algèbre: branches infinies

Bonjour, pouvez-vous m'aidez pour l'exercice suivant? Je ne comprends pas très bien les questions surtout la première. Merci d'avance.

La fonction f est définie pour tout réel x par f(x)=e^(x/2)-(x/2)-1.
On note C sa courbe représentative.

Etudier la branche infinie de C au voisinage de -∞
Déterminer les limites de f(x) et de f(x)/x lorsque c tend vers +∞. C admet-elle une autre asymptote?
Déterminer la dérivée f' de f et établir le tableau de variation de f.

coucou
regarde ici
http://homeomath.imingo.net/braninf.htm
j'espère que ça va t'aider un peu

Coucou, pour la question1, j'ai fais l'étude de la branche infinie de C au voisinage de -∞.
On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ équivaut à +∞
On a aussi lin f(x)+x/2+1 quand x tend vers -∞ équaivaut à 0
Donc, f admet pour asymptote en -∞, la droite d'équation y= -x/2-1

Je voudrais savoir si c'est juste et, s'il faudrait rajouter quelque chose afin de vraiment répondre à la question 1.

ça me fait bizarre de voir équivaut pourquoi tu ne dis pas "égale "

On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ est égale à +∞
On a aussi lin f(x)+x/2+1 quand x tend vers -∞ est égale à 0

enfin bon après ...
sinon oui je pense que c'est suffisant
tu peux rajouter après

On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ est égale à +∞

donc la fonction f admet une branche infinie en -∞

Pour la question 2, j'ai trouvé que lim f(x) quand x tend vers +∞ est égale à +∞-∞ donc, c'est une FI après, je ne sais pas trop comment faire. Pour lim f(x)/x quand x tend vers -∞ du coup, je ne sais pas faire.

Pour la question 3, j'ai trouvé que f'(x)=(1/2)e^(x/2)-1/2. Par conséquent, j'ai trouvé à l'aide de la calculette que,f'x est négative sur [-∞;0] et positive sur [0;+∞]. Donc, f(x)d'abord décroissante puis croissante. Est-ce que cela est juste?

j'ai cru que pour la 2 tu me faisais une réponse a choix multiples lol
pour la limite de f en +∞

$f(x)=ex2−x2−1.f(x)=e^{\frac{x}{2}}-\frac{x}{2}-1.$

ok alors tu sais que l'exponnentielle l'emporte à chaque fois (tu ne dis pas ça sur ta copie hein ?! lo)
bref tu vas donc factoriser par $ex2e^{\frac{x}{2}}$

ensuite tu sais que $lim⁡x→+∞exx=\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{e^x}{x} =$ +∞

donc en utilisant cette limite tu devrais y arriver

pour la limite de $f(x)x\frac{f(x)}{x}$ je ne vois pas ce qui te gène ...

salut, je peus te sembler bête mais, je n'arrive pas à factoriser par e^(x/2), peus-tu m'aider?

nan nan personne n'est bête t'inquiète pas ne pas savoir faire une factorisation n'est pas une preuve de bêtise lol

$f(x)=ex2−x2−1=ex2(1−x2ex2−1ex2)f(x)=e^{\frac{x}{2}}-\frac{x}{2}-1 = e^{\frac{x}{2}} ( 1 - \frac{\frac{x}{2}}{e^{\frac{x}{2}}} - \frac{1}{e^{\frac{x}{2}}})$

tu peux poser $\frac{x}{2}$

$ex(1−xex−1ex)e^{x} ( 1 - \frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{e^{x}})$

ensuite tu sais que $lim⁡x→+∞exx=\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{e^x}{x} =$ +∞

merci, j'ai compris, en faite c'était simple lol

donc, lim f(x) quand x tend vers +∞ est égale à +∞
lim f(x)/x quand x tend vers +∞ est égale à +∞
donc, je penses qu'il n'y a pas d'asymptote

et la question 3, est-elle juste?

oui ta dérivée est bonne et ton tableau aussi
ok pour l'histoire des limites aussi

ok merci miumiu de ton aide tu m'es toujours d'un aide précieuse

de rien