algèbre: branches infinies



  • 😁 Bonjour, pouvez-vous m'aidez pour l'exercice suivant? Je ne comprends pas très bien les questions surtout la première. Merci d'avance. 😕

    La fonction f est définie pour tout réel x par f(x)=e^(x/2)-(x/2)-1.
    On note C sa courbe représentative.

    1. Etudier la branche infinie de C au voisinage de -∞
    2. Déterminer les limites de f(x) et de f(x)/x lorsque c tend vers +∞. C admet-elle une autre asymptote?
    3. Déterminer la dérivée f' de f et établir le tableau de variation de f.


  • coucou
    regarde ici
    http://homeomath.imingo.net/braninf.htm
    j'espère que ça va t'aider un peu 😉



  • Coucou, pour la question1, j'ai fais l'étude de la branche infinie de C au voisinage de -∞.
    On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ équivaut à +∞
    On a aussi lin f(x)+x/2+1 quand x tend vers -∞ équaivaut à 0
    Donc, f admet pour asymptote en -∞, la droite d'équation y= -x/2-1

    Je voudrais savoir si c'est juste et, s'il faudrait rajouter quelque chose afin de vraiment répondre à la question 1.



  • ça me fait bizarre de voir équivaut pourquoi tu ne dis pas "égale "

    On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ est égale à +∞
    On a aussi lin f(x)+x/2+1 quand x tend vers -∞ est égale à 0

    enfin bon après ...
    sinon oui je pense que c'est suffisant
    tu peux rajouter après

    On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ est égale à +∞

    donc la fonction f admet une branche infinie en -∞



  • Pour la question 2, j'ai trouvé que lim f(x) quand x tend vers +∞ est égale à +∞-∞ donc, c'est une FI après, je ne sais pas trop comment faire. Pour lim f(x)/x quand x tend vers -∞ du coup, je ne sais pas faire.

    Pour la question 3, j'ai trouvé que f'(x)=(1/2)e^(x/2)-1/2. Par conséquent, j'ai trouvé à l'aide de la calculette que,f'x est négative sur [-∞;0] et positive sur [0;+∞]. Donc, f(x)d'abord décroissante puis croissante. Est-ce que cela est juste?



  • j'ai cru que pour la 2 tu me faisais une réponse a choix multiples lol
    pour la limite de f en +∞

    f(x)=ex2x21.f(x)=e^{\frac{x}{2}}-\frac{x}{2}-1.

    ok alors tu sais que l'exponnentielle l'emporte à chaque fois (tu ne dis pas ça sur ta copie hein ?! lo)
    bref tu vas donc factoriser par ex2e^{\frac{x}{2}}

    ensuite tu sais que limx+exx=\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{e^x}{x} = +∞

    donc en utilisant cette limite tu devrais y arriver

    pour la limite de f(x)x\frac{f(x)}{x} je ne vois pas ce qui te gène ...



  • salut, je peus te sembler bête mais, je n'arrive pas à factoriser par e^(x/2), peus-tu m'aider?



  • nan nan personne n'est bête t'inquiète pas 😉 ne pas savoir faire une factorisation n'est pas une preuve de bêtise lol

    f(x)=ex2x21=ex2(1x2ex21ex2)f(x)=e^{\frac{x}{2}}-\frac{x}{2}-1 = e^{\frac{x}{2}} ( 1 - \frac{\frac{x}{2}}{e^{\frac{x}{2}}} - \frac{1}{e^{\frac{x}{2}}})

    tu peux poser x=x2x= \frac{x}{2}

    ex(1xex1ex)e^{x} ( 1 - \frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{e^{x}})

    ensuite tu sais que limx+exx=\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{e^x}{x} = +∞



  • merci, j'ai compris, en faite c'était simple lol 😆

    donc, lim f(x) quand x tend vers +∞ est égale à +∞
    lim f(x)/x quand x tend vers +∞ est égale à +∞
    donc, je penses qu'il n'y a pas d'asymptote

    et la question 3, est-elle juste?



  • oui ta dérivée est bonne et ton tableau aussi
    ok pour l'histoire des limites aussi



  • ok merci miumiu de ton aide 😁 tu m'es toujours d'un aide précieuse 😄



  • 😄
    de rien


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