URGENT : devoir sur les statistiques a rendre pour demain

Alors voilà ça fait plus de 3 jours que je lutte pour trouver une réponse à cet exercice de DM pour demain si quelqu'un peut m'aider
l'énoncé

Dans une assemblée, quelqu'un remarque que la moyenne des âges est égale au nombre de personnes. Arrive alors une personne de 29 ans, et quelqu'un remarque que la moyenne des ges est encore égale au nombre de personnes.

combien y-a-t-il de personnes?
montrer que ce type de problème à une solution pourvu que l'âge de la personne qui arrive soit impair

voilà donc si vous y comprenez quelque chose ça me ferais plaisir si vous m'aidez merci d'avance

merci je pensais bien devoir utiliser un système mais j'arriver pas a déterminer lequel !

notons qu'il y a N personnes ayant chacun les ages a1,a2,.....aN

on peut ecrire que d'apres les données de l'enoncé que SOM(ai)/N=N
pour i compris entre 1 et N.
soit SOM(ai)=N²

il arrive une personne supplémentaire on a donc N+1 personnes et pour les ages a1,a2,........aN+1 (l'age de la personne supplementaire peut etre deroutante mais aura un impact dans les calculs)!
on a toujours SOM(ai)=(N+1)² mais cette fois pour i compris entre 1 et N+1 , comme SOM(ai) pour compris entre et N+1 vaut :
a(indiceN+1)+SOM(ai) =(N+1)² alors on connais deja SOM(ai) pour i compris entre 1 et N qui aut N² ,il suffit de le remplacer ET on peut tout à fait choisir a(indice n+1)= l'age de la personne arrivée =29a

soit 29+N²=(N+1)²=N²+2N+1 il reste 28=2N et N=14 personnes.

A+

je poursuis , si l'age de la personne est du type "2k" c'est à dire paire alors on arrive à la fin de l'équation à 2k-1=2N !
ici on ne pourra pas obtenir de valeur entière de N quelque soit k pris dans l'ensemble des entiers naturels, 2k- 1 n'est pas un mutiple de 2.