Limite avec une racine carrée



  • Bonjour.

    Je me retrouve bloquée face à cette limite

    limxx21xx\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x}

    J'ai multiplié en haut et en bas par les valeurs conjugués mais ça n'a rien donné:s On retombe sur une forme indeterminée du type \frac{\infty}{\infty} .

    Merci

    miumiu: passage au LaTeX



  • coucou peux tu me dire si c'est bien ça ton énoncé ?? merci
    pense a "sortir" le x² de la racine ... attention au signe



  • miumiu
    coucou peux tu me dire si c'est bien ça ton énoncé ?? merci
    pense a "sortir" le x² de la racine ... attention au signe

    Oui c'est bien ça ^^ merci



  • Je pense que miumiu voulait te donner le conseil de mettre x2x^2 en facteur dans x2x^2-1

    Puis utilise le fait que ${\sqrt{x^2} ,=, |x|$



  • lol oui désolée si ce n'était pas clair 😉



  • A la fin je tombe sur √1 - √1 = 0 . C'est faux?



  • limxx21xx=limxx2(11x2)xx\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x} = \lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2(1-\frac{1}{x^2}}) -x}{x}

    limxx21xx=limxx(11x2)xx\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x}= \lim_{x\to {-} \infty} \frac{|x|\sqrt{(1-\frac{1}{x^2})} -x}{x}

    maintenant tu connais le signe de xx puisque tu cherches ta limite en -∞ tu simplifies pas xx
    donc ...



  • Je trouve -2.
    Merci
    donc en fait quand lim-->-00, |x|=-x
    quand lim->+00, |x|=x ?



  • oui c'est ça quand tu sais le signe le x tu peux enlever facilement les valeurs absolues



  • C'est mal rédigé mais il y a de l'idée

    Si x < 0 alors |x| = -x donc

    f(x),=,x,1,,1x2,,xxf(x) ,=, \frac{-x,\sqrt{1,-,\frac{1}{x^2}},-,x}{x}

    expression qu'on peut simplifier par x en mettant x en facteur au numérateur

    et qui devient f(x),=,(1,,1x2,+,1)f(x) ,=, -(\sqrt{1,-,\frac{1}{x^2}},+,1)

    dont la limite en -∞ est bien -2


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