Equations de cercle(coordonnées du point d'intersection de deux cercles)



  • Bonjour j'ai un petit problème pour mon exercice de Dm
    J'ai mis mes réponses pour voir si c'est bon ou pas
    Voilà l'énoncé:

    Dans un plan ramené à un repère orthonormé,on considèrele cercle(C) de centre A(3;4) et de rayon √5 et le cercle (C') qui a pour équation x²+y² + 4y - 16 =0

    1)Quelles sont les coordonnées du centre B du cercle (C') ? Quel est son rayon ?

    2)Montrez que les deux cercles (C) et (C') sont tangents,c'est-à-dire qu'ils n'ont q'un point commun I dont vous donnerez les coordonnées.

    3)Ecrivez une équation de la tangente commune à ces deux cercles en I

    Moi j'ai touvé:

    1)M appartient à (C') si et seulement si x²+y²+4y-16=0
    x²+0x+0-0+y²+4y+4-4-16=0
    (x+0)²+(y+2)²-0-4-16=0
    (x+0)²+(y+2)²-20=0
    (x+0)²+(y+2)²=20
    (x+0)²+(y+2)²=2√5

    Donc (C') de centre B(0;-2) et de rayon r=2√5

    2)système avec:

    x²+ y² -6x- 8y - 30=0 |1|
    x²+y² + 4y - 16=0 |2|

    |1| x² + y² - 6x -8y -30= x² + y² + 4y -16
    x²+ y² -6x -8y- 30 -x² - y² -4y -16 =0
    -6x -12y -14= 0
    -6x = 12y +14
    -3x = 6y +7
    x= -2y -7/3

    |2| (-2y-7/3)² + y² + 4y -16
    (4y²+ 28/3y+ 49/9) + y²+ 4y -16=0
    4y² +28/3y +49/9 +y² +4y -16 =0
    5y + 28/3y +12y/3 + 49/9- 144/9=0
    5y² +40/3y -95/9 =0

    b²-4ac=0
    (40/3)²-45(-95/9)
    (1600/9)-(1900/9)
    -300/9

    Vous pouvez déjà me corriger ça pour voir!!

    Dite moi si j'ai bon ou pas sinon expliquez moi pourquoi j'ai faux svp merci

    • miumiu il aurait été préférable poster un autre message pour répondre au mien*


  • coucou

    missdu62110
    Bonjour j'ai un petit problème pour mon exercice de Dm
    J'ai mis mes réponses pour voir si c'est bon ou pas
    Voilà l'énoncé:

    Dans un plan ramené à un repère orthonormé,on considèrele cercle(C) de centre A(3;4) et de rayon √5 et le cercle (C') qui a pour équation x²+y² + 4y - 16 =0

    1)Quelles sont les coordonnées du centre B du cercle (C') ? Quel est son rayon ?

    2)Montrez que les deux cercles (C) et (C') sont tangents,c'est-à-dire qu'ils n'ont q'un point commun I dont vous donnerez les coordonnées.

    3)Ecrivez une équation de la tangente commune à ces deux cercles en I

    Moi j'ai touvé:

    1)M appartient à (C') si et seulement si x²+y²+4y-16=0
    x²+0x+0-0+y²+4y+4-4-16=0
    (x+0)²+(y+2)²-0-4-16=0
    (x+0)²+(y+2)²-20=0
    (x+0)²+(y+2)²=20
    (x+0)²+(y+2)²=2√5²

    tu avais oublié le²

    Donc (C') de centre B(0;-2) et de rayon r=2√5

    sinon c'est ok
    2)système avec:

    x²+ y² -6x- 8y - 30=0 |1|
    x²+y² + 4y - 16=0 |2|

    |1| x² + y² - 6x -8y -30= x² + y² + 4y -16
    x²+ y² -6x -8y- 30 -x² - y² -4y -16 =0 nan il y a une faute c'est +16 mais c'est une faute de frappe
    -6x -12y -14= 0
    -6x = 12y +14
    -3x = 6y +7
    x= -2y -7/3

    |2| (-2y-7/3)²+y²+4y-16
    (4y²+28/3y + 49/9) +y² +4 y- 16=0
    4y²+ 28/3y+ 49/9+ y²+4y -16=0
    5y+ 28/3y +12y/3 +49/9 - 144/9=0
    5y²+ 40/3y - 95/9 =0 il suffit de calculer le discriminant ...

    Vous pouvez déjà me corriger ça pour voir!!

    Dite moi si j'ai bon ou pas sinon expliquez moi pourquoi j'ai faux svp merci



  • bon je t'ai fait confiance pour l'équation du cercle 1 mais tu t'es trompée c'est
    x²+ y² -6x- 8y +20 =0
    donc ba il faut recommencer

    x² + y² - 6x -8y +20 = x² + y² + 4y -16
    x²+ y² -6x -8y+20 -x² - y² -4y +16 =0
    -6x -12y +36= 0
    -6x = 12y -36
    -3x = 6y -18
    x= -2y +6

    donc
    (-2y +6)² + y² + 4y - 16=0
    (4y²-24y + 36) +y² +4 y- 16=0
    4y²-24y + 36+ y² + 4y -16=0
    5y -20y + 20=0
    y² -4y + 4 =0

    on arrive a une solution y=2 donc x=2 ... c'est en faisant le dessin que je me suis rendue compte qu'il y avait un problème ... le dessin ne se trompe jamais 😉 tu voies pourquoi je ne préfère pas faire et du forum et msn en même temps parce qu'à chaque fois il y a des bugs ...

    j'ai supprimé les deux posts d'avant qui n'étaient plus utiles ...



  • Je te remercie de m'avoir rectifier la question 2.Maintenant j'ai compris.Pour la fin,il te manquer une étape avec Delta... mais j'ai réussi à la faire et j'ai trouvé pareil que toi mais pour la question 3 je sais pas qu'est-ce- qu'il faut utilisait??Est-ce-qu'il faut la faire en regardant la figure soit en regardant le rayon les coordonnées de I ou faire autre chose??



  • oui je n'ai pas mis toutes les étapes lol j'en ai quand même fait pas mal ...
    ok alors tu sais que l'équation d'une droite c'est
    y=ax+by=ax+b
    comme je sais que tu as vu le preduit scalaire ...
    la tangente a un cercle en un point x0x_0 est perpendiculaire au rayon du cercle qui passe par x0x_0...

    tu vas calculer des coordonnées de vecteurs
    tu poses un point M(x;y) qui appartient a la droite
    tu calcules im\vec{im}, ai\vec{ai}, bi\vec{bi} et tu réfléchis à ce que tu peux en faire
    je pense que ça marche



  • alors pour la dernière question
    on a ai(1;2)\vec{ai}(-1;-2)

    mi(2x;2y)\vec{mi}(2-x;2- y)

    comme ces deux vecteurs sont normaux on peux dire que

    2+x+2y4=0-2+ x+2y -4 =0

    x+2y6=0x+ 2y- 6=0

    y=12x+3y=-\frac{1}{2}x+3

    voici la droite tangente aux deux cercles



  • merci beaucoup miumiu même si je l'avais trouvé au moins je sais que c'est bon ce que je venais de trouver


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