien. Pourtant j'ai cherché toute l'après midi d'hier.
    Merci d'avoir amélioré mon post!!



  • 1/AE=13AC\vec{AE}=\frac{1}{3} \vec{AC}
    et
    2/AF=23AC\vec{AF} =\frac{2}{3}\vec{AC}
    donc
    AD+DE=13AC\vec{AD} +\vec{DE} =\frac{1}{3} \vec{AC}
    alors
    1/

    DE=13ACAD\vec{DE} =\frac{1}{3} \vec{AC}-\vec{AD}

    DE=13AC+DA\vec{DE} =\frac{1}{3} \vec{AC}+\vec{DA}

    et 2/
    AB+BF=23AC\vec{AB} +\vec{BF}=\frac{2}{3}\vec{AC}

    BF=23ACAB\vec{BF}=\frac{2}{3}\vec{AC}-\vec{AB}

    FB=23AC+AB\vec{FB}=-\frac{2}{3}\vec{AC}+\vec{AB}

    FB=13ACAC+AB\vec{FB}=\frac{1}{3}\vec{AC}- \vec{AC}+\vec{AB}

    FB=13AC+CA+AB\vec{FB}=\frac{1}{3}\vec{AC}+ \vec{CA}+\vec{AB}

    FB=13AC+CB\vec{FB}=\frac{1}{3}\vec{AC}+ \vec{CB}

    bon je te laisse finir
    c'est plus très long



  • Puis ensuite je dis que FB=1/3AC + DA DONC FB=DE
    Est-ce bien cela?



  • oui c'est bon



  • Merci beaucoup!! La deuxième question j'ai trouvé c'est bon.



  • de rien :):)


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