Aire maxi d'un triangle (ex-Probleme de bac)



  • bjr à tous
    je voudrais confirmation et un eu d'aide pour un exercice que j'ai fait en fait j'ai fait les 2 premiere mais je bloque pour la 3eme

    on considere ds le plan P rapporte au repere orthonorme (o;→i;→j)
    Le cercle C de centre O et de rayon 1. Soit A le point de coordonnée (1;0) et A' (-1;0)

    1-Pour tout point H du segment [AA'] distinct de A et de A' on méne la perpendiculaire à la droite AA'. Cette droite coupe le cercle C en M et en M'.
    On pose OH→ = xi→ (dsl je ne sais pas faire les vecteurs !!!)
    Calculer l'aire du triangle AMM' en fonction de x

    2- f(x)=(1-x)√(1-x²) Df=[-1;1]

    Il faut etudier la dérivabilité de f en -1 et en 1
    Cela signifie-il qu'il faut determiner la derivee ?

    puisqu'il faut en deduire les tangentes aux points d'abscisses -1 et 1

    3- Montrer que le triangle AMM' d'aire maximal est équilatéral

    C'est ici que je bloque vraiment je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour le prouver car on a q'une coordonnée le point A

    merci d'avance
    bisous à tous

    Edit : Zorro = j'ai modifié le tritre qui n'était pas très explicite



  • Bonjour,

    Que trouves tu pour les 2 premières questions ?

    Est-ce que f(x) est l'expression de l'aire de AMM'?

    Si c'est le cas il faut trouver le maximun de f en dérivant f et en faisant le tableau de variation de f

    Avec le xMx_M de ce maximum trouvé tu vérifies que le triangle obtenu est équilatéral en vérifaint que les longueurs AM AM' et MM' sont égales.

    Bons calculs



  • Bonjour

    Il y a une erreur dans l'écriture de f(x), qui représente l'aire du triangle
    Citation
    2- f(x)=(1-x)√(1-x²) Df=[-1;1]
    f(x)=(1+x)√(1-x²) Df=[-1;1]

    sur df la dérivée est >0, s'annule, puis <0

    On obtient l'aire maximale du triangle quand la dérivée s'annule

    Cordialement



  • bonjour,

    nan il n'y a pas d'erreur !!!!!
    mais a la 1ere question je n'arrive pas a trouver l'aire du triangle egale a la fonction !!!!



  • coucou

    ba peut être que si tu n'arrives pas c'est parce que Lexott à raison il y a bien une erreur ...

    déjà es tu d'accord que AA'M est isocèle ?! ça doit pas être trop dur a prouver ...
    ensuite l'aire d'un triangle isocèle c'est
    base×hauteur2\frac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}

    vu que le cercle C a pour rayon 1 la longueur OH=x nous on aimerait bien avoir HM par exemple or HM c'est l'ordonnée du point M

    ton cercle a pour éqation

    (xxo)2+(yyo)2=1(x-x_o)^2+(y-y_o)^2=1

    soit

    x2+y2=1x^2+y^2=1

    donc
    y2=1x2y^2=1-x^2

    y=1x2y=\sqrt{1-x^2} parce que je sais que mon point M a une ordonnée positive

    donc on a notre base mm=21x2mm' = 2\sqrt{1-x^2}

    maintenant on veut notre hauteur

    dans le premier dessin c'est facile on a tout de suite pour ah=1+xah=1+x

    dans le deuxième dessin il faut se dire que x est négatif donc on a bien aussi ah=1+xah=1+x

    alors l'aire de AA'M c'est

    $\frac{2\sqrt{1-x^2}}\times (1+x)}{2}$
    soit

    (1+x)×1x2(1+x)\times \sqrt{1-x^2}


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