calcul de limite



  • Bonjour, je suis nouvelle sur ce forum et j'aurais voulu un peu d'aide pour cette exercice
    Merci d'avance

    L'énoncé demande de calculer ceci :

    lim [(1+h)^2000-1]/h

    quand h tend vers 0

    😁



  • bonjour et bienvenue !!
    si je te l'écris comme ça

    limh0(1+h)200012000h\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(1+h)^{2000}-1^{2000}}{h}

    que je te parle d'une fonction ff telle que pour tout xx de R on a
    f(x)=x2000f(x)=x^{2000} et que je te parle du nombre dérivé de la fonction ff en 11 ça t'aide un peu ?! lol



  • oulala compliqué ^^
    Pourquoi f en 1 ? 😕



  • le nombre dérivé de ff en x0x_0 c'est

    limh0f(x0+h)f(x0)h\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
    et nous on a

    limh0(1+h)200012000h\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(1+h)^{2000}-1^{2000}}{h}
    ok?!



  • ok pour l'instant ça va



  • Mais pourquoi -1 ^2000
    Désolé ...



  • lol ba oui donc ... ta limite en fait c'est le nombre dérivé de la fonction ff
    (f(x)=x2000)(f(x)= x^{2000})
    au point d'abscisse 1



  • et bien 12000=11 ^{2000} = 1 toujours 1ce que tu veux =11^{\text{ce que tu veux }}=1



  • ok mais après je ne vois pas comment il faut faire 😕 :frowning2:



  • bon alors tu as dit auparavant ce que c'était ff
    et maintenant tu peux mettre
    la fonction f est dérivable sur R

    f(x)=2000×x1999f'(x) = 2000\times x^{1999}
    donc
    limh0(1+h)200012000h=f(1)\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(1+h)^{2000}-1^{2000}}{h}= f'(1)

    f(1)=2000f'(1)=2000 donc...

    ok?!



  • ok pour f' (x) j'ai compris

    Mais je ne comprend toujours pas pourquoi tu met f'(1) tu as remplacé h par 1 ? 😕



  • nan nan
    c'est du cours il faut l'apprendre en fait ça ne s'invente pas comme ça

    http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e
    regarde c'est vers le début



  • mouai mouai

    moyen moyen ...

    désolé je comprend pas trop bien :frowning2:



  • la dérivée d'une fonction f en un point x0x_0 c'est

    limh0f(x0+h)f(x0)h\fbox{\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}

    c'est tout ce que tu dois retenir
    je ne suis pas prof je suis élève je n'ai pas les capacités pour te faire un cours lol regarde dans ton cours a toi dans ton livre sur le net il y a pas mal d'explications bien faites...



  • ok 😁 mais une question, quand tu calcul la limite d'une fonction , le but est de voir si tout d'abord elle est dérivable ? On bout du raisonnement , on doit trouver quoi f'( queque chose ) = quelque chose ? 😕 😕



  • En fait on utilises cette méthode pour voir si une fonction est bien dérivable en un point. la dèf exacte c'est
    Une fonction est dérivable en un point si, et seulement si, elle admet une dérivée en ce point.
    je ne comprends pas la fin de ta question...



  • ben pas grave pour la fin de la question, c'était pas important , en attendant je bloque toujours sur ma question

    alala les mathématiques ... :razz: c'est pas compliqué , j'adore ça :rolling_eyes:



  • ba je croyais que c'était fini moi mdr

    miumiu
    bon alors tu as dit auparavant ce que c'était ff
    et maintenant tu peux mettre
    la fonction f est dérivable sur R

    f(x)=2000×x1999f'(x) = 2000\times x^{1999}
    donc
    limh0(1+h)200012000h=f(1)\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(1+h)^{2000}-1^{2000}}{h}= f'(1)

    f(1)=2000f'(1)=2000 donc...

    ok?!



  • attend c'est aussi cour que ça ? puré je reconnait pas mon prof là ... lui qui a l'habitude de donner des exo hyper dur lol



  • pourquoi j'ai une étoile ???????? 😕



  • ba en fait faut avoir l'idée du nombre dérivé...
    étant donné que tu l'as vu il n'y a pas longtemps tu n'as pas encore le reflex



  • ok je pense que c'est cela lol
    merci de ton aide ... A+ 🆒



  • lol parce que tu as posté plus de 10 messages moi je devrais en avoir 10 au moins mdr mais à force la machine explose... et tu deviens modo... :rolling_eyes:



  • oki pour les étoiles ... 😁



  • Je viens un peu après la bataille mais je rédigerais ainsi

    Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x2000x^{2000} cette fonction est dérivable sur IR et on sait que pour tout x de IR f '(x) = 2000 x1999x^{1999}

    Donc f '(1) existe et vaut 2000 * 119991^{1999} = 2000

    or la limite demandée est par définition le nombre dérivé de f en 1 donc la limite cherchée vaut 2000

    Bref, je ne fais que réécrire ce que Miumiu a déjà écrit ....



  • merci cela m'éclaircit un choulla de plus 😄



  • donc ça veut dire que tu n'as toujours pas compris ??



  • mais non lol ... je parle pour la rédaction ^^je ne savais pas par quelle bout je pouvais prendre cette exo pour commençer la rédac ... 😉



  • ah ok 😉


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