Etudier une fonction logarithme et donner sa courbe représentative
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AAbbygael dernière édition par Hind
Alors voila Bonjour j'ai un DM de math pour demain et voudrais de l'aide pour celui ci!!!
EnoncéIII Etude de fonction:
Soit f la fonction numérique définie sur R*+ par f(x)=ln(x)−x+3f(x)=\ln(x)-x+3f(x)=ln(x)−x+3
- Déterminez les limites de fffaux bornes de son ensemble de définition
2)Déterminez l'expression f′(x)f'(x)f′(x)de la fonction numérique f′f'f′, dérivée de fff
je ne comprends pas du tout par où commencer!3)Etudiez le signe def′(x)f'(x)f′(x), et dressez le tableau de variation de fff
4)Tracez la courbe représentative de fffdans un plan muni d'un repère orthogonal
- déterminez le nombre de solution de l'équation f(x)=0f(x)=0f(x)=0 puis les valeurs rapprochées à 10² de chacunes de ces solutions (alors là je ne vois pas où elle veux en venir)
*miumiu : passage au LaTex *
merci pour le passage au latex je ne sais pas m'en servir!!^^!!
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Mmiumiu dernière édition par
bonjour et bienvenue
As-tu trouvé l'ensemble de définition de la fonction?
As-tu trouvé les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction?la dérivée de lnx\ln xlnx ∀xxx>0 c'est 1x\frac{1}{x}x1
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AAbbygael dernière édition par
j'ai trouver que limx→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \inftylimx→0f(x)=−∞
et
limx→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)={-} \inftylimx→+∞f(x)=−∞mais je ne sais pas comment le mettre sur la copie
pour le 2 je dois calculer la dérivée de f(x)=ln(x)−x+3f(x)=\ln(x)-x+3f(x)=ln(x)−x+3???
miumiu passage au LaTex
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Ffloggyfr dernière édition par
- Pour faire la limite en 0 maisln(x)\ln(x)ln(x) en facteur
On a limx→0−xln(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {-x}{\ln(x)} =0limx→0ln(x)−x=0
et limx→03ln(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {3}{\ln(x)} =0limx→0ln(x)3=0
donc limx→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \inftylimx→0f(x)=−∞
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AAbbygael dernière édition par
on a le droit de faire cela!?
mais comment l'expliquer? il y a une formule pour le démontrer?
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Ffloggyfr dernière édition par
Pour la limite en +∞{+} \infty+∞
tu mets xxx en facteur
limx→+∞ln(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0limx→+∞xln(x)=0
limx→+∞3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0limx→+∞x3=0
donc limx→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \inftylimx→+∞f(x)=−∞
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Ffloggyfr dernière édition par
Je crois que c'est un résultat de ton cours regarde le
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AAbbygael dernière édition par
peux tu m'expliquer pour le mettre en facteur le $\lnx$ car je n'ai jamais fais d'exo comme ca et je n'ai pas appris ca j'ai juste les formules:
j'ai trouver que limx→+∞lnx=+∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \ln x= {+} \inftylimx→+∞lnx=+∞
limx→0lnx=−∞\lim _{x \rightarrow 0} \ln x= {-} \inftylimx→0lnx=−∞
limx→0x×lnx=0\lim _{x \rightarrow 0} x\times\ln x = 0limx→0x×lnx=0limx→0lnxx=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln x}{x}= 0limx→0xlnx=0
sinon pour le deux il faut procéder comment? d'abord dériver f(x)f(x)f(x) puis après lnx\ln xlnx ??? comment procéder? je demande juste par quoi commencer
miumiu : passage au Latex
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Mmiumiu dernière édition par
pour la dérivée tu dérives chaque expression et tu ajoutes
lnx\ln xlnx puis −x-x−x puis 3
pour la limite en 0 c'est tout simple il n'y a pas de forme indéterminée pas besoin de se creuser la tête lol
pour + l'inf oui il faut factoriser f(x)f(x)f(x)par xxx
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Mmiumiu dernière édition par
limx→0−x=0\lim _{x \rightarrow 0} -x= 0limx→0−x=0
limx→0ln(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} \ln(x)={-} \inftylimx→0ln(x)=−∞
donc
limx→0f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \inftylimx→0f(x)=−∞pour la limite en + l'inf
f(x)=x(ln(x)x−1+3x)f(x)= x( \frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})f(x)=x(xln(x)−1+x3)
et ensuite tu utilises les indications de floggyfr
ok?!
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AAbbygael dernière édition par
alors $\ln'(x)=\frac{1}{x} \tex{et} -x'=-1$ et dérivé d'une constante = 0 donc ca fait du 1x−1\frac{1}{x}-1x1−1???
en fait pour + l'infinie ca fait une FI
et sinon pour le tableau de signe je n'ai plus les cours pour le faire...aidez moi svp...au moin donnez moi un lien pour que j'essaye de les faire avec un cour...mes cours sur ca sont a l'internat
passage au latex
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Mmiumiu dernière édition par
Abbygael
alors ln'(x)=1/x...-x'=-1 et dériver d'une constante = 0 donc ca fait du 1/x-1???en fait pour + l'infinit ca fait une FI
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AAbbygael dernière édition par
sisi je m'en souvien!! et merci beaucoup!!
Bon alors et pour le tableau de signe je n'arriverais pas a le faire sans explications car j'ai plus mes cours je suis désolée!
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Mmiumiu dernière édition par
on a
f(x)=x(ln(x)x−1+3x)f(x)= x( \frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})f(x)=x(xln(x)−1+x3)or
Pour la limite en +∞{+} \infty+∞
limx→+∞ln(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0limx→+∞xln(x)=0
limx→+∞3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0limx→+∞x3=0
donc la limite de la parenthèse c'est -1
donc limx→+∞f(x)=−∞\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \inftylimx→+∞f(x)=−∞
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Mmiumiu dernière édition par
ok
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AAbbygael dernière édition par
est ce que tu peux me montrer ou je pourrais avoir des cours pour faire le 3?
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Mmiumiu dernière édition par
on cherche a savoir pour quelles valeurs de xxx on a
f′(x)≥0f'(x) \ge 0f′(x)≥0 ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire
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Mmiumiu dernière édition par
miumiu
on cherche a savoir pour quelles valeurs de xxx on a
f′(x)≥0f'(x) \ge 0f′(x)≥0 ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire1x−1≥0\frac{1}{x} -1 \ge 0x1−1≥0
⇔
1x≥1\frac{1}{x}\ge 1x1≥1⇔
1≥x1\ge x1≥x
donc f'(x) positif pour 1≥x1\ge x1≥x et négatif pour 1≤x1\le x1≤x
ok ?!miumiu:rectification de post
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AAbbygael dernière édition par
ahhhh daccord!!! je ne savais plus...faut dire que ma nullitée en math me perdra!!!
donc flèche vers le bas (décroissant) pour ]-∞;1[ et vers le haut(croissant) pour ]1;+∞[ mais 1 c'est une valeur interdite ou pas?miumiu dit :pas d'accord attend personne n'est nul!!!!!!
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Mmiumiu dernière édition par
1 n'est pas une valeur interdite 0 oui mais pas 1
attention l'ensemble de définition de f ce n'est pas avec - l'inf !!!!!! tu pars de 0 ok?!
sur ]0;1] flèche qui monte
sur [1;+∞[flèche qui descend
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AAbbygael dernière édition par
Merci beaucoup la je dois y aller!! bye bye je reviens demain car il y a greve des train dc voila merci beucoup pour toute l'aide!!
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Mmiumiu dernière édition par
a ok ++++
bonne nuit
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Mmiumiu dernière édition par
ça faisait trop longemps que je n'avais pas sorti de smiley lol
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AAbbygael dernière édition par
surtt ke j'adore le dernier smiley il est trop beau j'adore moi ossi je vais creuser ma tombe pour me reposer dans mon cercueil!!!aller bonne nuit je pars chasser!! :evil:
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Mmiumiu dernière édition par
j'ai une fan !!! mdr
ok ok je STOP le flood promis
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AAbbygael dernière édition par
loool le floood!!!!
bon je suis re pour résoudre le reste du problemmiumiu:j'ai supprimé ton doublon
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Mmiumiu dernière édition par
ok cool alors on en était où??? tu n'arrives pas quelle question??
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Mmiumiu dernière édition par
hier je me suis plantée ! pour le signe de la dérivée regarde j'ai modifié mes posts !!!!!
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AAbbygael dernière édition par
euu ou? on en étais a la courbe
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Mmiumiu dernière édition par
on a
1x−1≥0\frac{1}{x} -1 \ge 0x1−1≥0⇔
1x≥1\frac{1}{x}\ge 1x1≥1⇔
1≥x1\ge x1≥x
donc f'(x) positif pour 1≥x1\ge x1≥x et négatif pour 1≤x1\le x1≤x
$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}&& &+&0&-&& \ \hline \ &&&& 2&&&&\ {f}&&&\nearrow&&\searrow&&\ & -\infty &&&&&-\infty&\end{tabular}$
ok??
*encore désolée pour mon plantage *:s
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AAbbygael dernière édition par
OKIIII!!!!
merci!!!
et pour la courbe je fais coment...il faut la faire sur la calculette d'abord ou pas?
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Mmiumiu dernière édition par
et bien tu as calculé la valeur pour x=1x=1x=1 et tu connais les limites tu n'oublies pas de mettre la tangente horizontale pour x=1x=1x=1 et c'est bon pas besoin de la calculette
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Mmiumiu dernière édition par
et puis tu ne dois pas faire un truc hyper précis puisque l'on te demande après les valeurs pour lesquellesf(x)=0f(x)=0f(x)=0 donc tu fais la courbe vite fait et après avoir répondu à la question 5 tu la referas un peu mieux
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AAbbygael dernière édition par
okiiii d'ac!!!merci!!
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Mmiumiu dernière édition par
ok bon alors pour f(x)=0f(x)=0f(x)=0tu sais comment faire??? c'est bon ??!!
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AAbbygael dernière édition par
nan j'ai esayer mais ne sai plu faire
puis j'en ai marre vai peu etre abandonner...mal de tete immonde s'empare de moi a cause de mo autite
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Mmiumiu dernière édition par
c'est chiant les autites
c'est presque fini tu utilises le théorème de la bijection (ou le théorème des valeurs intermédiaires )
tu dis que sur ]0;1] la fonction est continue et strictement croissante
donc la fonction f est une bijection de ]0;1] sur ]-∞;2] qui contient 0 donc
l'équation f(x)=0 n'a qu'une solutionsur [1;+∞[ une solution également c'est le même model sauf que là la fonction est strictement décroissante (bijection de [1;+∞[ sur [2;∞[)
donc on a en tout 2 solutionspour les trouver a la calculette
pour la première valeure tu vas dans TABLE tu fais RANG tu tapes pour START 0 et pour END 0,1 avec un PITCH de 0,01 et tu regardes pour quelle valeure tu passe du négatif au positif
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AAbbygael dernière édition par
merci beaucoup!!! vraiment merci je vais essayer de le mettre sur papier!!! merci beaucoup!!! vraiment et franchement!!!!vou êtes tous des génis!!! MERCI DE M'AVOIR SI BIEN AIDER!!!
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Mmiumiu dernière édition par
lol c'est gentil
n'hésite pas si tu as d'autres questions sur la rédaction
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AAbbygael dernière édition par
okiiii merci!!!!!