Ensemble de points (Barycentre)



  • Bonjour tout le monde,
    voilà j'ai besoin d'aide pour un exercice dont voici l'énoncé :

    Soit ABCD un carré de centre O.
    Soit ∫ l'ensemble des points M du plan tels que :

    mbmc+md=mambmd|| \vec{mb} - \vec{mc} + \vec{md}||=|| \vec{ma} - \vec{mb} - \vec{md} ||

    a. Prouver que les points O, B et D sont des points de ∫.

    b. Prouver que les points A et C ne sont pas des points de l'ensemble ∫.

    c. Identifier les barycentres respectifs des systèmes {(B;1), (C;-1), (D;1)} et {(A;1), (B;-1), (D;-1)}.

    d. Démontrer qu'un point M appartient à ∫ si et seulement si ma=mcma=mc. En déduire la nature de l'ensemble ∫. Tracer ∫.

    Voilà...je ne sais pas du tout comment commencer 😕
    Merci d'avance

    miumiu= passage au LaTex et j'ai aussi un peu aéré 🙂



  • tu es dans le chapitre concernant les lignes de niveau
    prend O comme barycentre c'est à dire

    (mo+ob)(mo+oc)+(mo+od)=(\vec{mo} +\vec{ob})-(\vec{mo}+\vec{oc})+(\vec{mo}+\vec{od})=

    tu peux continuer dans cette voie et dire ce que tu trouves sachant que
    bob+coc+dod=0b \vec{ob} +c \vec{oc} +d \vec{od}= \vec{0}

    miumiu= passage au LaTex



  • coucou
    je ne comprends pas trop ce que tu veux dire valek lol mais tu as l'air sûr de toi alors ça doit être bon lol 🙂

    a) pour prouver que O, B et D sont des points de ∫.
    je remplaçerais le M de l'égalité
    mbmc+md=mambmd|| \vec{mb} - \vec{mc} + \vec{md}||=|| \vec{ma} - \vec{mb} - \vec{md} ||

    par O, B et D et puis je regarderais avec le carré pour simplifier ...

    par exemple
    en regardant le carré on voit

    oboc+od=oc|| \vec{ob} - \vec{oc} + \vec{od}|| = ||- \vec{oc} ||

    oaobod=oa|| \vec{oa} - \vec{ob} - \vec{od} || = || \vec{oa}||

    on peut dire que

    oc=oa|| - \vec{oc} || =|| \vec{oa} ||
    donc

    oboc+od=oboc+od|| \vec{ob} - \vec{oc} + \vec{od}|| = || \vec{ob} - \vec{oc} + \vec{od}||
    alors le point O appartient a ∫.
    c'est une méthode ...


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