Etudier une fonction logarithme et donner sa courbe représentative


  • A

    Alors voila Bonjour j'ai un DM de math pour demain et voudrais de l'aide pour celui ci!!!
    Enoncé

    III Etude de fonction:

    Soit f la fonction numérique définie sur R*+ par f(x)=ln⁡(x)−x+3f(x)=\ln(x)-x+3f(x)=ln(x)x+3

    1. Déterminez les limites de fffaux bornes de son ensemble de définition

    2)Déterminez l'expression f′(x)f'(x)f(x)de la fonction numérique f′f'f, dérivée de fff
    je ne comprends pas du tout par où commencer!

    3)Etudiez le signe def′(x)f'(x)f(x), et dressez le tableau de variation de fff

    4)Tracez la courbe représentative de fffdans un plan muni d'un repère orthogonal

    1. déterminez le nombre de solution de l'équation f(x)=0f(x)=0f(x)=0 puis les valeurs rapprochées à 10² de chacunes de ces solutions (alors là je ne vois pas où elle veux en venir) 😕

    *miumiu : passage au LaTex *

    merci pour le passage au latex je ne sais pas m'en servir!!^^!!


  • M

    bonjour et bienvenue 🙂
    As-tu trouvé l'ensemble de définition de la fonction?
    As-tu trouvé les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction?

    la dérivée de ln⁡x\ln xlnxxxx>0 c'est 1x\frac{1}{x}x1


  • A

    j'ai trouver que lim⁡x→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \inftylimx0f(x)=

    et
    lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)={-} \inftylimx+f(x)=

    mais je ne sais pas comment le mettre sur la copie

    pour le 2 je dois calculer la dérivée de f(x)=ln⁡(x)−x+3f(x)=\ln(x)-x+3f(x)=ln(x)x+3???

    miumiu passage au LaTex


  • F

    1. Pour faire la limite en 0 maisln⁡(x)\ln(x)ln(x) en facteur

    On a lim⁡x→0−xln⁡(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {-x}{\ln(x)} =0limx0ln(x)x=0

    et lim⁡x→03ln⁡(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {3}{\ln(x)} =0limx0ln(x)3=0

    donc lim⁡x→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \inftylimx0f(x)=


  • A

    on a le droit de faire cela!? 😲 😆
    mais comment l'expliquer? il y a une formule pour le démontrer?


  • F

    Pour la limite en +∞{+} \infty+

    tu mets xxx en facteur

    lim⁡x→+∞ln⁡(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0limx+xln(x)=0
    lim⁡x→+∞3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0limx+x3=0
    donc lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \inftylimx+f(x)=


  • F

    Je crois que c'est un résultat de ton cours regarde le


  • A

    peux tu m'expliquer pour le mettre en facteur le $\lnx$ car je n'ai jamais fais d'exo comme ca et je n'ai pas appris ca j'ai juste les formules:

    j'ai trouver que lim⁡x→+∞ln⁡x=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \ln x= {+} \inftylimx+lnx=+

    lim⁡x→0ln⁡x=−∞\lim _{x \rightarrow 0} \ln x= {-} \inftylimx0lnx=
    lim⁡x→0x×ln⁡x=0\lim _{x \rightarrow 0} x\times\ln x = 0limx0x×lnx=0

    lim⁡x→0ln⁡xx=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln x}{x}= 0limx0xlnx=0

    sinon pour le deux il faut procéder comment? d'abord dériver f(x)f(x)f(x) puis après ln⁡x\ln xlnx ??? comment procéder? je demande juste par quoi commencer

    miumiu : passage au Latex


  • M

    pour la dérivée tu dérives chaque expression et tu ajoutes
    ln⁡x\ln xlnx puis −x-xx puis 3
    pour la limite en 0 c'est tout simple il n'y a pas de forme indéterminée pas besoin de se creuser la tête lol
    pour + l'inf oui il faut factoriser f(x)f(x)f(x)par xxx


  • M

    lim⁡x→0−x=0\lim _{x \rightarrow 0} -x= 0limx0x=0

    lim⁡x→0ln⁡(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} \ln(x)={-} \inftylimx0ln(x)=

    donc
    lim⁡x→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \inftylimx0f(x)=

    pour la limite en + l'inf

    f(x)=x(ln⁡(x)x−1+3x)f(x)= x( \frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})f(x)=x(xln(x)1+x3)

    et ensuite tu utilises les indications de floggyfr 🙂
    ok?!


  • A

    alors $\ln'(x)=\frac{1}{x} \tex{et} -x'=-1$ et dérivé d'une constante = 0 donc ca fait du 1x−1\frac{1}{x}-1x11???

    en fait pour + l'infinie ca fait une FI

    et sinon pour le tableau de signe je n'ai plus les cours pour le faire...aidez moi svp...au moin donnez moi un lien pour que j'essaye de les faire avec un cour...mes cours sur ca sont a l'internat

    passage au latex


  • M

    Abbygael
    alors ln'(x)=1/x...-x'=-1 et dériver d'une constante = 0 donc ca fait du 1/x-1???

    en fait pour + l'infinit ca fait une FI


  • A

    sisi je m'en souvien!! et merci beaucoup!!

    Bon alors et pour le tableau de signe je n'arriverais pas a le faire sans explications car j'ai plus mes cours je suis désolée!


  • M

    on a
    f(x)=x(ln⁡(x)x−1+3x)f(x)= x( \frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})f(x)=x(xln(x)1+x3)

    or

    Pour la limite en +∞{+} \infty+

    lim⁡x→+∞ln⁡(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0limx+xln(x)=0

    lim⁡x→+∞3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0limx+x3=0

    donc la limite de la parenthèse c'est -1

    donc lim⁡x→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \inftylimx+f(x)=


  • M

    ok 🙂


  • A

    est ce que tu peux me montrer ou je pourrais avoir des cours pour faire le 3?


  • M

    on cherche a savoir pour quelles valeurs de xxx on a
    f′(x)≥0f'(x) \ge 0f(x)0 ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire


  • M

    miumiu
    on cherche a savoir pour quelles valeurs de xxx on a
    f′(x)≥0f'(x) \ge 0f(x)0 ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire

    1x−1≥0\frac{1}{x} -1 \ge 0x110


    1x≥1\frac{1}{x}\ge 1x11

    1≥x1\ge x1x

    donc f'(x) positif pour 1≥x1\ge x1x et négatif pour 1≤x1\le x1x
    ok ?!

    miumiu:rectification de post


  • A

    ahhhh daccord!!! je ne savais plus...faut dire que ma nullitée en math me perdra!!!
    donc flèche vers le bas (décroissant) pour ]-∞;1[ et vers le haut(croissant) pour ]1;+∞[ mais 1 c'est une valeur interdite ou pas?

    miumiu dit :pas d'accord attend personne n'est nul!!!!!!


  • M

    1 n'est pas une valeur interdite 0 oui mais pas 1

    attention l'ensemble de définition de f ce n'est pas avec - l'inf !!!!!! tu pars de 0 ok?!
    sur ]0;1] flèche qui monte
    sur [1;+∞[flèche qui descend


  • A

    Merci beaucoup la je dois y aller!! bye bye je reviens demain car il y a greve des train dc voila merci beucoup pour toute l'aide!!


  • M

    a ok ++++
    bonne nuit 🙂


  • M

    http://smileys.sur-la-toile.com/repository/Endormi/0030.gif

    ça faisait trop longemps que je n'avais pas sorti de smiley lol


  • A

    surtt ke j'adore le dernier smiley il est trop beau j'adore moi ossi je vais creuser ma tombe pour me reposer dans mon cercueil!!!aller bonne nuit je pars chasser!! :evil:


  • M

    j'ai une fan !!! mdr
    ok ok je STOP le flood promis 😁


  • A

    loool le floood!!!!
    bon je suis re pour résoudre le reste du problem

    miumiu:j'ai supprimé ton doublon 😉


  • M

    ok cool alors on en était où??? tu n'arrives pas quelle question??


  • M

    hier je me suis plantée ! pour le signe de la dérivée regarde j'ai modifié mes posts !!!!!


  • A

    euu ou? on en étais a la courbe


  • M

    on a
    1x−1≥0\frac{1}{x} -1 \ge 0x110


    1x≥1\frac{1}{x}\ge 1x11

    1≥x1\ge x1x

    donc f'(x) positif pour 1≥x1\ge x1x et négatif pour 1≤x1\le x1x

    $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}&& &+&0&-&& \ \hline \ &&&& 2&&&&\ {f}&&&\nearrow&&\searrow&&\ & -\infty &&&&&-\infty&\end{tabular}$

    ok??

    *encore désolée pour mon plantage *:s


  • A

    OKIIII!!!!
    merci!!!
    et pour la courbe je fais coment...il faut la faire sur la calculette d'abord ou pas?


  • M

    et bien tu as calculé la valeur pour x=1x=1x=1 et tu connais les limites tu n'oublies pas de mettre la tangente horizontale pour x=1x=1x=1 et c'est bon pas besoin de la calculette


  • M

    et puis tu ne dois pas faire un truc hyper précis puisque l'on te demande après les valeurs pour lesquellesf(x)=0f(x)=0f(x)=0 donc tu fais la courbe vite fait et après avoir répondu à la question 5 tu la referas un peu mieux 😉


  • A

    okiiii d'ac!!!merci!!


  • M

    ok bon alors pour f(x)=0f(x)=0f(x)=0tu sais comment faire??? c'est bon ??!!


  • A

    nan j'ai esayer mais ne sai plu faire
    puis j'en ai marre vai peu etre abandonner...mal de tete immonde s'empare de moi a cause de mo autite


  • M

    c'est chiant les autites
    c'est presque fini tu utilises le théorème de la bijection (ou le théorème des valeurs intermédiaires )
    tu dis que sur ]0;1] la fonction est continue et strictement croissante
    donc la fonction f est une bijection de ]0;1] sur ]-∞;2] qui contient 0 donc
    l'équation f(x)=0 n'a qu'une solution

    sur [1;+∞[ une solution également c'est le même model sauf que là la fonction est strictement décroissante (bijection de [1;+∞[ sur [2;∞[)
    donc on a en tout 2 solutions

    pour les trouver a la calculette
    pour la première valeure tu vas dans TABLE tu fais RANG tu tapes pour START 0 et pour END 0,1 avec un PITCH de 0,01 et tu regardes pour quelle valeure tu passe du négatif au positif


  • A

    merci beaucoup!!! vraiment merci je vais essayer de le mettre sur papier!!! merci beaucoup!!! vraiment et franchement!!!!vou êtes tous des génis!!! MERCI DE M'AVOIR SI BIEN AIDER!!!


  • M

    lol c'est gentil 😉 n'hésite pas si tu as d'autres questions sur la rédaction
    ++


  • A

    okiiii merci!!!!! 😄 😄 😁


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