Montrer que des droites sont perpendiculaires / points alignés



  • bonjour
    pouvez-vous m'aider ?????? dans ces 2 exercices ? 😕 😕
    No 1
    ABC est un triangle rectangle en A de hauteur [AH].
    I est un point du segment [BC].
    La parallèle à la droite (AB) passant par I coupe la droite (AH) en K.
    Montre que la droite (CK) est perpendiculaire à la droite (AI).

    No 2
    ABCD est un parallèlogramme de centre O.
    Le point E est le symétrique de O par rapport à B et F celui de C par rapport à D.
    K est le milieu du segment [EF]
    Montrez que les points A,K ;O et C sont alignés

    merci d'avance

    PS : c'est urgent



  • Salut alors j'ai cherché pour ton exercice 1 et je pense avoir trouvé quelque chose mais il faudra tout de même vérifier parce que je n'en suis vraiment pas sure.

    (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC donc (AH) perpendiculaire à (BC).
    Or, H appartient à (AK) donc dans le triangle AKC, (HC) est la hauteur issue de C du triangle AKC. Or, I appartient à (BC) donc I appartient à (HC). On peut donc dire que (IC) est la hauteur issue de C du triangle AKC.

    Ensuite, on a (KI) parallèle à (AB) du fait de la construction qu'on nous demande de faire . Donc, Puisque (AB) perpendiculaire à (AC), (KI) est perpendiculaire à (AC) donc (KI) est la hauteur issue de C du triangle AKC.

    Or puisqu'on connait 2 hauteurs de ce triangle, on sait que I est l'orthocentre du triangle.
    Ainsi, la 3ème hauteur est (AI) et donc de ce fait elle est perpendiculaire au coté opposé au sommet A qui est (CK) .

    J'espère que c'est compréhensible.



  • merci beaucoup
    excusez-moi mais je suis cassée, je verrais la réponse demain matin à tête reposée

    @+



  • ok @ +



  • coucou!!!

    Bbygirl
    Salut alors j'ai cherché pour ton exercice 1 et je pense avoir trouvé quelque chose mais il faudra tout de même vérifier parce que je n'en suis vraiment pas sure.

    (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC donc (AH) perpendiculaire à (BC).
    Or, H appartient à (AK) donc dans le triangle AKC, (HC) est la hauteur issue de C du triangle AKC. Or, I appartient à (BC) donc I appartient à (HC). On peut donc dire que (IC) est la hauteur issue de C du triangle AKC.

    Ensuite, on a (KI) parallèle à (AB) du fait de la construction qu'on nous demande de faire . Donc, Puisque (AB) perpendiculaire à (AC), (KI) est perpendiculaire à (AC) donc (KI) est la hauteur issue de K du triangle AKC.

    Or puisqu'on connait 2 hauteurs de ce triangle, on sait que I est l'orthocentre du triangle.
    Ainsi, la 3ème hauteur est (AI) et donc de ce fait elle est perpendiculaire au coté opposé au sommet A qui est (CK) .

    J'espère que c'est compréhensible.
    a part une erreur de frappe c'est bon pour moi 😉



  • oui merci. je ne l'avais pas vue 😉



  • en tout cas merci pour votre aide 😄 😄 😄 😄 😄



  • Tu as fait le 2 ??



  • bonjour
    oui :razz: :razz: :razz: :razz:
    j'ai trouvé 😄 😉
    encore merci pour le 1



  • Y'a pas de quoi 😉 bonne continuation


 

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