Aire maxi d'un triangle (ex-Probleme de bac)

bjr à tous
je voudrais confirmation et un eu d'aide pour un exercice que j'ai fait en fait j'ai fait les 2 premiere mais je bloque pour la 3eme

on considere ds le plan P rapporte au repere orthonorme (o;→i;→j)
Le cercle C de centre O et de rayon 1. Soit A le point de coordonnée (1;0) et A' (-1;0)

1-Pour tout point H du segment [AA'] distinct de A et de A' on méne la perpendiculaire à la droite AA'. Cette droite coupe le cercle C en M et en M'.
On pose OH→ = xi→ (dsl je ne sais pas faire les vecteurs !!!)
Calculer l'aire du triangle AMM' en fonction de x

2- f(x)=(1-x)√(1-x²) Df=[-1;1]

Il faut etudier la dérivabilité de f en -1 et en 1
Cela signifie-il qu'il faut determiner la derivee ?

puisqu'il faut en deduire les tangentes aux points d'abscisses -1 et 1

3- Montrer que le triangle AMM' d'aire maximal est équilatéral

C'est ici que je bloque vraiment je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour le prouver car on a q'une coordonnée le point A

merci d'avance
bisous à tous

Edit : Zorro = j'ai modifié le tritre qui n'était pas très explicite

Bonjour,

Que trouves tu pour les 2 premières questions ?

Est-ce que f(x) est l'expression de l'aire de AMM'?

Si c'est le cas il faut trouver le maximun de f en dérivant f et en faisant le tableau de variation de f

Avec le $x_M$ de ce maximum trouvé tu vérifies que le triangle obtenu est équilatéral en vérifaint que les longueurs AM AM' et MM' sont égales.

Bons calculs

Bonjour

Il y a une erreur dans l'écriture de f(x), qui représente l'aire du triangle
Citation
2- f(x)=(1-x)√(1-x²) Df=[-1;1]
f(x)=(1+x)√(1-x²) Df=[-1;1]

sur df la dérivée est >0, s'annule, puis <0

On obtient l'aire maximale du triangle quand la dérivée s'annule

Cordialement

bonjour,

nan il n'y a pas d'erreur !!!!!
mais a la 1ere question je n'arrive pas a trouver l'aire du triangle egale a la fonction !!!!

coucou

ba peut être que si tu n'arrives pas c'est parce que Lexott à raison il y a bien une erreur ...

déjà es tu d'accord que AA'M est isocèle ?! ça doit pas être trop dur a prouver ...
ensuite l'aire d'un triangle isocèle c'est
$base×hauteur2\frac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}$

vu que le cercle C a pour rayon 1 la longueur OH=x nous on aimerait bien avoir HM par exemple or HM c'est l'ordonnée du point M

ton cercle a pour éqation

$x-x_o)^2+(y-y_o)^2=1$

soit

$x^2+y^2=1$

donc
$y^2=1-x^2$

$y=1−x2y=\sqrt{1-x^2}$ parce que je sais que mon point M a une ordonnée positive

donc on a notre base $2\sqrt{1-x^2}$

maintenant on veut notre hauteur

dans le premier dessin c'est facile on a tout de suite pour $a h = 1 + x$

dans le deuxième dessin il faut se dire que x est négatif donc on a bien aussi $a h = 1 + x$

alors l'aire de AA'M c'est

$\frac{2\sqrt{1-x^2}}\times (1+x)}{2}$
soit

$(1+x)×1−x2(1+x)\times \sqrt{1-x^2}$