Quelques petits vecteurs..( réels a trouver )

Bonsoir

J'ai qques problèmes sur une des questions de mon DM de maths..
J'espère que vous reussirez a m'éclaircir !

Voici le sujet :
on considère 3 points : A(1;3;8) B(-1;1;6) et C(2;-2;-9)

=>Justifier que les points définissent un plan
=>Soit un point M(x;y;z) appartenant à ca plan, justifier qu'il existe 2 réels $u$ et $v$ tels que :

$am⃗=u×ab⃗+v×ac⃗\vec{am} = u \times \vec{ab} + v\times\vec{ac}$

d'avance merci..

Salut, sais tu à quelle condition 3 points définissent un plan ? Il faut juste montrer que les 3 points ne sont pas alignés en se servant du fait que les vecteurs ne sont pas colinéaires par exemple.

Pour les pts ,c 'est ok , mais pr la deuxième question je trouve BM=AC+AB (vectoriellement parlant )
:rolling_eyes:

coucou
je ne comprends pas tu dois trouver les réèls $u$ et $v$ c'est ça?? comment trouves-tu $bm⃗=ac⃗+ab⃗\vec{bm} = \vec{ac}+ \vec{ab}$ ???
as-tu l'équation du plan??

Je trouve BM=AC+AB , d'après Chasles..

M!ck

Je trouve BM=AC+AB , d'après Chasles...
A vraiment ?!! d'après Chasles ??!!

$ac⃗+ab⃗=am⃗+mc⃗+am⃗+mb⃗\vec{ac}+\vec{ab} = \vec{am}+\vec{mc}+ \vec{am} + \vec{mb}$

$ac⃗+ab⃗=2am⃗+mc⃗+mb⃗\vec{ac}+\vec{ab}= 2\vec{am} + \vec{mc}+ \vec{mb}$

si comme tu le dis c'est égal à $bm⃗\vec{bm}$
alors ça veut dire que

$\vec{am} + \vec{mc}= 2\vec{bm}$

$am⃗+ac⃗=2bm⃗\vec{am} + \vec{ac}=2\vec{bm}$

??? !!! nan c'est pas ça je ne sais pas où tu t'es trompé mais c'est faux c'est sûr...
donne moi tes calculs pour que je regarde...

dois tu vraiment trouver ces réèls $u$ et $v$ ??!!
parce que j'ai retrouvé un de mes cours de première et voilà ce qu'il y a d'écrit (j'aimerais savoir si tu l'as vu ...)

*Définition *
Trois vecteurs $u⃗\vec{u}$ ; $v⃗\vec{v}$ et $w⃗\vec{w}$ de l'espace sont coplanaires (contenus dans le même plan ) si et seulement si il existe des points A, B, C et M coplanaires tels que
$u⃗=ab⃗,v⃗=ac⃗etw⃗=am⃗\vec{u}=\vec{ab}, \vec{v} = \vec{ac} et \vec{w}= \vec{am}$

Propriété
Trois vecteurs $u⃗\vec{u}$ ; $v⃗\vec{v}$ et $w⃗\vec{w}$ de l'espace sont coplanaires si et seulement si il existe 3 réèls $x$ ; $y$ et $z$ (non nuls tels) que :

$x×u⃗+y×v⃗+z×w⃗=0⃗x\times \vec{u} + y \times \vec{v} + z\times \vec{w}=\vec{0}$

cela signifie qu'il existe deux réèls $\lambda \tex{et} \mu$ tels que

$u⃗=λ×v⃗+μ×w⃗\vec{u} = \lambda\times \vec{v}+\mu\times \vec{w}$

ou

$v⃗=λ×w⃗+μ×\vec{v}= \lambda\times \vec{w} + \mu\times$ $u⃗\vec{u}$

ou

$w⃗=λ×u⃗+μ×v⃗\vec{w} = \lambda \times \vec{u} +\mu\times\vec{v}$