Les Primitives
-
GGrosso dernière édition par
Bonjour à vous je voudrais savoir si la primitive de 2x2−x−1(4x−6)\frac{2x^2-x-1}{(4x-6)}(4x−6)2x2−x−1 est;
(8x2−4x−4)×ln(4x−6)(8x^2-4x-4) \times \ln (4x-6)(8x2−4x−4)×ln(4x−6) je sais pas vraiment mais j'ai mis la formule sous la forme U′U\frac{U'}{U}UU′
donc
(2x2−x−1)×4(4x−6)+C(2x^2-x-1)\times \frac{4}{(4x-6)} + C(2x2−x−1)×(4x−6)4+C
voila pourriez-vous me donner la réponse où me dire si c'est juste?
MERCI
miumiu : bienvenue !!! j'ai seulement rendu ton post un peu plus lisible
-
Zauctore dernière édition par
Bonsoir
Je ne sais pas où tu peux voir une éventuelle forme u'/u comme ça directement
En tout cas, un bon moyen de répondre à ta 2e question est d'essayer de dériverla fonction que tu proposes...
voici ce que cela donne :
[(8x2−4x−4)×ln(4x−6)]′=(16x−4)×ln(4x−6)+(8x2−4x−4)×44x−6\left[ (8x^2-4x-4) \times \ln (4x-6) \right]' = (16x - 4) \times \ln (4x-6) + (8x^2-4x-4) \times \frac4{4x - 6}[(8x2−4x−4)×ln(4x−6)]′=(16x−4)×ln(4x−6)+(8x2−4x−4)×4x−64
Tu es d'accord qu'il y a peu de chance pour que ça corresponde à la fonction initiale, dont tu cherches la primitive...
Je te suggère de chercher à transformer un peu l'écriture de ce quotient
2x2−x−14x−6=ax+b+c4x−6\frac{2x^2-x-1}{4x-6} = a x + b + \frac{c}{4x - 6}4x−62x2−x−1=ax+b+4x−6c
avec a, b, c qui sont des paramètres à déterminer.
En effet, ensuite tu pourras primitiver la partie affine et le quotient à l'aide d'un ln peut-être...
-
GGrosso dernière édition par
OKI merci lol, je vais essayer de faire ça
-
Mmiumiu dernière édition par
re coucou
J'ai envie de faire la correction je peux??!!f(x)=2x2−x−14x−6f(x) = \frac{2x^2-x-1}{4x-6}f(x)=4x−62x2−x−1 et ce ∀ xxx ∈ ℜ32\frac{3}{2}23
Déterminons les réèls a,b et c tels que
f(x)=ax+b+c4x−6f(x)= a x + b + \frac{c}{4x - 6}f(x)=ax+b+4x−6c
ax+b+c4x−6=ax(4x−6)+b(4x−6)+c4x−6a x + b + \frac{c}{4x - 6} = \frac{ax(4x-6)+b(4x-6)+c}{4x-6}ax+b+4x−6c=4x−6ax(4x−6)+b(4x−6)+c
..........................=a4x2−6ax+b4x−6b+c4x−6=\frac{a4x^2-6ax+b4 x -6b+c}{4x-6}=4x−6a4x2−6ax+b4x−6b+c
..........................=a4x2+x(−6a+b4)−6b+c4x−6=\frac{a4x^2+x(-6a+b4)-6b+c}{4x-6}=4x−6a4x2+x(−6a+b4)−6b+c
par identification: $\left {\begin{array} 4a = 2 \ -6a+4b = -1 \ -6b+c = -1\ \end{array} \right$
⇔$\left {\begin{array} a = \frac{1}{2} \ -3+4b = -1 \ -6b+c = -1\ \end{array} \right$
⇔ $\left {\begin{array} a = \frac{1}{2}\ b = \frac{1}{2} \ -3+c = -1\ \end{array} \right$
⇔ $\left {\begin{array} a = \frac{1}{2}\ b = \frac{1}{2} \ c = 2\ \end{array} \right$
donc f(x)=12x+12+24x−6=12x+12+12×44x−6f(x) =\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{2}{4x-6} = \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{4}{4x-6}f(x)=21x+21+4x−62=21x+21+21×4x−64
on sait intégrer fff sous cette forme F(x)=14x2+12x+12×ln(4x−6)F(x) = \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\times \ln (4x-6)F(x)=41x2+21x+21×ln(4x−6)
si xxx > 32\frac{3}{2}23
F(x)=14x2+12x+12×ln(−4x+6)F(x) = \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\times \ln (-4x+6)F(x)=41x2+21x+21×ln(−4x+6)
si xxx < 32\frac{3}{2}23
et voilà en espérant que tu as trouvé ça toi aussi
-
GGrosso dernière édition par
Merci a toi, c'est justement ce que j'ai trouvé, voila de quoi me rasurrer!
-
Mmiumiu dernière édition par
niquel
