Démontrer qu'un triangle est équilatéral, et calculer des aires !

Bonjour! voila, cela fait depuis quelques jours que j'essaie de comprendre cet exercice, mais il n'y a rien à faire, je ne vois aucune solution, voici l'énoncé avec mes explications:

tracer un triangle ABC équilatéral, inscrit dans un cercle H.
placer le point D, de sorte que D appartienne à l'arc de cercel BC.
tracer la droite (f) parallèle à (AD) passant par C.
et (f) coupe (BD) en E.

faire la figure.
j'ai réussi à faire la figure, il n'y a aucun problème !

2)Montrer que CDE est équilatéral.
Voila c'est à partir de maintenant que je n'y arrive pas, au début, j'ai essayé de démontrer que ABC et CDE sont des triangles semblables, mais je ne sais pas comment faire !! aidez-moi s'il vous plait !!

3)Si 2BD=BC, calculer le rapport entre les aires de ABC et de CDE.(On pourra s'aider du triangle BCI rectangle en I . I milieu de D et E.
Cette question je ne l'ai pas du tout comprise et je ne sais pas du tout ce que l'on atend de moi cette fois-ci !!alors merci de m'aider s'il vous plait !! Merci beaucoup !!à bientôt j'espere !!

Bonjour,

Tu as un cercle il faut donc penser aux angles qui coupent le cercle sur le même arc
j'écris des angles :
ADB = ACB = 60° (arc AB)
ADC = ABC = 60° (arc AC)
Donc CDE = 180°-60°-60°= 60° (180° à cause de l'angle plat BDE)

Tu as 2 droites // il faut donc penser aux angles correspondants
BDA = DEH or BDA = 60° donc DEH = 60°

Le triangle DEC a donc 3 angles de 60° ; il est équilatéral

Donc les triangles ABC et DEC sont semblables ; donc il existe un réel k tel que

CD = k BC il faut trouver ce réel k

Avec l'indice donné, calcule CI
Avec CI tu trouveras la longueur des côtes du triangle équilatéral CDE donc CD et puis cela devrais te mettre sur la voie du résultat

Merci beaucoup pour la premiere question je commence à y voir plus clair ! pour la 2em question je pense à utiliser les rapports d'agrandissements ou de réduction, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre, est-ce qu'il faut utiliser un théorème particulier ? Merci beaucoup !!

On te donne un indice avec un triangle rectangle et on te demande de calculer une longueur ! Pense à Pythagore !

Merci ! j'avais complétement oublié Pythagore! donc si j'ai bien compris, CI=CB-BI
non ? désolé j'ai vraiment beaucoup de mal ! mais merci de votre patience !

N'oublie pas les carrés !!!

Revois le théorème de Pythagore ; tu vas l'utiliser jusqu'à la fin de tes études au lycée quelle que soit ta section !

OK donc d'après le théorème de Pythagore CI²=BC²-BI².
et maintenant il faut que j'arrive à trouver la longueur des côtés du triangle équilatéral CDE mais comment faire je n'ai aucune mesure donnée !! merci beaucoup de m'aider !

Tu écrits les longueurs demandées en fonction de BD ou BC

pour utiliser 2BD=BC

la je bloque je ne sais pas pourquoi ! voila ce que j'ai fait:
CD=BD CE=BD ED=BD.

Utilise la relation obtenue avec Pythagore et le fait que I est le milieu de [DE]

Donc comme CI coupe [ED] en son milieu d'après le théorème de pythagore
CI²+DI²=CD².
merci.

j'ai esayé depuis tout à l'heure de comprendre la 2ém question, mais il n'y a rien à faire je ne vois aucune solution! je reste bloqué toujours au même endroit, c'est à dire après avoir trouvé que CI²=BC²-BI², voila!! quelqu'un pourrait-il m'aider à
avancer dans l'exercice ? merci !