démonstration cos et sin

Bonjour je n'arrive pas à démontrer que
$\sqrt{2} \times \tex{sin} (x+\frac{\pi}{4}) = \tex{cos} x + \tex{sin} x$

Merci de votre aide ^^

miumiu:passage au LaTex

et montrer que la fonction f est périodique de période π

bonjour
je pense qu'il faut partir du fait que
$\tex{sin} (x+\frac{\pi}{4} ) = \tex{sin}(x)\times \tex{cos}(\frac{\pi}{4})+\tex{sin}(\frac{\pi}{4})\times cosx$

or on sait que $\tex{sin}(\frac{\pi}{4}) =\tex{cos}(\frac{\pi}{4})$
ainsi
$\tex{sin} (x+\frac{\pi}{4} ) = \tex{sin}(\frac{\pi}{4}) \times ( \tex{sin}x+ \tex{cos}x) = \frac{\sqrt{2}\times (\tex{sin}x+ \tex{cos}x)}{2}$

donc :
$\sqrt{2}\times \tex{sin} (x+\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2} \times\frac{\sqrt{2}\times (\tex{sin}x+ \tex{cos}x)}{2} = \frac{2(\tex{sin}x+ \tex{cos}x)}{2} = \tex{sin}x+ \tex{cos}x$
VOILA ^^ ca ne sont que des revisions de 1ere

miumiu: passage au LaTex

ca veut dire quoi qu'une fonction est périodique de période $π\pi$ ????

c'est pas des "petites vagues" comme la fonction sinus looool

ca veut dire que la fonction se répète tous les $π\pi$
par exemple tu vois : f(0)=1 , f(1) = -10 , f(2) = 1 , f(3)= -10 ...
bas dans cet exemple f est périodique de période 2

coucou en faisant quelques recherches tu peux trouver des explications assez fournies

fonction périodique

Salut!

Voilà un formulaire ici... pour tes prochaines "démonstrations" de fonctions trigonométriques!!
Bisous