parabole tangente et équation ; pour rester dans les dérivés : )

bonjour et bien voilà petite exercice intitulé " pour prendre des initiatives "

Dans le repère ( 0; i, j ) on trace les trois droites d 1 , d2 , d3 d'équations respectives y= x , y= -5x +3 et 7x - y - 9 =0

Checher s'il existe une parabole tangente à la fois à ces trois droites et en donner alors une équation.

PS: miumiu , je crois que c'est pour toi lol :razz:

Bonjour,

Prenons donc des initiatives .....traduisons la phrase :

$d_1$ est tangente à P la parabole représentant la fonction f définie par f(x) $ax^2$ en un point $M_1$ de coordonnées $x_1$ ; $f(x_1$ ))

A toi !

oulala je traduis la phrase comment ?

Je sais pas moi !
Qu'est-ce que tu connais comme "applications" de la dérivée ?
As-tu entendu parler du coefficient directeur de la tangente à la courbe représentant une fonction ? et d'une éventuelle relation avec la notion de dérivée ?

oui j'en ai entendu parler

Alors creuse un peu cette idée

ben euh alors , au niveau des tangentes j'ai vu leur équation

y = f'(a) ( x-a) + f(a)

puis j'ai vu le coeff directeur , par exemple dans un exo on avait vu que le nombre dérivé de f en -1 était égal au coefficient directeur de la tangente

Donc

si $d_1$ est tangente à P la parabole représentant la fonction f définie par f(x) $ax^2$ en un point $M_1$ de coordonnées $x_1$ ; $f(x_1$ ))

Que peux-tu dire sur le coefficient directeur de $d_1$ et de la tangente à P en $M_1$ .

Je te rappelles que pour que ton prof puisse croire que tu as trouvé toute seule il faudrait mieux que tu comprennes la solution sur la quelle je te guide.

Sinon, si tu veux je te balance la réponse et là .... je ne suis pas certaine que ton prof soit dupe ...

Donc avec l'idée du coefficient directeur et le nombre dérivé en $x_1$ abscisse de $M_1$ tu es sur la bonne voie.

A toi de rédiger cela de façon mathématique et rigoureuse.

Si on a un point M ne nous faut- il pas un deuxième point car le coeff directeur c'est la différence des ordonnée sur la différence des abscisse ?

Bon là ... je ne vais pas te faire un cours en direct ....

Tu relis ton cours et tu essayes de comprendre que pour calculer le coefficient directeur de la tangente à P en M, il faut uniquement connaître l'abscisse de M.

Je trouve que je t'en ai déjà beaucoup trop dit !

d'accord et bien meric pour votre aide à bientôt sur le forum ...

Tu peux aussi raisonner d'une autre manière

Si $d_1$ est tangente à P alors P et $d_1$ n'auront qu'un point commun
donc l'équation f(x) = x aura une solution unique

soit ax² + bx + c = x aura une seule solution ; à transformer en équation du second degré du type ..... = 0 pour calculer Δ

idem avec les 2 autres droites ...

Cela devrait donner 3 équations à 3 inconnues a , b et c ..... à résoudre et alors tu auras la forme de

f(x) = ax² + bx + c

d'accord je vais essayer d'appronfondir un peu et puis je relaisserai un message
merci pour votre aide ...

j'ai appronfondi hum ... et je voulais dire quand faite je n'ai pas vu une méthode comme celle - ci , je l'ai comprise en faisant d'autre recherche sur le net mais je ne sais pas si ma prof voudra bien que je mette ceci dans mon devoir , sachant que c'est un DM maison et que cet exercice était " pour prendre des initiatives" je penses que je peux ?

Met vous Zorro qu'en pensez vous ? Je sais qu'il existe une autre méthode , doit - je l'utiliser ?

coucou
je sais je fais l'inscruste lol j'avais pas vu ta dédicace mdr;)
je ne comprends pas la méthode de Zorro est bien je trouve si tu n'arrives pas a trouver cette autre méthode et que celle là tu y arrives pourquoi hésiter ??!!
tu as compris cette méthode ??

ben oui en fait j'ai mis l'exo sur un autre forum et on m'a répondu avec deux méthodes dont celle ci qui allaire drôlement efficace
et oui je l'ai comprise ( à revoir encore un peu : s )

et pour la dédicasse c'est parce que tu était en plein dans les tangente avec alex c 'est pour cela bref ...

lol oui j'avais compris je ne sais pas ce qu'ils ont vos profs avec les paraboles c'est la mode ... avec les buches, les coupes de champagne...
ba tu devrais plutot demander a ces autres personnes qui ont trouvé cette autre méthode lol

ben oui mais ça fait longtemps qu'ils se sont pas connecté bref j'ai encore une semaine avant la rentrée j'ai le temps

bon je vais manger
au revoir p'tit forum , à demain surement !!!!
bonne nuit , bref j'arrête on n'ai pas là pour parler de la vie des gens mais des mathématiques ( très important dans la vie , les mathématiques !!!!!!!!!!!!!! )

Je sais qu'il existe une autre méthode ! j'ai commencé par t'en parler tout au début . Mais la résolution me semble assez longue et pénible.

Connais-tu la définition de : $d_1$ est tangente à la parabole P en $M_1$ ? Si oui personne ne t'interdit de t'en servir et de prendre cette 2ème méthode

Que disent les autres forums ?

oui je connais la définition , mais en fait dans le cours on n'a pas écrit grand chose sur les tangentes, même dans le livre de maths , il n'y a pas grand chose ...

Par exemple :
Citation
L'équation de la parabole est : ax²+bx+c

Cette parabole est tangente à d1 d'équation y=x, donc :

ax²+bx+c = x ou ax²+x(b-1)+c = 0

On doit trouver une solution double car l'intersection de ces 2 courbes ne présente qu'un point commun, donc delta = 0

( b-1)² -4ac = 0 ou b² -2b-4ac+1 = 0

On procède de la même manière pour chacune des tangentes et on trouve 3 équations à 3 inconnues (a, b, et c)
S = {3;-5;3}

L'équation de la parabole est : 3-5x+3

voila ce qu'à ecrit un forum

Cette méthode je ne l'ai pas vu mais comme j'ai dit avant je l'ai comprise et l'exo c'est " prendre des initiatives" donc je penses que je peux l'utiliser :rolling_eyes:

je ne te suis plus là cette méthode c'est "la méthode de Zorro" tu nous as dit que tu ne pouvais pas l'utliser et maintenant tu peux ??!! ba écoute tu fais comme tu veux quand tu auras pris ta décision tu nous fais signe...

lol je me suis mal exprimé ^^

Je reprend doucement ^^

Sachant que cet exercice et le dernier du livre de math 1ère S et qu'il s'appelle" prendre des initiatives ", cela veut dire que je dois faire des recherches pour pouvoir trouver la réponse au problème de l'exercice ok?Normallement, ( si j'ai bien lu mon chapitre sur les dérivés) je n'ai pas vu la méthode " une parabole tangente à une droite siginifie que le discriminant de la différence est nul"

J'aurais plutôt vu la méthode que les 2 courbes passent par le même point ( x0 ; y0 )

Donc je demandais juste un conseil , s'il fallait plutôt que j'utilise la première ou la deuxième méthode, MAIS ma décision est prise , je choisi la première méthode , " la méthode de Zorro " car je la trouve plus facile que la deuxième méthode ET MEME si je n 'ai pas vu en classe la première méthode , A MON AVIS , le prof à fait exprès de nous mettre cet exo pour qu'on fasse des recherches

EST - CE QUE je suis comprise maintenant
Je suis pas douée en français mais quand mème

Je pense qu'on a bien compris que tu n'as en effet pas compris que la méthode que je te propose n'est pas une nouveauté pour toi.

Tu cherches l'équation de P pour que $d_1$ soit tangente à P.

Sachant que P est la courbe représentant f et que $d_1$ a pour équation y=x,
il faut donc que l'équation f(x) = x ait une seule solution

Donc que l'équation f(x) - x = 0 ait une seule solution ; tu fais ce genre de raisonnement depuis la 3ème ! non ?

Citation
la méthode que je te propose n'est pas une nouveauté pour toi

tout au contraire , c'est nouveau , mais bon on va peut-être arréter maintenant avec ceci , c'est pas bien grave , l'essentiel c'est que j'ai compris mon exercice et je vous remercie de votre aide très précieuse !!!