limite de lnx
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LLexott dernière édition par
Bonjour
J'ai un DM sur l'étude d'une fonction, je n'arrive pas à démontrer que :
Bonjour
J'ai un DM sur l'étude d'une fonction, je n'arrive pas à démontrer que :
limx→0+x×(lnx)2=0\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2 = 0limx→0+x×(lnx)2=0
Merci de pour votre aide
Cordialement
Merci de pour votre aidemiumiu: bravo pour la tentative en LaTeX !!! à même pas 4 posts !! mais bon j'ai quand même un peu modifier ... regarde dans la colonne de gauche "visualisateur LaTeX"
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Mmiumiu dernière édition par
coucou
alors il doit y avoir pas mal de possibilitésj'utiliserais le changement de variable
x=x2x=x^2x=x2
donc
limx→0+x×(lnx)2=limx→0+x×(lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2 = \lim _{x \rightarrow 0^+}\sqrt{x}\times (\ln\sqrt{x})^2limx→0+x×(lnx)2=limx→0+x×(lnx)2
limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times \ln\sqrt{x})^2limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×lnx)2
limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×12×lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times \frac{1}{2}\times \ln x)^2limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×21×lnx)2
je te laisse finir maintenant en regardant dans ton cours...
si je suis allée trop vite dis le moi
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LLexott dernière édition par
Bonjour
Merci pour ta démonstration! Non, tu ne vas pas trop vite! Bonnes vacances....
Cordialement
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Mmiumiu dernière édition par
de rien bonnes vacances a toi aussi
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Jj-gadget dernière édition par
Heu je veux bien croire que le résultat soit jute mais...
x∗bidule2≠(x∗bidule)2\sqrt{x}* \text{bidule}^2 \neq ({x}*\text{bidule})^2x∗bidule2=(x∗bidule)2
√x ≠ x² !!!
Voilà !
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Mmiumiu dernière édition par
oui t'as raison je ne sais pas ce que j'ai fait ... je ne me souviens plus de mon idée principale mdr bah désolée lexott je vais tacher de m'en souvenir
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Mmiumiu dernière édition par
c'est bon je me souviens XD
il y a bien une histoire avec la racine carréex=xx=\sqrt{x}x=x
donc
limx→0+x×(lnx)2=limx→0+x2×(lnx2)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2 = \lim _{x \rightarrow 0^+}x^2\times (\ln x^2)^2limx→0+x×(lnx)2=limx→0+x2×(lnx2)2
limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×lnx2)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times \ln x^2)^2limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×lnx2)2
limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×2×lnx)2\lim _{x \rightarrow 0^+}x\times (\ln x)^2= \lim _{x \rightarrow 0^+}(x\times 2\times \ln x)^2limx→0+x×(lnx)2=limx→0+(x×2×lnx)2
je te laisse finir maintenant en regardant dans ton cours...
si je suis allée trop vite dis le moibon et là c'est bon XD