calcul de la longueur d'un papier autour d'un cylindre.



  • Bonjour à tous!
    J'ai trouvé un problème de rallye mathématique, je l'ai fait, mais si quelqu'un pouvait me dire si c'est bon, se serait vraiment gentil.
    Voila l'énoncé:
    Le papier destiné à l'impression d'un quotidien est enroulé autour d'un axe cylindrique de diamètre 20cm. Le rouleau de papier a alors la forme d'un cylindre de diamètre 2m.Sachant que l'épaisseur du papier est de 0,1mm, quelle est la longueur du papier enroulé?

    Voila ce que j'ai trouvé:
    EN Sachant que 1 feuille fait 0.01cm on a là 200/0.01= 2OOOO tours de feuilles.
    On a comme diamètre 20cm, donc le périmètre du cylindre est 20pi
    Ensuite j'ai trouvé (20+19999×0,1)pi ce qui fait environ 63,46 mètres de papier.
    Quelqu'un aurait-il la gentillesse de me dire si ce que j'ai fait est bon ou pas, et si ca n'est pas bon, me dire où sont mes erreurs?



  • Bonjour,

    On va raisonner avec les rayons des cylindres en envisageant qu'on fait des tranches de cylindre perpendiculairement à l'axe des 2 cylindres ; on regarde le rouleau depuis le haut et on voit : le cercle rouge représente le cercle correspondant au cylindre central et les cercles noirs représentent les couches de papier

    http://img401.imageshack.us/img401/9586/cylindrepapzl6.jpg

    Donc on va chercher de trouver combien il y a de cercles autour du cylindre rouge pour faire 90cm d'épaisseur.

    Ensuite on va écrire le périmètre de chaque cercle :
    le premier celui qui est collé au cylindre rouge
    le deuxième celui qui est une épaisseur plus loin
    etc....

    On va ainsi construire une suite qu'il va falloir étudier ....



  • J'ai mieux. Etant donné que le rouleau est enroulé en spirale, le raisonnement avec des cercles n'est pas parfaitement exact. J'avais pensé à calculer le volume du cylindre engendré, en prenant une largeur de 1 cm pour simplifier. On effectue V du rouleau entier (2m) moins V du cylindre de 20 cm, et on divise par l'épaisseur du papier pour trouver la longueur (largeur 1 cm). Voilà !



  • coucou
    mais je ne comprends pas tu n'as pas la hauteur comment peux tu calculer le volume et qu'est ce qui fait 1cm pour toi 😕 ??? la largeur de quoi :rolling_eyes: ??
    je suis longue a la détente 😄 mais cet exo m'intéresse



  • En effet cette réponse est peut-être plus adaptée à un élève de seconde .... Je n'avais pas remarqué le niveau ... et les suites en seconde c'est pas vraiment au programme ...

    Il suffit juste de préciser pourquoi tu as le droit de "faire une tranche de 1cm"



  • Il n'est pas précisé dans l'énoncé quelle est la largeur du ruban. De toute façon si ça gêne on peut toujours insérer l'inconnue L, largeur du ruban, et montrer que la longueur du rouleau estindépendante de L, ça marche aussi. Voilà !



  • ah ok c'est la largeur du ruban 😄 d'accord merki 😉



  • Il suffit juste à Top_gun_girl de comprendre comment elle peut transformer ce volume en celui d'un parallélépipède rectangle de 0,1mm dépaisseur pour en trouver les dimensions ....



  • merci à tous, mais je ne comprend toujours pas ce qui fait 1cm. La largeur du ruban, c'est l'épaisseur, non? et l'épaisseur, c'est 0,1mm. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer s'il vous plaît? Et je n'ai pas non plus compris quelle est la hauteur. 😕



  • je viens de capter.
    donc cela fait ((0,01×1×200)-(0,01×1×20))÷0,01=180cm
    Donc il y a 1,80m enroulé autour du cylindre. C'est bon ou pas.



  • ou sinon faut-il utiliser le volume d'un cylindre? J'ai essayé en faisant ((pi×100²×0,01)-(pi×10²×0,01)÷0,01)=31102cm
    Mais ce résultat me semble faux car cela fait beaucoup, contrairement à l'autre qui me semble aussi faux car cela ne fait pas beaucoup.
    Quelqu'un pourrait-il me sortir du brouillard?
    Désolé si je suis longue à comprendre, mais j'aimerais beaucoup trouver la réponse à cet exercice et surtout le comprendre, car pour moi c'est comme ça qu'on apprend.



  • Volume du cylindre de 2m : Pi100cm100cm1cm = 31415 cm³
    Volume du cylindre de 20cm : Pi
    10cm10cm1cm = 314 cm³
    Volume de papier enroulé : 31415 - 314 = 31101 cm³

    Quand on déroule le papier, il garde le même volume, mais il devient un parallélépipède rectangle de 0.1mm d'épaisseur (une longue feuille quoi)
    Sa largeur est toujours de 1cm. Ainsi on peut obtenir la longueur en divisant le volume par l'épaisseur. on a :
    31101 cm³ / 1cm / 0.01cm = 31.1 km de bande environ.
    Un papier si fin enroulé en un si gros rouleau, c'est normal que la feuille soit si longue.
    Voilà !



  • Bref c'est ton deuxième calcul qui est (à deux ou trois zéros près) juste, j'ai juste expliqué les calculs. Tu peux arrondir à 31102 en effet. En espérant avoir pu te sortir du brouillard...
    Voilà !



  • Merci beaucoup à vous j-gadget, mais aussi à vous tous. C'est mon deuxième calcul, sauf que moi au lieu de prendre 1cm, j'ai pris 0,01cm.
    ncore une fois, merci! 😉 😁


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