3. Ensemble de points (Barycentre)

Ensemble de points (Barycentre)

  • C

    Bonjour tout le monde,
    voilà j'ai besoin d'aide pour un exercice dont voici l'énoncé :

    Soit ABCD un carré de centre O.
    Soit ∫ l'ensemble des points M du plan tels que :

    ∣∣mb⃗−mc⃗+md⃗∣∣=∣∣ma⃗−mb⃗−md⃗∣∣|| \vec{mb} - \vec{mc} + \vec{md}||=|| \vec{ma} - \vec{mb} - \vec{md} ||∣∣mb−mc+md∣∣=∣∣ma−mb−md∣∣

    a. Prouver que les points O, B et D sont des points de ∫.

    b. Prouver que les points A et C ne sont pas des points de l'ensemble ∫.

    c. Identifier les barycentres respectifs des systèmes {(B;1), (C;-1), (D;1)} et {(A;1), (B;-1), (D;-1)}.

    d. Démontrer qu'un point M appartient à ∫ si et seulement si ma=mcma=mcma=mc. En déduire la nature de l'ensemble ∫. Tracer ∫.

    Voilà...je ne sais pas du tout comment commencer 😕
    Merci d'avance

    miumiu= passage au LaTex et j'ai aussi un peu aéré 🙂

    V 1 réponse
  • V

    tu es dans le chapitre concernant les lignes de niveau
    prend O comme barycentre c'est à dire

    (mo⃗+ob⃗)−(mo⃗+oc⃗)+(mo⃗+od⃗)=(\vec{mo} +\vec{ob})-(\vec{mo}+\vec{oc})+(\vec{mo}+\vec{od})=(mo+ob)−(mo+oc)+(mo+od)=

    tu peux continuer dans cette voie et dire ce que tu trouves sachant que
    bob⃗+coc⃗+dod⃗=0⃗b \vec{ob} +c \vec{oc} +d \vec{od}= \vec{0}bob+coc+dod=0

    miumiu= passage au LaTex

    M 1 réponse
  • M

    coucou
    je ne comprends pas trop ce que tu veux dire valek lol mais tu as l'air sûr de toi alors ça doit être bon lol 🙂

    a) pour prouver que O, B et D sont des points de ∫.
    je remplaçerais le M de l'égalité
    ∣∣mb⃗−mc⃗+md⃗∣∣=∣∣ma⃗−mb⃗−md⃗∣∣|| \vec{mb} - \vec{mc} + \vec{md}||=|| \vec{ma} - \vec{mb} - \vec{md} ||∣∣mb−mc+md∣∣=∣∣ma−mb−md∣∣

    par O, B et D et puis je regarderais avec le carré pour simplifier ...

    par exemple
    en regardant le carré on voit

    ∣∣ob⃗−oc⃗+od⃗∣∣=∣∣−oc⃗∣∣|| \vec{ob} - \vec{oc} + \vec{od}|| = ||- \vec{oc} ||∣∣ob−oc+od∣∣=∣∣−oc∣∣

    ∣∣oa⃗−ob⃗−od⃗∣∣=∣∣oa⃗∣∣|| \vec{oa} - \vec{ob} - \vec{od} || = || \vec{oa}||∣∣oa−ob−od∣∣=∣∣oa∣∣

    on peut dire que

    ∣∣−oc⃗∣∣=∣∣oa⃗∣∣|| - \vec{oc} || =|| \vec{oa} ||∣∣−oc∣∣=∣∣oa∣∣
    donc

    ∣∣ob⃗−oc⃗+od⃗∣∣=∣∣ob⃗−oc⃗+od⃗∣∣|| \vec{ob} - \vec{oc} + \vec{od}|| = || \vec{ob} - \vec{oc} + \vec{od}||∣∣ob−oc+od∣∣=∣∣ob−oc+od∣∣
    alors le point O appartient a ∫.
    c'est une méthode ...

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