équation polynomiale, nombres complexes...

Bonsoir, je bloque sur un problème de mon Dm.

Le polynôme $p$ est définie par:

$p(z)= z^4-6z^3+24z^2-18z+63$

Calculer $p(i3)p(\text{i}\sqrt3)$ et $p(−i3)p(-\text{i}\sqrt3)$

je doute que sa doit donner 0 pour les deux calcul mais le problème et que je ne retrouve pas cela dans mon calcul, j'aimerais avoir de l'aide au moin le premier pour debaucher sur le deuxième.

coucou
bienvenue
et bien donne nous les premières lignes de ton calcul et je te dirai ou tu as faux si c'est le cas

d'accord !!
P(z)= z^4-6z^3+24z²-18z+63 ( je remplace z par i√3 )
P(i√3 )= (i√3 )^4-6(i√3 )^3+24(i√3 )²-18(i√3 )+63
P(i√3 )=i^4x(√3 )^4-6(-i)^3x6(√3 )^3-72-18ix-√3 +63
je pense que je me suis deja tromper sur pc c'est pas évident en plus...merci de m'éclairer

metoo01
d'accord !!

$p(z)= z^4-6z^3+24z^2-18z+63$ ( je remplace z par i\sqrt{3} )

$p(i3)=(i3)4−6(i3)3+24(i3)2−18(i3)+63p(i\sqrt{3} )= (i\sqrt{3} )^4-6(i\sqrt{3} )^3+24(i\sqrt{3} )^2-18(i\sqrt{3} )+63$

$p(i3)=i4(3)4−6(i3)×(3)3−72−18i3+63p(i\sqrt{3} )=i^4(\sqrt{3} )^4-6(i^3)\times(\sqrt{3} )^3-72-18i\sqrt{3} +63$
il y avait un 6 en trop !!!
désolée
je pense que je me suis deja tromper sur pc c'est pas évident en plus...merci de m'éclairer
si c'est bon donc la suite

P(i√3)=6+6ix6(√3)^3-72-18i√3+63
P(i√3)=-3+6ix6(√3)^3-18i√3 c'est encore bon?

$p(i3)=9+6i×(3)3−72−18i3+63p(i\sqrt{3} )=9+6i\times( \sqrt{3} )^3-72-18i \sqrt{3}+63$

$\sqrt{3})=6i\times(\sqrt{3})^3-18i\sqrt{3}$

donc...

P(i√3)=3x6ix√3-18i√3 = 0

metoo01
$p(i3)=3×6i×3−18i3=0p(i\sqrt{3})=3\times 6i\times \sqrt{3}-18i \sqrt{3}= 0$
yes

maintenant tu regardes pour $p(−i3)p(-i\sqrt{3})$ et tu nous dis

yes je trouve pareil !!P(-i√3)=0 !!

cool

Au faite j'ai un petit bug sur un autre exo avec les exposants réels on me demande de résoudre une série d'équation je n'arrive pas la f),g) et h)...
f) x^(-2/3)=4 g) (x+1)^pi=3 et h) x²√x=7 ( soir x^(5/2)=7)

metoo01
Au faite j'ai un petit bug sur un autre exo avec les exposants réels on me demande de résoudre une série d'équation je n'arrive pas la f),g) et h)...
f) $x−23=4x^{\frac{-2}{3}}=4$

tu dois utiliser l'exponentielle

je regarde les autres

$(x+1)π=3(x+1)^{\pi}=3$

pareil l'exponentielle

et h) $x2×x=7(soitx52=7)x^2 \times \sqrt{x}=7 ( \text{soit} x^{\frac{5}{2}}=7)$

a ton avis... mdr

$x23=4x^{ \frac{2}{3} }=4$

$↔\leftrightarrow$

$e23×lnx=eln4e^ { \frac{2}{3} \times \text{ln}x} = e^{ \text{ln4}}$

donc

$23×lnx=ln4\frac{2}{3}\times \text{ln} x= \text{ln4}$ car la fonction exp est

continue sur $mathbb{R}$

donc...

$lnx=2ln22×3\text{ln} x= \frac{2 \text{ln} 2}{2} \times 3$

$lnx=3×ln2\text{ln} x = 3 \times\text{ln} 2$

$lnx=ln23\text{ln} x = \text{ln} 2^3$

donc $x=8\fbox{x=8}$

voilou je t'ai fait le premier les autres sont dans le même style

cool on peut encadrer !!
j'ai aussi découvert \text trop bien lol

au fait j'ai fait vite hier / ce matin lol mais il faut parler de l'ensemble de dèfinition...

tu veux que je reste ou c'est bon ??!! comme tu veux ...

c bon j'ai reussit à m'en sortir merci beaucoup de ton aide passe une bonne nuit

bonne nuit !!

Miumiu : au lieu de coder
\text{ln}utilise plus simplement
\ln, etc...

La commence \text sert à mettre les constantes en "droit" (on dit en ... romain lol) plutôt qu'en "style math" : valable pour e, i, etc...

Hein ? ah de rien, à ton service !

Zauctore:
mdr
je trouve ça plus joli na!
enfin je sais pas mais c'est moche ça $l n$ ?! nan lol

et puis quand on ne sait pas se contenter de ne faire qu'un seul post on ne donne pas de conseils!!!

C'est pas ma faute Thierry !!

c'est lui qu'a commencé mdr :razz:
stop le floodsi tu veux qu'on règle nos comptes Z on voit ça en privé

Tu dis n'importe quoi là ma petite miumiu

\text{ln}donn $ln\text{ln}$

\lndonne $ln⁡\ln$

ça change tout bien sûr

Bon ok pour le privé, attends un peu toi...

Pas de familiarités en public Z je me sentirai génée :rolling_eyes:

ok pour le code merci !!