Barycentre ( pour miumiu )

Voila c'est miumiu qui m'as demande de le mettre ici

Soit ABCD un tétraèdre.E est un point qui décrit (a) et f est un point qui décrit la droite (cd)
On note G le milieux de [EF],on note I,J,K les milieux respectifs des artes [BC],[AC] et [BD].

Soit E un point de la droite (AB), donc il existe un réel a tel que vecteur BE=vecteur aBa
Soit F un point de la droite (CD), donc il existe un réel b tel que vecteur CF=vecteur bCD

En utilisant le fait que vecteur EG=GF, démontrer que vecteur IG=aIJ+BIK.

En déduire que G est un point du plan (IJK). Qu'elle inclusion peut-on en déduire ?

ensuite j'ai.

Soit M un point du plan (ijk). Les vecteurs IM, Ij IK sont coplanaire, donc il existe deux réeles x et y tel que vecteur IM= xIJ + yIK. Soit E le point tel que vecteur BE= xBa et f le point tel que CF=yCD.
Démontrer que M est le milieux du segment [EF] En déduire que M est un élément de C
Quel est l'ensemble C ?

Démontrer cette propriéte : "le centre de gravité G d'un triangle ABC est le point de concours de ses médianes"

lol mon petit cass ce que miu veut Dieu le veut :rolling_eyes: nan mais c'est mieux de le poster sur le forum comme ça si quelqu'un d'autre a le même exercice il pourra en profiter aussi
je te le fais en entier parce que tu m'as laissé un mp cette après midi que je n'ai pas eu le temps de te répondre et parce que ton exo est pour demain mais la prochaine fois met le directement sur le forum parce que j'ai une vie au dehors (si si)

$be⃗=aba⃗\vec{be} = a \vec{ba}$

$cf⃗=bcd⃗\vec{cf} = b \vec{cd}$

donc

$cf⃗=2bik⃗\vec{cf} = 2b \vec{ik}$

$be⃗=2aij⃗\vec{be} = 2a \vec{ij}$

alors
$be⃗+cf⃗=2(bik⃗+aij⃗)\vec{be} + \vec{cf} = 2( b \vec{ik}+ a \vec{ij})$

$bg⃗+ge⃗+cg⃗+gf⃗=2(bik⃗+aij⃗)\vec{bg} + \vec{ge} + \vec{cg}+ \vec{gf} = 2( b \vec{ik}+ a \vec{ij})$

$bi⃗+ig⃗+ci⃗+ig⃗=2(bik⃗+aij⃗)\vec{bi} + \vec{ig} + \vec{ci}+ \vec{ig} =2( b \vec{ik}+ a \vec{ij})$

donc
$ig⃗=bik⃗+aij⃗\vec{ig} = b \vec{ik}+ a \vec{ij}$
c'est surement lourd mais c'est tout ce qui me vient a cette heure ci mdr je regarde la suite

En déduire que G est un point du plan (IJK). Qu'elle inclusion peut-on en déduire ?
hum ba je ne sais pas tu peux dire que I,J,K ne sont pas alignés donc ils forment un plan de plus $ig⃗\vec{ig}$ s'écrit sous la forme d'une somme de deux vecteurs qui ont la même origine donc IJGK parallèlogramme...

Soit M un point du plan (ijk). Les vecteurs IM, Ij IK sont coplanaire, donc il existe deux réeles x et y tel que vecteur IM= xIJ + yIK. Soit E le point tel que vecteur BE= xBa et f le point tel que CF=yCD.
Démontrer que M est le milieux du segment [EF]
et bien il suffit de prendre la démarche du 1/ en sens inverse... :rolling_eyes:

En déduire que M est un élément de C
c'est quoi C... l'ensemble des complexes?? mdr

*Démontrer cette propriéte : "le centre de gravité G d'un triangle ABC est le point de concours de ses médianes" *
une démonstration je vais m'inspirer de ce que je vais trouver lol

le chef m'a soufflé l'idée je n'avais pas capté que c'était des barycentres (je n'avais vu que le "pour miumiu" mdr)

http://xavier.hubaut.info/coursmath/mat/bary.htm

bon ba voila mon ptit cass je t'en ais laissé un peu a faire quand même mais le principal est là (enfin je le pense lol) franchement la prochaine fois ne m'attend pas pour poster ton exercice !!!