Applications de la dérivée

[nina69]

Bonjour, je demande de l'aide pour des exercices que je n'arive pas a finir alors qu'il me semble assez facile.

EXERCICE 1

On considere la fonction $f$ defini par $f(x)=x^2-x-1$. On note Cf sa representation graphique.
On considere également la fonction $g$ défini par $g(x)=3-x$ . On note D sa representation graphique.

1. Calculer la dérivée $f^{\prime }$ de $f$

2.Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse $x=2$

3.Résoudre, par calcul, l'équation $g(x)=f(x)$

4.Preciser les coordonnées des points d'intersection de Cf et D.

5.Tracer sur un meme repere les droites T, D et la courbe Cf

EXERCICE 2

Soit la fonction f defini sur R \ {1} par $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$

On note Cf sa representation.

1. Calculer la derivée $f^{\prime }$ de $f.$

2. Soit A le point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.
   Calculer les coordonées de A, puis une équation de la tangente Ta à la courbe Cf en A.

3. Soit B le point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonées.
   Calculer les coordonées de B, puis une équation de la tangente Tb à la courbe Cf en B.

4. Tracer sur un meme repere Ta, Tb et Cf

Voici ce que j'ai trouvé pour l'exercice 1

1. $f(x)=x^2-x-1.$

$f^{\prime }(x)=2x-1$

2. $y=f^{\prime }(2)(x-2)+f(2)$

$y=3(x-2)+1$

$y=3x-6+1$

$y=3x-5$
La tangente T à la courbe $f$ au point d' abscisse $x=2$ est $y=3x-5$

3. Je resous $g(x)=f(x)$

$3-x=x^2-x-1$

3 - $x-x^2+x+1=0$

$-x^2+4=0$

4. On calcule delta
   $=-4(-1)(4)$

$=16$
l'equation a deux solutions

$x_0=-2$ et $x_1=2$
S= -2; 2

Mais je ne sais pas si elles sont précise car ces sont les abscisses où ces deux droites se coupent.
Faut- il que je precise les ordonées ?

5. J'ai tracer les courbes et je trouve la meme chose qu'a la calculatrice

Exercice 2 voila ce que je trouve

1. Pour trouver la derivé de $f$ j'utilise la forme
   $(\frac{u}{v}{)}^{\prime }$

Et le reste des questions je ne vois pas comment faire
mais je sais calculer la tangente

miumiu: passage au LaTeX

Zorro : j'ai modifié le titre puisque ce n'était toujours pas fait

[miumiu]

coucou
modifie ton titre s'il te plait parce que
"demande de l'aide pour un exercice que je n'arrive pas a finir" c'est vraiment pas top du tout
tout est bon juste une maladresse pour la fin de l'exo 1
[...]
$-x^2+4=0$
⇔
$4-x^2=0$
⇔
$(2-x)(2+x)=0$
on a directement les solutions ...
tu as les abscisses pour trouver les coordonées complètes il suffit par exemple de remplaçer $x$ dans $g(x)=3-x$ par les valeurs que tu as
pour l'exo 2 tu as trouvé la dérivée ??

[nina69]

je suis désolée pour le titre je viens juste d'apercevoir pour la modification et merci a zorro et miumiu.

Pour la question 3. , il n'est donc pas necessaire de calculer delta.

( 2-x) (2+x)

x= 2 et x= - 2

mais je n'ai pas compris pour les coordonées.
Je sais comment trouver les coordonées des points d'intersections avec l'axe des ordonées mais pas les ordonées de l'intersection d'une courbe avec une autre .
Faut-il faire la meme chose remplacer par 0 f(x) ?

Pour exercice 2
je trouve -5 /(x-1)²
(jaurais bien voulu detaillé mais je ne sais pas comment mettre sur fraction ce serais incomprehensible pouvez-vous m'expliquer comment faire )

merci

[miumiu]

re
alors tu ne t'occupes plus des problèmes d'intersection ok?!
tu as un point dont l'abscisse est $x_0=-2$ tu sais qu'il appatient à la droite d'équation $g(x)=3-x$ donc pour trouver l'ordonnée de ce point il te suffit juste de remplacer le $x$ par $x_0$ !! pareil pour l'ordonnée du point d'abscisse $x_1$ !!

[miumiu]

rédaction en gros

Soit la fonction $f$ defini sur R \ {1} par $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$

f est composée de fonction dérivables sur $d_f$ donc $f$ est dérivable sur $d_f$
$d_f=d_f^{\prime }$

$f^{\prime }(x)=\frac{2\times (x-1)-(2x+3)\times 1}{(x-1{)}^2}$

$f^{\prime }(x)=\frac{-5}{(x-1{)}^2}$

mais je ne comprends pas ta question puisque c'est bien ça que tu as trouvé ...

[nina69]

miumiu
re
alors tu ne t'occupes plus des problèmes d'intersection ok?!
tu as un point dont l'abscisse est $x_0=-2$ tu sais qu'il appatient à la droite d'équation $g(x)=3-x$ donc pour trouver l'ordonnée de ce point il te suffit juste de remplacer le $x$ par $x_0$ !! pareil pour l'ordonnée du point d'abscisse $x_1$ !!

Donc on a g(x)=3-x
on remplace x par xo
g(x)=3-(-2)
= 5

on egalement g(x)= 3- 2
= 1

les droites Cf et D se coupent donc en 5 et 1 ???

[miumiu]

bon alors je vais te faire le premier pour que tu comprennes bien

on a trouvé en faisant
$g(x)=f(x)$ les abscisses des points d'intersection de $f$ et de $g$

nous avons trouvé pour le premier point $m_0$ de coordonnées $(x_0;y_0)$
$x_0=-2$
ce point est un des deux points d'intersection de $f$et de $g$ donc ce point appartient à $f$ et $g$
alors
l'image de $-2$ par la fonction $g$ est $g(-2)=3-(-2)=5$ donc le premier point d'intersection a pour ordonnée -5 et pour coordonées $m_0(-2;5)$

(de même on aurait pu calculer l'image de $-2$ par la fonction $f$ puisque ce point appartient aussi à $f$
$f(-2)=(-2{)}^2+2-1=5$ )

[nina69]

miumiu

rédaction en gros

Soit la fonction $f$ defini sur R \ {1} par $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$

f est composée de fonction dérivables sur $d_f$ donc $f$ est dérivable sur $d_f$
$d_f=d_f^{\prime }$

$f^{\prime }(x)=\frac{2\times (x-1)-(2x+3)\times 1}{(x-1{)}^2}$

$f^{\prime }(x)=\frac{-5}{(x-1{)}^2}$

mais je ne comprends pas ta question puisque c'est bien ça que tu as trouvé ...

Non ce n'est pas la ma question j'ai bien trouver la derivé j'ai compris.

Ce que je voulais demander c'est comment reussir a mettre mon enoncé en fraction.

[miumiu]

a ok ba tu regardes dans la colonne de gauche
"visualisateur LateX"

[nina69]

miumiu
a ok ba tu regardes dans la colonne de gauche
"visualisateur LateX"

lol ok merssi

[nina69]

miumiu
bon alors je vais te faire le premier pour que tu comprennes bien

on a trouvé en faisant
$g(x)=f(x)$ les abscisses des points d'intersection de $f$ et de $g$

nous avons trouvé pour le premier point $m_0$ de coordonnées $(x_0;y_0)$
$x_0=-2$
ce point est un des deux points d'intersection de $f$et de $g$ donc ce point appartient à $f$ et $g$
alors
l'image de $-2$ par la fonction $g$ est $g(-2)=3-(-2)=5$ donc le premier point d'intersection a pour ordonnée -5 et pour coordonées $m_0(-2;5)$

(de même on aurait pu calculer l'image de $-2$ par la fonction $f$ puisque ce point appartient aussi à $f$
$f(-2)=(-2{)}^2+2-1=5$ )

et donc pour le second point ordonés des deux droites serait
g(2) = 3-(2) =1

[miumiu]

oui ok c'est bon

[nina69]

dacord merci
les deux abscisses d'intersection sont 2 et -2
et les ordonées sont 5 et 1.

[miumiu]

oui
donc les points sont $m_0(-2;5)$ et $m_1(2;1)$

[nina69]

nina69

Bonjour, je demande de l'aide pour des exercices que je n'arive pas a finir alors qu'il me semble assez facile.

EXERCICE 1

On considere la fonction $f$ defini par $f(x)=x^2-x-1$. On note Cf sa representation graphique.
On considere également la fonction $g$ défini par $g(x)=3-x$ . On note D sa representation graphique.

1. Calculer la dérivée $f^{\prime }$ de $f$

2.Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse $x=2$

3.Résoudre, par calcul, l'équation $g(x)=f(x)$

4.Preciser les coordonnées des points d'intersection de Cf et D.

5.Tracer sur un meme repere les droites T, D et la courbe Cf

EXERCICE 2

Soit la fonction f defini sur R \ {1} par $f(x)=\frac{2x+3}{x-1}$

On note Cf sa representation.

1. Calculer la derivée $f^{\prime }$ de $f.$

2. Soit A le point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.
   Calculer les coordonées de A, puis une équation de la tangente Ta à la courbe Cf en A.

3. Soit B le point d'intersection de Cf avec l'axe des ordonées.
   Calculer les coordonées de B, puis une équation de la tangente Tb à la courbe Cf en B.

4. Tracer sur un meme repere Ta, Tb et Cf

Voici ce que j'ai trouvé pour l'exercice 1

1. $f(x)=x^2-x-1.$

$f^{\prime }(x)=2x-1$

2. $y=f^{\prime }(2)(x-2)+f(2)$

$y=3(x-2)+1$

$y=3x-6+1$

$y=3x-5$
La tangente T à la courbe $f$ au point d' abscisse $x=2$ est $y=3x-5$

3. Je resous $g(x)=f(x)$

$3-x=x^2-x-1$

3 - $x-x^2+x+1=0$

$-x^2+4=0$

4. On calcule delta
   $=-4(-1)(4)$

$=16$
l'equation a deux solutions

$x_0=-2$ et $x_1=2$
S= -2; 2

Mais je ne sais pas si elles sont précise car ces sont les abscisses où ces deux droites se coupent.
Faut- il que je precise les ordonées ?

5. J'ai tracer les courbes et je trouve la meme chose qu'a la calculatrice

Exercice 2 voila ce que je trouve

1. Pour trouver la derivé de $f$ j'utilise la forme
   $(\frac{u}{v}{)}^{\prime }$

Et le reste des questions je ne vois pas comment faire
mais je sais calculer la tangente

miumiu: passage au LaTeX

Zorro : j'ai modifié le titre puisque ce n'était toujours pas fait

[miumiu]

tu sais calculer la dérivée de $\frac{u}{v}$ nan ?! regarde vite fait ton cours sinon
c'est

$\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$

à toi de faire l'application

[nina69]

miumiu
tu sais calculer la dérivée de $\frac{u}{v}$ nan ?! regarde vite fait ton cours sinon
c'est

$\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$

à toi de faire l'application

sa je l'ai deja fait meme que je trouve

f'(x)= -5 / (x-2)²

c'est la suite qui me gene

[miumiu]

il sufit de résoudre f(x)= 0 pour la 2)

[nina69]

[quote=miumiu]il sufit de résoudre f(x)= 0

une equation ?

[nina69]

[quote=miumiu]il sufit de résoudre f(x)= 0

Pour les abscisses :
2x +3 = 0
x = 3/2

Pour les ordonées on resout f(0)
f(0)= 3
et donc l'equation de la tangante T doit etre celle de l'abscisse 3/2
???

[miumiu]

je pense que tu dois confondre coordonnées et ordonnées

les coordonnées de M sont x et y avec x l'abscisse de M et y l'ordonnée de M

les mots "ordonnée" et "abscisse" sont pour les trois quart du temps au singulier

ici on n'a qu'un point donc on parle de l'abscisse de A qui est -3/2 tu as fait une erreur de signe ... l'ordonnée de ce point c'est 0 puisque tu as calculé l'abcsisse du point de la courbe qui se trouve sur l'axe des x

ok?!

[nina69]

miumiu
je pense que tu dois confondre coordonnées et ordonnées

les coordonnées de M sont x et y avec x l'abscisse de M et y l'ordonnée de M

les mots "ordonnée" et "abscisse" sont pour les trois quart du temps au singulier

ici on n'a qu'un point donc on parle de l'abscisse de A qui est -3/2 tu as fait une erreur de signe ... l'ordonnée de ce point c'est 0 puisque tu as calculé l'abcsisse du point de la courbe qui se trouve sur l'axe des x

ok?!

je pense que je dois confondre mais je ne comprend pas pourquoi l'ordonée est 0

[miumiu]

Soit A le point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.

c'est quoi l'axe des abscisses ???

[nina69]

lool oulalala chui fatigué !!!!!!
j'ai bien relu mon enoncé et j'ai compris
le point A est le point d'intersection avec les abscisses donc l'ordonné du point A vaut 0

[nina69]

pour la question 3

le point B apour abscisse 0 et pour ordonné

f(x)= 2x+ 3/ x-1
f(0) = 3
??

[nina69]

miumiu

Soit A le point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.

c'est quoi l'axe des abscisses ???

l'axe des abscisses c'est x et horizontale

[miumiu]

tu as calculé la tangente ??pour la 2 au fait

[nina69]

miumiu
tu as calculé la tangente ??pour la 2 au fait

oui la tangante je trouve y= 4/5 x + 9/4

[miumiu]

tu t'es trompée pour la tangente
la tangente à f au points d'abscisse $x_0$ c'est

$y=f^{\prime }(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

dons notre cas on a $x_0=-\frac{3}{2}$

donc
$f^{\prime }(x_0)=\frac{-5}{(\frac{-3}{2}-2{)}^2}$

$f^{\prime }(x_0)=\frac{-5}{(\frac{3}{2}+2{)}^2}$

$f^{\prime }(x_0)=\frac{-5}{\frac{9}{4}+6+4}$

$f^{\prime }(x_0)=\frac{-5}{\frac{49}{4}}$

$f^{\prime }(x_0)=\frac{-20}{49}$

de même on a

$f(x_0)=\frac{2\times \frac{-3}{2}+3}{x-1}=0$

donc

$y=\frac{-20}{49}\times (x+\frac{3}{2})$

$y=\frac{-20}{49}x-\frac{30}{49}$

[miumiu]

pour la 3) c'est B(0;-3)

n'oublie pas pour la tangente que c'est pour $x_0=0$

[nina69]

miumiu
pour la 3) c'est B(0;-3)

n'oublie pas pour la tangente que c'est pour $x_0=0$

oui c ce que j'ai fait

[miumiu]

ok et tu trouves quoi ??? tu as regardé a ta calculette ??