valeur absolue et dérivée



  • Salut,

    Je poste d'abord l'énoncé en question:
    Etudier la fonction f définie sur R. Montrer qu’il est possible de déterminer des intervalles sur lesquels la fonction peut être exprimée sans valeur absolue. Etudier sur chaque intervalle les variations de la fonction, puis sa dérivabilité aux points de jonction.
    F(x)= |x²-2x| + |x-1|

    Voilà, en fait je ne sais pas comment faire pour trouver les intervalles sans valeur absolue… Une valeur est toujours positive, mais je n’ai pas trouvé la méthode avec cela….
    Après, étudier la variation sur chaque intervalle, il faut faire la dérivée de la fonction pour voir si elle est positive ou négative, mais dans la dérivée est-ce qu’il y a encore les valeurs absolues ou non ? La dérivée a étudiée sera comme ça : x²-2x + x-1 ? Ou la dérivée sera t-elle 2x-2 -1?
    Et puis pour la dérivabilité au point de jonction, je ne sais pas non plus…

    Donc voilà, j'ai essayer de tourner ça dans plusieurs sens, mais ça ne donne vraiment rien de bien convaincant et comme c'est pour demain, j'ai pas beaucoup de temps en plus à part ce soir encore...

    Merci pour votre aide 🙂



  • coucou
    F(x)= |x²-2x| + |x-1|

    si on a mis des valeurs absolues c'est parce qu'on voulait des valeures positives justement donc en trouvant les intervales où x²-2x est positif ainsi que x-1 on pourra se passer des valeures absolues ...

    x²-2x >0
    ⇔...
    ok?!



  • D'accord, meric beaucoup.
    Donc pour x²-2x, ça donnerait:
    x²-2x>0
    x(x-2)>0
    et dans le tableau de signe, il serait positif dans ]-∞; 0] u [2;+∞[

    Pour x-1>0, l'intervalle serait [1;+∞[

    Ensuite pour savoir les variations...
    Si on prend la dérivée de f(x)= 2x -2 +1 soit 2x-1.
    dans l'intervalle ]-∞; 0], x est négatif donc 2x<0 et -1<0, donc f' est négative et f décroissante.
    sur [2;+∞[ ou [1;+∞[, x >0, donc 2x>0, mais -1<0, or 2x sera toujours plus grand que -1 dans les intervalles, donc f' est positive et f croissante...

    Par contre, les points de jonctions, c'est par rapport au tableau de signe pour compléter les extrenums locals?



  • honou
    D'accord, meric beaucoup.
    Donc pour x²-2x, ça donnerait:
    x²-2x>0
    x(x-2)>0
    et dans le tableau de signe, il serait positif dans ]-∞; 0] u [2;+∞[

    Pour x-1>0, l'intervalle serait [1;+∞[

    donc en fait les intervalles où la fonction peut être étudiée sans les valeurs absolues sont ]-∞; 0] et [2;+∞[

    Ensuite pour savoir les variations...par exemple sur ]-∞; 0]

    Si on prend la dérivée de f on a f'(x) = 2x -2 +1 soit 2x-1.
    dans l'intervalle ]-∞; 0], 2x-1 est négatif, donc f' est négative et f strictementdécroissante. ok

    sur [2;+∞[, 2x-1 positif donc f' est positive et f strictement croissante...

    Par contre, les points de jonctions, c'est par rapport au tableau de signe pour compléter les extrenums locals?
    je pense que tu dois aussi étudier la fonction sur [0;2]
    tu peux enlever les valeures absolues mais il faut mettre - devant

    f(x)=(x22x)(x1)f(x)=-(x^2-2x) - (x-1)
    tu fais la même chose dérivée ...



  • d'accord merci beaucoup pour ton aide:)
    je vais recopier tout ça au propre et puis j'en ferais quelques autres du même style dans le manuel pour m'entraîner^^

    Merci!^^



  • oui alors j'ai enlevé les > et les < parce que sinon on ne voyait plus rien lol mais sinon cette partie allait 🙂


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