Fonction logarithme



  • Alors voila Bonjour j'ai un DM de math pour demain et voudrais de l'aide pour celui ci!!!
    Enoncé

    III Etude de fonction:

    Soit f la fonction numérique définie sur R*+ par f(x)=ln(x)x+3f(x)=\ln(x)-x+3

    1. Déterminez les limites de ffaux bornes de son ensemble de définition

    2)Déterminez l'expression f(x)f'(x)de la fonction numérique ff', dérivée de ff
    je ne comprends pas du tout par où commencer!

    3)Etudiez le signe def(x)f'(x), et dressez le tableau de variation de ff

    4)Tracez la courbe représentative de ffdans un plan muni d'un repère orthogonal

    1. déterminez le nombre de solution de l'équation f(x)=0f(x)=0 puis les valeurs rapprochées à 10² de chacunes de ces solutions (alors là je ne vois pas où elle veux en venir) 😕

    *miumiu : passage au LaTex *

    merci pour le passage au latex je ne sais pas m'en servir!!^^!!



  • bonjour et bienvenue 🙂
    As-tu trouvé l'ensemble de définition de la fonction?
    As-tu trouvé les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction?

    la dérivée de lnx\ln xxx>0 c'est 1x\frac{1}{x}



  • j'ai trouver que limx0f(x)=\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \infty

    et
    limx+f(x)=\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x)={-} \infty

    mais je ne sais pas comment le mettre sur la copie

    pour le 2 je dois calculer la dérivée de f(x)=ln(x)x+3f(x)=\ln(x)-x+3???

    miumiu passage au LaTex



    1. Pour faire la limite en 0 maisln(x)\ln(x) en facteur

    On a limx0xln(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {-x}{\ln(x)} =0

    et limx03ln(x)=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac {3}{\ln(x)} =0

    donc limx0f(x)=\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \infty



  • on a le droit de faire cela!? 😲 😆
    mais comment l'expliquer? il y a une formule pour le démontrer?



  • Pour la limite en +{+} \infty

    tu mets xx en facteur

    limx+ln(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0
    limx+3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0
    donc limx+f(x)=\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \infty



  • Je crois que c'est un résultat de ton cours regarde le



  • peux tu m'expliquer pour le mettre en facteur le \lnx\lnx car je n'ai jamais fais d'exo comme ca et je n'ai pas appris ca j'ai juste les formules:

    j'ai trouver que limx+lnx=+\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \ln x= {+} \infty

    limx0lnx=\lim _{x \rightarrow 0} \ln x= {-} \infty
    limx0x×lnx=0\lim _{x \rightarrow 0} x\times\ln x = 0

    limx0lnxx=0\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln x}{x}= 0

    sinon pour le deux il faut procéder comment? d'abord dériver f(x)f(x) puis après lnx\ln x ??? comment procéder? je demande juste par quoi commencer

    miumiu : passage au Latex



  • pour la dérivée tu dérives chaque expression et tu ajoutes
    lnx\ln x puis x-x puis 3
    pour la limite en 0 c'est tout simple il n'y a pas de forme indéterminée pas besoin de se creuser la tête lol
    pour + l'inf oui il faut factoriser f(x)f(x)par xx



  • limx0x=0\lim _{x \rightarrow 0} -x= 0

    limx0ln(x)=\lim _{x \rightarrow 0} \ln(x)={-} \infty

    donc
    limx0f(x)=\lim _{x \rightarrow 0} f(x)={-} \infty

    pour la limite en + l'inf

    f(x)=x(ln(x)x1+3x)f(x)= x( \frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})

    et ensuite tu utilises les indications de floggyfr 🙂
    ok?!



  • alors ln(x)=1x\texetx=1\ln'(x)=\frac{1}{x} \tex{et} -x'=-1 et dérivé d'une constante = 0 donc ca fait du 1x1\frac{1}{x}-1???

    en fait pour + l'infinie ca fait une FI

    et sinon pour le tableau de signe je n'ai plus les cours pour le faire...aidez moi svp...au moin donnez moi un lien pour que j'essaye de les faire avec un cour...mes cours sur ca sont a l'internat

    passage au latex



  • Abbygael
    alors ln'(x)=1/x...-x'=-1 et dériver d'une constante = 0 donc ca fait du 1/x-1???

    en fait pour + l'infinit ca fait une FI



  • sisi je m'en souvien!! et merci beaucoup!!

    Bon alors et pour le tableau de signe je n'arriverais pas a le faire sans explications car j'ai plus mes cours je suis désolée!



  • on a
    f(x)=x(ln(x)x1+3x)f(x)= x( \frac{\ln(x)}{x} - 1 + \frac{3}{x})

    or

    Pour la limite en +{+} \infty

    limx+ln(x)x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {\ln(x)}{x} =0

    limx+3x=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \frac {3}{x} =0

    donc la limite de la parenthèse c'est -1

    donc limx+f(x)=\lim _{x \rightarrow {+} \infty} f(x) ={-} \infty



  • ok 🙂



  • est ce que tu peux me montrer ou je pourrais avoir des cours pour faire le 3?



  • on cherche a savoir pour quelles valeurs de xx on a
    f(x)0f'(x) \ge 0 ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire



  • miumiu
    on cherche a savoir pour quelles valeurs de xx on a
    f(x)0f'(x) \ge 0 ⇔... ce n'est pas très dur tu peux le faire

    1x10\frac{1}{x} -1 \ge 0


    1x1\frac{1}{x}\ge 1

    1x1\ge x

    donc f'(x) positif pour 1x1\ge x et négatif pour 1x1\le x
    ok ?!

    miumiu:rectification de post



  • ahhhh daccord!!! je ne savais plus...faut dire que ma nullitée en math me perdra!!!
    donc flèche vers le bas (décroissant) pour ]-∞;1[ et vers le haut(croissant) pour ]1;+∞[ mais 1 c'est une valeur interdite ou pas?

    miumiu dit :pas d'accord attend personne n'est nul!!!!!!



  • 1 n'est pas une valeur interdite 0 oui mais pas 1

    attention l'ensemble de définition de f ce n'est pas avec - l'inf !!!!!! tu pars de 0 ok?!
    sur ]0;1] flèche qui monte
    sur [1;+∞[flèche qui descend



  • Merci beaucoup la je dois y aller!! bye bye je reviens demain car il y a greve des train dc voila merci beucoup pour toute l'aide!!



  • a ok ++++
    bonne nuit 🙂



  • http://smileys.sur-la-toile.com/repository/Endormi/0030.gif

    ça faisait trop longemps que je n'avais pas sorti de smiley lol



  • surtt ke j'adore le dernier smiley il est trop beau j'adore moi ossi je vais creuser ma tombe pour me reposer dans mon cercueil!!!aller bonne nuit je pars chasser!! :evil:



  • j'ai une fan !!! mdr
    ok ok je STOP le flood promis 😁



  • loool le floood!!!!
    bon je suis re pour résoudre le reste du problem

    miumiu:j'ai supprimé ton doublon 😉



  • ok cool alors on en était où??? tu n'arrives pas quelle question??



  • hier je me suis plantée ! pour le signe de la dérivée regarde j'ai modifié mes posts !!!!!



  • euu ou? on en étais a la courbe



  • on a
    1x10\frac{1}{x} -1 \ge 0


    1x1\frac{1}{x}\ge 1

    1x1\ge x

    donc f'(x) positif pour 1x1\ge x et négatif pour 1x1\le x

    $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&&1&&+\infty \ \hline {f'(x)}&& &+&0&-&& \ \hline \ &&&& 2&&&&\ {f}&&&\nearrow&&\searrow&&\ & -\infty &&&&&-\infty&\end{tabular}$

    ok??

    *encore désolée pour mon plantage *:s


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