Equation du plan

[Lexott]

Bonjour

C'est un extrait de mon DM

Soit ABCDEFGH un parallélépipède rectangle tel que AB=2, BC=GC=1.
Soit I milieu de [AB].
On considère le repere orthonormal (A;AI,AD,AE).
Déterminer une équation du plan IFH.

En considérant que l'équation du plan est de la forme :
ax+by+cz+d=0
Je pose a=1, et j'écris un système de 3 équations à 3 inconnues, avec les coordonnées des points I, F, et H.
I(1,0,0) F(2,0,1) H(0,1,1)

1+0+0+d=0
2+0+c+d=0
0+b+c+d=0

Je trouve x+2y-z-1=0

Mais un copain me signale qu'on trouve le même résultat plus rapidement, en utilisant le produit scalaire, mais je ne sais comment faire...
Merci de me venir en aide, parce que le temps rapporte des points à l'examen.., et il est interessant d'avoir des méthodes efficaces.

Cordialement

[floggyfr]

Vérifiez que le vecteur ${}^{\to }${n} (1,2,-1) est un vecteur normal au plan (IFH),
autrement dit, n${}^{\to }$ normal aux vecteurs ${}^{\to }${IF} et ${}^{\to }${IH} (formule du produit scalaire avec les coordonnées).

Soit M(x,y,z) ∈ (IFH) ⇔${}^{\to }${ MI} . ${}^{\to }${n} =0
⇔ 1 . (x - 1) + 2 .(y - 0) - 1 .(z - 0)=0
⇔ x - 1 + 2y - z=0
⇔ x + 2y - z - 1= 0

Il faut pour utiliser cette méthode, connaitre un vecteur normal au plan.

[Lexott]

Bonjour

Ton aide m'a été précieuse. Encore merci

Cordialement