Etudier une fonction logarithme et donner sa courbe représentative

Alors voila Bonjour j'ai un DM de math pour demain et voudrais de l'aide pour celui ci!!!
Enoncé

III Etude de fonction:

Soit f la fonction numérique définie sur R*+ par $f(x)=ln⁡(x)−x+3f(x)=\ln(x)-x+3$

Déterminez les limites de $f$ aux bornes de son ensemble de définition

2)Déterminez l'expression $f^{'} (x)$ de la fonction numérique $f^{'}$ , dérivée de $f$
je ne comprends pas du tout par où commencer!

3)Etudiez le signe de $f^{'} (x)$ , et dressez le tableau de variation de $f$

4)Tracez la courbe représentative de $f$ dans un plan muni d'un repère orthogonal

déterminez le nombre de solution de l'équation $f (x) = 0$ puis les valeurs rapprochées à 10² de chacunes de ces solutions (alors là je ne vois pas où elle veux en venir)

*miumiu : passage au LaTex *

merci pour le passage au latex je ne sais pas m'en servir!!^^!!

bonjour et bienvenue
As-tu trouvé l'ensemble de définition de la fonction?
As-tu trouvé les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction?

la dérivée de $ln⁡x\ln x$ ∀ $x$ >0 c'est $1x\frac{1}{x}$

j'ai trouver que $lim⁡x→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \infty$

et
$lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)={-} \infty$

mais je ne sais pas comment le mettre sur la copie

pour le 2 je dois calculer la dérivée de $f(x)=ln⁡(x)−x+3f(x)=\ln(x)-x+3$ ???

miumiu passage au LaTex

Pour faire la limite en 0 mais $ln⁡(x)\ln(x)$ en facteur

On a $lim⁡x→0−xln⁡(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {-x}{\ln(x)} =0$

et $lim⁡x→03ln⁡(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {3}{\ln(x)} =0$

donc $lim⁡x→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \infty$

on a le droit de faire cela!?
mais comment l'expliquer? il y a une formule pour le démontrer?

Pour la limite en $\infty$

tu mets $x$ en facteur

$lim⁡x→+∞ln⁡(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0$
$lim⁡x→+∞3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0$
donc $lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \infty$

Je crois que c'est un résultat de ton cours regarde le

peux tu m'expliquer pour le mettre en facteur le $\lnx$ car je n'ai jamais fais d'exo comme ca et je n'ai pas appris ca j'ai juste les formules:

j'ai trouver que $lim⁡x→+∞ln⁡x=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \ln x= {+} \infty$

$lim⁡x→0ln⁡x=−∞\lim _{x \rightarrow 0} \ln x= {-} \infty$
$lim⁡x→0x×ln⁡x=0\lim _{x \rightarrow 0} x\times\ln x = 0$

$lim⁡x→0ln⁡xx=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln x}{x}= 0$

sinon pour le deux il faut procéder comment? d'abord dériver $f (x)$ puis après $ln⁡x\ln x$ ??? comment procéder? je demande juste par quoi commencer

miumiu : passage au Latex

pour la dérivée tu dérives chaque expression et tu ajoutes
$ln⁡x\ln x$ puis $- x$ puis 3
pour la limite en 0 c'est tout simple il n'y a pas de forme indéterminée pas besoin de se creuser la tête lol
pour + l'inf oui il faut factoriser $f (x)$ par $x$

$lim⁡x→0−x=0\lim _{x \rightarrow 0} -x= 0$

$lim⁡x→0ln⁡(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} \ln(x)={-} \infty$

donc
$lim⁡x→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \infty$

pour la limite en + l'inf

$\frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})$

et ensuite tu utilises les indications de floggyfr
ok?!

alors $\ln'(x)=\frac{1}{x} \tex{et} -x'=-1$ et dérivé d'une constante = 0 donc ca fait du $1x−1\frac{1}{x}-1$ ???

en fait pour + l'infinie ca fait une FI

et sinon pour le tableau de signe je n'ai plus les cours pour le faire...aidez moi svp...au moin donnez moi un lien pour que j'essaye de les faire avec un cour...mes cours sur ca sont a l'internat

passage au latex

Abbygael
alors ln'(x)=1/x...-x'=-1 et dériver d'une constante = 0 donc ca fait du 1/x-1???

en fait pour + l'infinit ca fait une FI

sisi je m'en souvien!! et merci beaucoup!!

Bon alors et pour le tableau de signe je n'arriverais pas a le faire sans explications car j'ai plus mes cours je suis désolée!

on a
$\frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})$

or

Pour la limite en $\infty$

$lim⁡x→+∞ln⁡(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0$

$lim⁡x→+∞3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0$

donc la limite de la parenthèse c'est -1

donc $lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \infty$

ok

est ce que tu peux me montrer ou je pourrais avoir des cours pour faire le 3?

on cherche a savoir pour quelles valeurs de $x$ on a
$\ge 0$ ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire

miumiu
on cherche a savoir pour quelles valeurs de $x$ on a
$\ge 0$ ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire

$1x−1≥0\frac{1}{x} -1 \ge 0$

⇔
$1x≥1\frac{1}{x}\ge 1$

⇔

$1≥x1\ge x$

donc f'(x) positif pour $1≥x1\ge x$ et négatif pour $1≤x1\le x$
ok ?!

miumiu:rectification de post

ahhhh daccord!!! je ne savais plus...faut dire que ma nullitée en math me perdra!!!
donc flèche vers le bas (décroissant) pour ]-∞;1[ et vers le haut(croissant) pour ]1;+∞[ mais 1 c'est une valeur interdite ou pas?

miumiu dit :pas d'accord attend personne n'est nul!!!!!!

1 n'est pas une valeur interdite 0 oui mais pas 1

attention l'ensemble de définition de f ce n'est pas avec - l'inf !!!!!! tu pars de 0 ok?!
sur ]0;1] flèche qui monte
sur [1;+∞[flèche qui descend

Merci beaucoup la je dois y aller!! bye bye je reviens demain car il y a greve des train dc voila merci beucoup pour toute l'aide!!

a ok ++++
bonne nuit

ça faisait trop longemps que je n'avais pas sorti de smiley lol

surtt ke j'adore le dernier smiley il est trop beau j'adore moi ossi je vais creuser ma tombe pour me reposer dans mon cercueil!!!aller bonne nuit je pars chasser!! :evil:

j'ai une fan !!! mdr
ok ok je STOP le flood promis

loool le floood!!!!
bon je suis re pour résoudre le reste du problem

miumiu:j'ai supprimé ton doublon

ok cool alors on en était où??? tu n'arrives pas quelle question??

hier je me suis plantée ! pour le signe de la dérivée regarde j'ai modifié mes posts !!!!!

euu ou? on en étais a la courbe

on a
$1x−1≥0\frac{1}{x} -1 \ge 0$

⇔
$1x≥1\frac{1}{x}\ge 1$

⇔

$1≥x1\ge x$

donc f'(x) positif pour $1≥x1\ge x$ et négatif pour $1≤x1\le x$

$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}&& &+&0&-&& \ \hline \ &&&& 2&&&&\ {f}&&&\nearrow&&\searrow&&\ & -\infty &&&&&-\infty&\end{tabular}$

ok??

*encore désolée pour mon plantage *:s

OKIIII!!!!
merci!!!
et pour la courbe je fais coment...il faut la faire sur la calculette d'abord ou pas?

et bien tu as calculé la valeur pour $x = 1$ et tu connais les limites tu n'oublies pas de mettre la tangente horizontale pour $x = 1$ et c'est bon pas besoin de la calculette

et puis tu ne dois pas faire un truc hyper précis puisque l'on te demande après les valeurs pour lesquelles $f (x) = 0$ donc tu fais la courbe vite fait et après avoir répondu à la question 5 tu la referas un peu mieux

okiiii d'ac!!!merci!!

ok bon alors pour $f (x) = 0$ tu sais comment faire??? c'est bon ??!!

nan j'ai esayer mais ne sai plu faire
puis j'en ai marre vai peu etre abandonner...mal de tete immonde s'empare de moi a cause de mo autite

c'est chiant les autites
c'est presque fini tu utilises le théorème de la bijection (ou le théorème des valeurs intermédiaires )
tu dis que sur ]0;1] la fonction est continue et strictement croissante
donc la fonction f est une bijection de ]0;1] sur ]-∞;2] qui contient 0 donc
l'équation f(x)=0 n'a qu'une solution

sur [1;+∞[ une solution également c'est le même model sauf que là la fonction est strictement décroissante (bijection de [1;+∞[ sur [2;∞[)
donc on a en tout 2 solutions

pour les trouver a la calculette
pour la première valeure tu vas dans TABLE tu fais RANG tu tapes pour START 0 et pour END 0,1 avec un PITCH de 0,01 et tu regardes pour quelle valeure tu passe du négatif au positif

merci beaucoup!!! vraiment merci je vais essayer de le mettre sur papier!!! merci beaucoup!!! vraiment et franchement!!!!vou êtes tous des génis!!! MERCI DE M'AVOIR SI BIEN AIDER!!!

lol c'est gentil n'hésite pas si tu as d'autres questions sur la rédaction
++

okiiii merci!!!!!