séries de fourier



  • Bonjour !

    je dois résoudre le pb suivant:


    soit f fonction périodique de période 1
    f(x) = sin pi x pour x compris entre 0 et 1

    • tracer l'allure de Cf(x)
    • calculer les coef de fourier

    Je n'ai aucune idée de la facon dont on peut tracer l'allure de la courbe.

    Pour calculer les coef de fourier je fais
    Cp(f) = intégrale de 0 a 1 de ( sin pi t)(exp(-2 pi i p t))
    je résouds cette intégrale en utilisant la méthode d'intégration par partie, avec la formule suivante :
    intégrale de 0 a 1 de (u'v) = [uv] de 0 a 1 - (intégrale de 0 a 1 de uv')

    après avoir essayé de choisir les u et v dans tous les sens, je n'arrive jamais a calculer cette intégrale puisqu'à chaque fois je retombe pour le deuxième membre sur une forme du style u(t)v(t)....

    quelqu'un peut-il me guider ?

    merci beaucoup !!


  • Modérateurs

    un petit conseil rapide (en espérant que cela pourra t'aider car je n'ai pas pris le temps de le vérifier). Quand je vois sinus ou cosinus dans une intégrale je suis tenté de faire 2 intégrations par partie. Je m'explique : tu poses I comme étant ton intégrale, puis tu fais 2 intégrations par partie pour retomber sur I (car si tu dérives 2 fois sinus; tu retombes sur sinus). Il te faut alors résoudre une équation en I. I étant le résultat de ton intégrale.

    J'espère que c'est la bonne piste, tiens moi au courant !



  • Bonjour!

    Merci beaucoup pour cette réponse.

    J'ai appliqué cette méthode, et je trouve Cp(f) = (pi -1) / (pi*(ip+1)) pour p different de 0

    ...en espérant ne pas avoir fait d'erreur d'inattention


  • Modérateurs

    Il semble effectivement que c'était la bonne piste. Euh ... 😊 excuse-moi je n'aurai pas le temps de vérifier ton calcul :?


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