équation polynomiale, nombres complexes...



  • Bonsoir, je bloque sur un problème de mon Dm.

    Le polynôme pp est définie par:

    p(z)=z46z3+24z218z+63p(z)= z^4-6z^3+24z^2-18z+63

    1. Calculer p(i3)p(\text{i}\sqrt3) et p(i3)p(-\text{i}\sqrt3)

    je doute que sa doit donner 0 pour les deux calcul mais le problème et que je ne retrouve pas cela dans mon calcul, j'aimerais avoir de l'aide au moin le premier pour debaucher sur le deuxième.



  • coucou
    bienvenue
    et bien donne nous les premières lignes de ton calcul et je te dirai ou tu as faux si c'est le cas



  • d'accord !!
    P(z)= z^4-6z^3+24z²-18z+63 ( je remplace z par i√3 )
    P(i√3 )= (i√3 )^4-6(i√3 )^3+24(i√3 )²-18(i√3 )+63
    P(i√3 )=i^4x(√3 )^4-6(-i)^3x6(√3 )^3-72-18ix-√3 +63
    je pense que je me suis deja tromper sur pc c'est pas évident en plus...merci de m'éclairer



  • metoo01
    d'accord !!

    p(z)=z46z3+24z218z+63p(z)= z^4-6z^3+24z^2-18z+63( je remplace z par i\sqrt{3} )

    p(i3)=(i3)46(i3)3+24(i3)218(i3)+63p(i\sqrt{3} )= (i\sqrt{3} )^4-6(i\sqrt{3} )^3+24(i\sqrt{3} )^2-18(i\sqrt{3} )+63

    p(i3)=i4(3)46(i3)×(3)37218i3+63p(i\sqrt{3} )=i^4(\sqrt{3} )^4-6(i^3)\times(\sqrt{3} )^3-72-18i\sqrt{3} +63
    il y avait un 6 en trop !!!
    désolée
    je pense que je me suis deja tromper sur pc c'est pas évident en plus...merci de m'éclairer
    si c'est bon donc la suite



  • P(i√3)=6+6ix6(√3)^3-72-18i√3+63
    P(i√3)=-3+6ix6(√3)^3-18i√3 c'est encore bon?



  • p(i3)=9+6i×(3)37218i3+63p(i\sqrt{3} )=9+6i\times( \sqrt{3} )^3-72-18i \sqrt{3}+63

    p(i3)=6i×(3)318i3p(i \sqrt{3})=6i\times(\sqrt{3})^3-18i\sqrt{3}

    donc...



  • P(i√3)=3x6ix√3-18i√3 = 0



  • metoo01
    p(i3)=3×6i×318i3=0p(i\sqrt{3})=3\times 6i\times \sqrt{3}-18i \sqrt{3}= 0
    yes
    🆒



  • maintenant tu regardes pour p(i3)p(-i\sqrt{3}) et tu nous dis 🙂



  • yes je trouve pareil !!P(-i√3)=0 !!



  • cool 🆒



  • Au faite j'ai un petit bug sur un autre exo avec les exposants réels on me demande de résoudre une série d'équation je n'arrive pas la f),g) et h)...
    f) x^(-2/3)=4 g) (x+1)^pi=3 et h) x²√x=7 ( soir x^(5/2)=7)



  • metoo01
    Au faite j'ai un petit bug sur un autre exo avec les exposants réels on me demande de résoudre une série d'équation je n'arrive pas la f),g) et h)...
    f) x23=4x^{\frac{-2}{3}}=4

    tu dois utiliser l'exponentielle

    je regarde les autres



  • (x+1)π=3(x+1)^{\pi}=3

    pareil l'exponentielle

    et h) x2×x=7(soitx52=7)x^2 \times \sqrt{x}=7 ( \text{soit} x^{\frac{5}{2}}=7)

    a ton avis... mdr



  • x23=4x^{ \frac{2}{3} }=4

    \leftrightarrow

    e23×lnx=eln4e^ { \frac{2}{3} \times \text{ln}x} = e^{ \text{ln4}}

    donc

    23×lnx=ln4\frac{2}{3}\times \text{ln} x= \text{ln4} car la fonction exp est

    continue sur mathbbRmathbb{R}

    donc...



  • lnx=2ln22×3\text{ln} x= \frac{2 \text{ln} 2}{2} \times 3

    lnx=3×ln2\text{ln} x = 3 \times\text{ln} 2

    lnx=ln23\text{ln} x = \text{ln} 2^3

    donc x=8\fbox{x=8}

    voilou je t'ai fait le premier les autres sont dans le même style

    cool on peut encadrer !!
    j'ai aussi découvert \text trop bien lol

    au fait j'ai fait vite hier / ce matin lol mais il faut parler de l'ensemble de dèfinition...



  • tu veux que je reste ou c'est bon ??!! comme tu veux ...



  • c bon j'ai reussit à m'en sortir merci beaucoup de ton aide passe une bonne nuit



  • bonne nuit !!



  • Miumiu : au lieu de coder
    \text{ln}utilise plus simplement
    \ln, etc...

    La commence \text sert à mettre les constantes en "droit" (on dit en ... romain lol) plutôt qu'en "style math" : valable pour e, i, etc...

    Hein ? ah de rien, à ton service !



  • Zauctore:
    mdr
    je trouve ça plus joli na!
    enfin je sais pas mais c'est moche ça lnln ?! nan lol

    et puis quand on ne sait pas se contenter de ne faire qu'un seul post on ne donne pas de conseils!!! 😆

    C'est pas ma faute Thierry !!

    http://smileys.sur-la-toile.com/repository/Respect/0038.gif

    c'est lui qu'a commencé mdr :razz:
    stop le floodsi tu veux qu'on règle nos comptes Z on voit ça en privé😁



  • Tu dis n'importe quoi là ma petite miumiu

    \text{ln}donn ln\text{ln}

    \lndonne ln\ln

    ça change tout bien sûr

    Bon ok pour le privé, attends un peu toi...



  • Pas de familiarités en public Z je me sentirai génée :rolling_eyes: 😆 😆

    ok pour le code merci !!

    http://smileys.sur-la-toile.com/repository/Respect/respect.gif


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