Equations de cercle(coordonnées du point d'intersection de deux cercles)

Bonjour j'ai un petit problème pour mon exercice de Dm
J'ai mis mes réponses pour voir si c'est bon ou pas
Voilà l'énoncé:

Dans un plan ramené à un repère orthonormé,on considèrele cercle(C) de centre A(3;4) et de rayon √5 et le cercle (C') qui a pour équation x²+y² + 4y - 16 =0

1)Quelles sont les coordonnées du centre B du cercle (C') ? Quel est son rayon ?

2)Montrez que les deux cercles (C) et (C') sont tangents,c'est-à-dire qu'ils n'ont q'un point commun I dont vous donnerez les coordonnées.

3)Ecrivez une équation de la tangente commune à ces deux cercles en I

Moi j'ai touvé:

1)M appartient à (C') si et seulement si x²+y²+4y-16=0
x²+0x+0-0+y²+4y+4-4-16=0
(x+0)²+(y+2)²-0-4-16=0
(x+0)²+(y+2)²-20=0
(x+0)²+(y+2)²=20
(x+0)²+(y+2)²=2√5

Donc (C') de centre B(0;-2) et de rayon r=2√5

2)système avec:

x²+ y² -6x- 8y - 30=0 |1|
x²+y² + 4y - 16=0 |2|

|1| x² + y² - 6x -8y -30= x² + y² + 4y -16
x²+ y² -6x -8y- 30 -x² - y² -4y -16 =0
-6x -12y -14= 0
-6x = 12y +14
-3x = 6y +7
x= -2y -7/3

|2| (-2y-7/3)² + y² + 4y -16
(4y²+ 28/3y+ 49/9) + y²+ 4y -16=0
4y² +28/3y +49/9 +y² +4y -16 =0
5y + 28/3y +12y/3 + 49/9- 144/9=0
5y² +40/3y -95/9 =0

b²-4ac=0
(40/3)²-45(-95/9)
(1600/9)-(1900/9)
-300/9

Vous pouvez déjà me corriger ça pour voir!!

Dite moi si j'ai bon ou pas sinon expliquez moi pourquoi j'ai faux svp merci

miumiu il aurait été préférable poster un autre message pour répondre au mien*

coucou

missdu62110
Bonjour j'ai un petit problème pour mon exercice de Dm
J'ai mis mes réponses pour voir si c'est bon ou pas
Voilà l'énoncé:

Dans un plan ramené à un repère orthonormé,on considèrele cercle(C) de centre A(3;4) et de rayon √5 et le cercle (C') qui a pour équation x²+y² + 4y - 16 =0

1)Quelles sont les coordonnées du centre B du cercle (C') ? Quel est son rayon ?

2)Montrez que les deux cercles (C) et (C') sont tangents,c'est-à-dire qu'ils n'ont q'un point commun I dont vous donnerez les coordonnées.

3)Ecrivez une équation de la tangente commune à ces deux cercles en I

Moi j'ai touvé:

1)M appartient à (C') si et seulement si x²+y²+4y-16=0
x²+0x+0-0+y²+4y+4-4-16=0
(x+0)²+(y+2)²-0-4-16=0
(x+0)²+(y+2)²-20=0
(x+0)²+(y+2)²=20
(x+0)²+(y+2)²=2√5²

tu avais oublié le²

Donc (C') de centre B(0;-2) et de rayon r=2√5

sinon c'est ok
2)système avec:

x²+ y² -6x- 8y - 30=0 |1|
x²+y² + 4y - 16=0 |2|

|1| x² + y² - 6x -8y -30= x² + y² + 4y -16
x²+ y² -6x -8y- 30 -x² - y² -4y -16 =0 nan il y a une faute c'est +16 mais c'est une faute de frappe
-6x -12y -14= 0
-6x = 12y +14
-3x = 6y +7
x= -2y -7/3

|2| (-2y-7/3)²+y²+4y-16
(4y²+28/3y + 49/9) +y² +4 y- 16=0
4y²+ 28/3y+ 49/9+ y²+4y -16=0
5y+ 28/3y +12y/3 +49/9 - 144/9=0
5y²+ 40/3y - 95/9 =0 il suffit de calculer le discriminant ...

Vous pouvez déjà me corriger ça pour voir!!

Dite moi si j'ai bon ou pas sinon expliquez moi pourquoi j'ai faux svp merci

bon je t'ai fait confiance pour l'équation du cercle 1 mais tu t'es trompée c'est
x²+ y² -6x- 8y +20 =0
donc ba il faut recommencer

x² + y² - 6x -8y +20 = x² + y² + 4y -16
x²+ y² -6x -8y+20 -x² - y² -4y +16 =0
-6x -12y +36= 0
-6x = 12y -36
-3x = 6y -18
x= -2y +6

donc
(-2y +6)² + y² + 4y - 16=0
(4y²-24y + 36) +y² +4 y- 16=0
4y²-24y + 36+ y² + 4y -16=0
5y -20y + 20=0
y² -4y + 4 =0

on arrive a une solution y=2 donc x=2 ... c'est en faisant le dessin que je me suis rendue compte qu'il y avait un problème ... le dessin ne se trompe jamais tu voies pourquoi je ne préfère pas faire et du forum et msn en même temps parce qu'à chaque fois il y a des bugs ...

j'ai supprimé les deux posts d'avant qui n'étaient plus utiles ...

Je te remercie de m'avoir rectifier la question 2.Maintenant j'ai compris.Pour la fin,il te manquer une étape avec Delta... mais j'ai réussi à la faire et j'ai trouvé pareil que toi mais pour la question 3 je sais pas qu'est-ce- qu'il faut utilisait??Est-ce-qu'il faut la faire en regardant la figure soit en regardant le rayon les coordonnées de I ou faire autre chose??

oui je n'ai pas mis toutes les étapes lol j'en ai quand même fait pas mal ...
ok alors tu sais que l'équation d'une droite c'est
$y = a x + b$
comme je sais que tu as vu le preduit scalaire ...
la tangente a un cercle en un point $x_0$ est perpendiculaire au rayon du cercle qui passe par $x_0$ ...

tu vas calculer des coordonnées de vecteurs
tu poses un point M(x;y) qui appartient a la droite
tu calcules $im⃗\vec{im}$ , $ai⃗\vec{ai}$ , $bi⃗\vec{bi}$ et tu réfléchis à ce que tu peux en faire
je pense que ça marche

alors pour la dernière question
on a $ai⃗(−1;−2)\vec{ai}(-1;-2)$

$mi⃗(2−x;2−y)\vec{mi}(2-x;2- y)$

comme ces deux vecteurs sont normaux on peux dire que

$- 2 + x + 2 y - 4 = 0$
⇔
$x + 2 y - 6 = 0$
⇔
$y=−12x+3y=-\frac{1}{2}x+3$

voici la droite tangente aux deux cercles

merci beaucoup miumiu même si je l'avais trouvé au moins je sais que c'est bon ce que je venais de trouver