démonstration cos et sin



  • Bonjour je n'arrive pas à démontrer que
    2×\texsin(x+π4)=\texcosx+\texsinx\sqrt{2} \times \tex{sin} (x+\frac{\pi}{4}) = \tex{cos} x + \tex{sin} x

    Merci de votre aide ^^

    miumiu:passage au LaTex



  • et montrer que la fonction f est périodique de période π



  • bonjour
    je pense qu'il faut partir du fait que
    \texsin(x+π4)=\texsin(x)×\texcos(π4)+\texsin(π4)×cosx\tex{sin} (x+\frac{\pi}{4} ) = \tex{sin}(x)\times \tex{cos}(\frac{\pi}{4})+\tex{sin}(\frac{\pi}{4})\times cosx

    or on sait que \texsin(π4)=\texcos(π4)\tex{sin}(\frac{\pi}{4}) =\tex{cos}(\frac{\pi}{4})
    ainsi
    \texsin(x+π4)=\texsin(π4)×(\texsinx+\texcosx)=2×(\texsinx+\texcosx)2\tex{sin} (x+\frac{\pi}{4} ) = \tex{sin}(\frac{\pi}{4}) \times ( \tex{sin}x+ \tex{cos}x) = \frac{\sqrt{2}\times (\tex{sin}x+ \tex{cos}x)}{2}

    donc :
    2×\texsin(x+π4)=2×2×(\texsinx+\texcosx)2=2(\texsinx+\texcosx)2=\texsinx+\texcosx\sqrt{2}\times \tex{sin} (x+\frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2} \times\frac{\sqrt{2}\times (\tex{sin}x+ \tex{cos}x)}{2} = \frac{2(\tex{sin}x+ \tex{cos}x)}{2} = \tex{sin}x+ \tex{cos}x
    VOILA ^^ ca ne sont que des revisions de 1ere

    miumiu: passage au LaTex



  • ca veut dire quoi qu'une fonction est périodique de période π\pi ???? 😕



  • c'est pas des "petites vagues" comme la fonction sinus looool



  • ca veut dire que la fonction se répète tous les π\pi
    par exemple tu vois : f(0)=1 , f(1) = -10 , f(2) = 1 , f(3)= -10 ...
    bas dans cet exemple f est périodique de période 2



  • coucou en faisant quelques recherches tu peux trouver des explications assez fournies

    fonction périodique



  • Salut!

    Voilà un formulaire ici... pour tes prochaines "démonstrations" de fonctions trigonométriques!!
    Bisous


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