équations bicarrés

Voila j'aui un dm de maths a faire pour la rentrée mais l'exercices suivant me pose quelques petits problèmes, je trouve des résultats quelque peu bizarres...
exercices:
Résoudre dans R les équation suivantes:
a) $x^4$ +3x²-4=0
pour celle ci j'ai choisi de faire la racine carrée de l'ensemble ce qui donne:
x²+√3x-2=0
aprés jai utiliser le delta: D=b²-4ac
D=3-4(-2)
D=11
donc D>0 soit x1= (-√3-√11)/2 et x2=(-√3+√11)/2

soit la forme factorisée:
(x+(√3-√11/2))(x+(√3+√11/2))

si (x+(√3-√11/2))=0 alors x+(√3+√11/2)=0
soit x=(-√3+√11)/2 et x= (-√3-√11) /2

Voila donc je trouve sa étrange comme résultat est ce que quelqu'un pourrait me dire si c'est bon s'il vous plait
merci d'avance adher01 :rolling_eyes:

Salut.

Bouuhhh !

Depuis quand la racine carrée a la propriété suivante:

$x+y=x+y\sqrt{x+y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$

Contre-exemple:

$1+4=5≠1+2=1+4\sqrt{1+4} = \sqrt{5} \quad \neq \quad 1+2 = \sqrt{1} + \sqrt{4}$

En plus, qui te dit que ce qu'il y a sous la racine, c'est-à-dire $x$ ^4 $3x^2$ -4, ne pourrait pas être strictement négatif de temps à autres ?

Je te propose une autre méthode: pose X=x², et remplace ça dans ton équation de départ. Je te laisse raisonner pour la suite, et fait bien attention a donner
toutesles solutions à la fin.

@+

merci beaucoup je vais essayer
adher01

j'ai essayé avec X=x² le problème et que je trouve 2 racines pour X= 1 et -4 j'ai donc appliqué la racine carré pour avoir x et là, problème car mon équation se vérifié bien avec x=1 mais avec √(-4) sa ne marche pas. J'ai du faire une bétisse mais laquelle ?????

En effet la solution X = 1 permet de trouver 2 solutions pour x

et X = -4 ne permet pas de trouver de solution pour x