calcul de l'aire d'un triangle quelconque

Bonjour,j'ai un exercice auquel je n'y arrive pas du tout :

1.Démontrer qu'une médiane d'un triangle le partage en deux triangles de même aire.
2.ABC est un triangle d'aire 18 cm². La hauteur et la médiane issue du même sommet A mesurent respectivement 3 cm et 6 cm.
Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
3.Déterminer les angles du triangle ABC.

Je ne sais pas comment m'y prendre pour démontrer.
Voilà l'énoncé pouvez-vous m'aidez ?
Merci d'avance :razz:

coucou
Bienvenue !!!!!!
Avec une figure c'est plus clair je trouve
Dans ABC on a (AE) hauteur de [BC] et D milieu de [BC]
alors tu sais que l'aire d'un triangle quelconque c'est
$\frac{1}{2} \text{base}\times \text{hauteur}$

dans mon exemple

$\frac{1}{2} BC \times AE$
tu exprimes l'aire de ABD maintenant et tu arrives normalement à
$12A\frac{1}{2}A$

ok?!

bon alors ça me donne Aabc=1/2BC×AE donc Aabd=1/2BD×AE=1/2×BC/2×AE=BC×AE/4 donc Aadc=1/2DC×AE=1/2×BC/2×AE=BC×AE/4
Alors Aabd=Aadc donc une médiane coupe bien un triangle en deux triangles de même aire.
Est ce que c'est juste ?
Merci

Mais pour le deux est ce que tu sais ce qu'il faut utiliser comme formules ou théorèmes ?

re
alors pour le 1 tu n'ai pas obligé d'aller si loin si je puis dire
$Aabd=12×BC×AE2A_{abd} = \frac{1}{2}\times \frac{BC\times AE}{2}$

$Aabd=12×AabcA_{abd} = \frac{1}{2}\times A_{abc}$
et faire pareil pour

$Aadc=...=12×AabcA_{adc} = ... = \frac{1}{2}\times A_{abc}$

pour la 2

$Aabc=BC×AE2=BC×32=18cm2A_{abc} = \frac{BC\times AE}{2}=\frac{BC\times 3}{2} = 18 cm^2$
tu trouves BC ...
Et puis tu sais que
dans un triangle rectangle
La médiane relative à l'hypothénuse vaut la moitié de l'hypothénuse.
il suffit de prendre la réciproque...
ok?!

bon pour le reste je sais comment faire merci beaucoup pour ton aide j'ai une équation à laquelle je n'arrive pas est ce que tu pourrais m'aider ?
(x-2)²=1/16(5-2x)² voilà là je ne sais pas si il faut développer ou mettre au même dénminateur,je ne sais comment commencer.
Merci d'avance

tu dois résoudre

$(x-2)^2= \frac{1}{16\times (5-2x)^2$
c'est bien ça j'espère lol

il faut que $\ne \frac{5}{2}$
tu peux écrire

$(x−2)2=(14×(5−2x))2(x-2)^2= (\frac{1}{4\times (5-2x)})^2$
donc
la fonction racine carrée est continue alors on peut dire que

$(x−2)=14×(5−2x)(x-2)=\frac{1}{4\times (5-2x)}$
ou
$(x−2)=−14×(5−2x)(x-2)=-\frac{1}{4\times (5-2x)}$
ça t'aide ?!

ha oui d'accord t'enlève les carrés mais on fait quoi après un produit en croix ?

oui on fait le produit en croix

donc ça donne (x-2)×4(5-2x)=1 ?
Et en faite pour le trois de l'autre exercice je sèche,je croyais avoir trouver une solution mais c'est pas bon Tu peux m'aider encore ?Là je pense que se sera la dernière fois !

En fait "on n'enlève pas le carré" :rolling_eyes: lol
on prend la racine
j'ai ajouté une précision dans mon post d'avant parce que ce n'était pas clair

oui j'avais compris t'inquiète lol c'est ma façon de dire

Alors tu veux bien m'aider encore une dernière fois avec le numéro 3 de l'autre exercice ?

ok pour le produit en croix maintenant tu développes tu te retrouves avec une équation du second degré ...
pour le 3 tu as calculé les longueurs des côtés du triangle?? tu connais les formules d'Al Kashi ??

ha non ça je ne connais pas.

pour l'quation ça me donne (x-2)×4(5-2x)=1 (x-2)(20x-8x)=1
20x-8x²-40+16x=1 36x-8x²-40=1

C'est ça ???

oui donc calcul du discriminant...
$36x-8x^2-41=0$

ok je regarde pour les angles ce que t'as comme formule

du discriminant ça ve dire quoi ? Est que c'est une identité remarquable car là je ne vois pas.

Non,c'est pas possible que se soit une identité car 36x serait 36x².

tu es en seconde pourtant tu n'as pas vu comment résoudre des équations du second degré?? ok désolée je pensais que c'était a ton programme :s

bon alors c'est toujours moi c'est juste que j'ai changé de pseudo.Alors est ce que tu as une idée pour le 3 ?

oui alors en fait je devais être trop crevée lol
pour le trois faut utiliser la trigo toute basique
cos par exemple mais il faut que tu calcules les longueurs des cotés comme je te l'ai demandé...

oué ba c'est bon je l'ai fait avant que tu me le dise merci quand même.

bon ba c'est cool ba alors c'est quoi que t'arrives pas a la 3 ??

Ba avant j'y arrivais pas mais j'ai chercher plus et j'ai trouver.Mais là c'est juste l'équation que j'arrive pas du tout.

a oui la fameuse équation ...
donc tu as sure de ton énoncé hein?? tu as essayé la façon a²-b²=0 et ça donne rien c'est ça??
ba je regarde

oui oui l'énoncé est correct

Salut.

Si j'ai bien compris, vous en êtes à la question 2).
D'abord, une petite figure afin que je puisse imposer mes notations. :razz:

A vue de nez, il y a plusieurs façons de s'en sortir en 2nde: triangles semblables, réciproque du théorème de Pythagore, etc.

Comme ce n'est pas à moi de réfléchir, je vais juste donner un petit conseil: calculez AB, AC, et BC. ^^

D'autres indices quand même:

AHB et AHM sont rectangles en H.
L'aire du triangle ABM vaut 9cm².
M est le milieu de [BC].

Et pour finir, bonne chance !

@+

coucou Jeet !!!
nan en fait l'exo du début il est fini nous sommes sur cette équation

$(x−2)2=116(5−2x)2(x-2)^2=\frac{1}{16(5-2x)^2}$

à résoudre sans résolution d'une équation du second degré
merci quand même

Salut.

Je vous fait confiance pour 8x²-36x+41=0.

Petite aide pour le début (on se ramène à une identité remarquable):

On divise par 2 (parce que j'en ai envie):

$4x2−18x+412=04x^2 - 18x + \frac{41}{2} = 0$

Donc en modifiant légèrement l'écriture (je vous laisse le soin de comprendre comment j'ai fait) :

$[(2x)2−2×(2x)×92+(92)2]−(92)2+412=0\left[ (2x)^2 - 2 \times (2x) \times \frac{9}{2} + \left(\frac{9}{2}\right)^2 \right] - \left(\frac{9}{2}\right)^2 +\frac{41}{2} = 0$

Si vous n'y arrivez pas, là, je suis étonné (miumiu, on se ramène à la forme canonique).

@+

oui ok ça va merci jeet je le fais au propre pour pouvoir guider nanoch quand elle sera là

ps :tu es presque pardonné pour la photo ... presque mdr

ban ba nanoch n'a pas l'air de réagir lol
je te le fais parce que ça traine un peu depuis le temps lol

on va direct commencer par la solution qui marche c'est à dire
$(x−2)=−14(5−2x)(x-2)=-\frac{1}{4(5-2x)}$
on arrive à

$8x^2-36x-39=0$
on divise pas 2 parce que JC le veux donc Dieu le veut (en plus ça le fait vraiment !!! mdr) bref

$−4x2−18x−392=0-4x^2-18x- \frac{39}{2} =0$
⇔
je vais essayer d'aller lentement
$(x^2+\frac{18}{4}x+\frac{39}{8})=0$
⇔
$(x2+2182×4x+398)=0(x^2+2\frac{18}{2\times 4}x+\frac{39}{8})=0$
⇔
$(x2+2188x+(188)2−(188)2+398)=0(x^2+2\frac{18}{8}x+(\frac{18}{8})^2-(\frac{18}{8})^2+\frac{39}{8})=0$
⇔
$((x2+2188x+(188)2)−(188)2+398)=0((x^2+2\frac{18}{8}x+(\frac{18}{8})^2)-(\frac{18}{8})^2+\frac{39}{8})=0$
⇔
$((x+188)2−(188)2+398)=0((x+\frac{18}{8})^2-(\frac{18}{8})^2+\frac{39}{8})=0$
⇔
$((x+188)2−32464+31264)=0((x+\frac{18}{8})^2-\frac{324}{64}+\frac{312}{64})=0$
⇔
$((x+188)2−1264)=0((x+\frac{18}{8})^2-\frac{12}{64})=0$
⇔
$((x+188)2−316)=0((x+\frac{18}{8})^2-\frac{3}{16})=0$
⇔
$((x+188)2−(34)2)=0((x+\frac{18}{8})^2-(\frac{\sqrt{3}}{4})^2)=0$
⇔
$((x+188)−(34)×((x+188)+(34))=0((x+\frac{18}{8})-(\frac{\sqrt{3}}{4})\times ((x+\frac{18}{8})+(\frac{\sqrt{3}}{4}))=0$
⇔
$((x+188−284)×((x+188+238))=0((x+\frac{18}{8}-\frac{2\sqrt{8}}{4})\times ((x+\frac{18}{8}+\frac{2\sqrt{3}}{8}))=0$
⇔
$((x+18−238)×((x+18+238))=0((x+\frac{18-2\sqrt{3} }{8})\times ((x+\frac{18+2\sqrt{3}}{8}))=0$

$((x+9−34)×((x+9+34))=0((x+\frac{9-\sqrt{3} }{4})\times ((x+\frac{9+\sqrt{3}}{4}))=0$

et voilà maintenant tu as les deux solutions ...
je te laisse faire la même méthode pour $8x^2-36x-41=0$ mais tu devrais normalement aboutir à
un carré + quelque chose de positif donc impossible que ça fasse 0

on remercie beaucoup Jeet pour l'idée pour nous avoir consacré du temps