limite de lnx



  • Bonjour

    J'ai un DM sur l'étude d'une fonction, je n'arrive pas à démontrer que :

    Bonjour

    J'ai un DM sur l'étude d'une fonction, je n'arrive pas à démontrer que :

    limx0+x×(lnx)2=0\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2 = 0

    Merci de pour votre aide

    Cordialement
    Merci de pour votre aide

    miumiu: bravo pour la tentative en LaTeX !!! à même pas 4 posts !! mais bon j'ai quand même un peu modifier ... regarde dans la colonne de gauche "visualisateur LaTeX" 😉



  • coucou
    alors il doit y avoir pas mal de possibilités

    j'utiliserais le changement de variable

    x=x2x=x^2

    donc

    limx0+x×(lnx)2=limx0+x×(lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2 = \lim _{x \rightarrow 0^+}\sqrt{x}\times (\ln\sqrt{x})^2

    limx0+x×(lnx)2=limx0+(x×lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times \ln\sqrt{x})^2

    limx0+x×(lnx)2=limx0+(x×12×lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times \frac{1}{2}\times \ln x)^2

    je te laisse finir maintenant en regardant dans ton cours...
    si je suis allée trop vite dis le moi 😉



  • Bonjour

    Merci pour ta démonstration! Non, tu ne vas pas trop vite! Bonnes vacances....

    Cordialement



  • de rien bonnes vacances a toi aussi 😄



  • Heu je veux bien croire que le résultat soit jute mais...
    xbidule2(xbidule)2\sqrt{x}* \text{bidule}^2 \neq ({x}*\text{bidule})^2
    √x ≠ x² !!!
    Voilà !



  • oui t'as raison je ne sais pas ce que j'ai fait ... je ne me souviens plus de mon idée principale mdr bah désolée lexott je vais tacher de m'en souvenir



  • c'est bon je me souviens XD
    il y a bien une histoire avec la racine carrée 😉

    x=xx=\sqrt{x}

    donc

    limx0+x×(lnx)2=limx0+x2×(lnx2)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2 = \lim _{x \rightarrow 0^+}x^2\times (\ln x^2)^2

    limx0+x×(lnx)2=limx0+(x×lnx2)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times \ln x^2)^2

    limx0+x×(lnx)2=limx0+(x×2×lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times 2\times \ln x)^2

    je te laisse finir maintenant en regardant dans ton cours...
    si je suis allée trop vite dis le moi 😉

    bon et là c'est bon XD


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