équations bicarrés



  • Voila j'aui un dm de maths a faire pour la rentrée mais l'exercices suivant me pose quelques petits problèmes, je trouve des résultats quelque peu bizarres...
    exercices:
    Résoudre dans R les équation suivantes:
    a) x4x^4+3x²-4=0
    pour celle ci j'ai choisi de faire la racine carrée de l'ensemble ce qui donne:
    x²+√3x-2=0
    aprés jai utiliser le delta: D=b²-4ac
    D=3-4(-2)
    D=11
    donc D>0 soit x1= (-√3-√11)/2 et x2=(-√3+√11)/2

    soit la forme factorisée:
    (x+(√3-√11/2))(x+(√3+√11/2))

    si (x+(√3-√11/2))=0 alors x+(√3+√11/2)=0
    soit x=(-√3+√11)/2 et x= (-√3-√11) /2

    Voila donc je trouve sa étrange comme résultat est ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est bon s'il vous plait
    merci d'avance adher01 :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut.

    Bouuhhh ! 😁

    Depuis quand la racine carrée a la propriété suivante:

    x+y=x+y\sqrt{x+y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}

    Contre-exemple:

    1+4=51+2=1+4\sqrt{1+4} = \sqrt{5} \quad \neq \quad 1+2 = \sqrt{1} + \sqrt{4}

    En plus, qui te dit que ce qu'il y a sous la racine, c'est-à-dire xx^4+3x2+3x^2-4, ne pourrait pas être strictement négatif de temps à autres ? 😉

    Je te propose une autre méthode: pose X=x², et remplace ça dans ton équation de départ. Je te laisse raisonner pour la suite, et fait bien attention a donner
    toutesles solutions à la fin.

    @+



  • merci beaucoup je vais essayer 😄
    adher01



  • j'ai essayé avec X=x² le problème et que je trouve 2 racines pour X= 1 et -4 j'ai donc appliqué la racine carré pour avoir x et là, problème car mon équation se vérifié bien avec x=1 mais avec √(-4) sa ne marche pas. J'ai du faire une bétisse mais laquelle ????? 😕



  • En effet la solution X = 1 permet de trouver 2 solutions pour x

    et X = -4 ne permet pas de trouver de solution pour x


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