Limite avec une racine carrée

Bonjour.

Je me retrouve bloquée face à cette limite

$lim⁡x→−∞x2−1−xx\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x}$

J'ai multiplié en haut et en bas par les valeurs conjugués mais ça n'a rien donné:s On retombe sur une forme indeterminée du type $∞∞\frac{\infty}{\infty}$ .

Merci

miumiu: passage au LaTeX

coucou peux tu me dire si c'est bien ça ton énoncé ?? merci
pense a "sortir" le x² de la racine ... attention au signe

miumiu
coucou peux tu me dire si c'est bien ça ton énoncé ?? merci
pense a "sortir" le x² de la racine ... attention au signe

Oui c'est bien ça ^^ merci

Je pense que miumiu voulait te donner le conseil de mettre $x^2$ en facteur dans $x^2$ -1

Puis utilise le fait que ${\sqrt{x^2} ,=, |x|$

lol oui désolée si ce n'était pas clair

A la fin je tombe sur √1 - √1 = 0 . C'est faux?

$lim⁡x→−∞x2−1−xx=lim⁡x→−∞x2(1−1x2)−xx\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x} = \lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2(1-\frac{1}{x^2}}) -x}{x}$

$lim⁡x→−∞x2−1−xx=lim⁡x→−∞∣x∣(1−1x2)−xx\lim_{x\to {-} \infty} \frac{\sqrt{x^2-1} -x}{x}= \lim_{x\to {-} \infty} \frac{|x|\sqrt{(1-\frac{1}{x^2})} -x}{x}$

maintenant tu connais le signe de $x$ puisque tu cherches ta limite en -∞ tu simplifies pas $x$
donc ...

Je trouve -2.
Merci
donc en fait quand lim-->-00, |x|=-x
quand lim->+00, |x|=x ?

oui c'est ça quand tu sais le signe le x tu peux enlever facilement les valeurs absolues

C'est mal rédigé mais il y a de l'idée

Si x < 0 alors |x| = -x donc

$\frac{-x,\sqrt{1,-,\frac{1}{x^2}},-,x}{x}$

expression qu'on peut simplifier par x en mettant x en facteur au numérateur

et qui devient $-(\sqrt{1,-,\frac{1}{x^2}},+,1)$

dont la limite en -∞ est bien -2