re : a la recherche des dimentions d'un trapèze

Bonjour ! bonne année a tous !

excusé pour le message d'avant, je le reformule

Alors je vous explique mon petit problème, j'ai un exercice à faire pour la rentré, mais je ne comprends pas, ce qu'il comment le faire...
Je vous donne l'énoncé ( c'est quand meme plus utile

ABCD est un trapèze rectangle, et M un point du segment [AB]. On note x la distance AM et f(x) l'aire du triangle CMB et g(x) l'aire du trapèze AMCD. Le graphique montre ces deux aires en fonction de x.
Il faut trouver les dimensions du trapèze...

Je vous remercie d'avance.

ET je vous souhaite plein de bonheur pour cette nouvelle année !

rebonne année oui lol
je reposte la même réponse tu peux commencer par trouver les équations des droites ... nan tu ne veux pas ??!! mdr

Je ne sais pas si c'est ce qu'à voulu dire miumiu mais essaie d'abord d'exprimer les aires en fonction de x et de autres dimensions à partir du dessin, d'identifier avec le graphique et de résoudre... Par contre il manque une chose : est-ce que toutes les autres longueurs sont fixes ? Sinon j'ai une autre idée : considérer les cas particuliers où x est nul, ou les cas où l'aire des figures est nulle. Voilà !

c'est parce que chacha avait déjà posté cet exercice que j'ai pu me permettre de poster une réponse courte :rolling_eyes: (j'avais déjà répondu a son exercice)
avec le graphique il est aisé de trouvé les équations des deux droites ...

ensuites tu peux, en effet, chercher a exprimer les aires des polygônes en fonction de x

puis résoudre le système qui permet de trouver la valeur x pour laquelle les deux aires sont égales

je pense qu'après ça tu devrais aboutir au résultat

Bonjour !

Voila j'ai fais comme vous m'avez conseillé, j'ai trouver l'équation des deux droites:

Celle qui est décroissante : f(x)= -2x+14
Celle qui est croissante : g(x) = 2x+8.

Mais après je suis " coincée ", je ne sais pas comment m'y prendre...
Si vous pouviez juste m'indiquer comment faire...

merci d'avance !

Bonjour !

Voila j'ai fais comme vous m'avez conseillé, j'ai trouver l'équation des deux droites:

Celle qui est décroissante : f(x)= -2x+14
Celle qui est croissante : g(x) = 2x+8.

Mais après je suis " coincée ", je ne sais pas comment m'y prendre...
Si vous pouviez juste m'indiquer comment faire...

merci d'avance !

ok très bien maintenant
comment calcule t-on l'aire d'un triangle ??
d'un trapèze ??

l'aire d'un triangle c'est: base * hauteur / 2,
mais commente je sais quelle mesure prendre ? pour la base et la hauteur ?

l'aire d'un trapèze c'est : 1/2(B+b)*h,
meme question, comment savoir quelle sont les bonnes mesures a utiliser ?

ok et bien pour le triangle tu prends base = x et hauteur = AD
pour le trapèze pareil tu utilises les lettres aussi

ensuite
tu reprends tes deux droites

$f (x) = - 2 x + 14$

$g (x) = 2 x + 8$

tu résouds $f (x) = g (x)$ la veleur de $x$ pour laquelle les deux aires sont égales

dis moi quand tu auras les expressions de tes aires et la valeur de $x$

je l'avais déjà fais ça , je trouve pour f(x)=g(x) quand x=1.5.
et quand x=0, f(x)=14 et g(x)=8.

j'ai fais aussi ( je sais pas si ça va me servir mais j'essaie plein de choses ), l'aire du trapèze ABCD:
Aire ABCD = Aire du triangle CMB + Aire du trapèze AMCD
= (2x+8)+(-2x+14)
= 22.

ensuite je suis sencé faire comment ?

bon alors pour x=3/2 on a l'aire du triangle
soit
$A1=x×AD2=11A1=\frac{x\times AD}{2}=11$ tu peux trouver AD
ensuite

pour l'aire du trapèze aussi on a 11 cm² pour x=3/2

$A2=x+CD2×AD=11A2=\frac{x+CD}{2}\times AD=11$
avec la valeur de AD que tu as trouvé auparavent tu vas pouvoir avoir BD

et avec l'aire du trapèze totale que tu as trouvé tu vas pouvoir trouver AB

vous allez me trouver très *****, mais comment je fais pour calculer AD ? il faut que je divise ?

Pis je croix que vous vous êtes trompé, pour l'aire du trapèze, c'est pas plutot ((x+DC)/2)*AD ?

oui t'as raison pour l'aire du trapèse XD je vais modifier
tu remplaces le $x$ par $32\frac{3}{2}$ dans l'expression de A1 et tu simplifies
pose le calcul

ça fais 3/2AD/2=11 ,
je simplifie par 2,
et ça fais 3AD=11
donc AD=11/3 ?

Et je ne comprends pas pourquoi il faut prendre x pour la base du triangle ?

mince excuse vraiment désolée
c'est $B A - x$ je suis vraiment désolée :s

bon alors on a $(BA−x)×AD2\frac {(BA-x)\times AD}{2}$
là c'est bon lol au fait on ne pouvait pas simplifier par 2 comme ça mais pas grave bon je reregarde je te promets de faire plus attention il y trop de monde je fais n'importe quoi lol
bon je me replonge dans ton truc

c'est aps grave, vous m'avez quand meme bien aidé ! ,

et pour le triangle je fais comment ?

vraiment désolée encore

$A1=(BA−x)×AD2=−AD2x+BA×AD2A1=\frac{(BA-x)\times AD}{2}= \frac{-AD}{2}x + \frac{ BA\times AD}{2}$

or on sait que $A 1 = - 2 x + 14$ car quand x augmente l'aire diminue

donc tu peux faire une indentification pour trouver AD

donc

c'est quoi une identification ? j'ai pas encore vu...

ok

$A1=(BA−x)×AD2=−AD2x+BA×AD2A1=\frac{(BA-x)\times AD}{2}= \frac{-AD}{2}x + \frac{ BA\times AD}{2}$

$A 1 = - 2 x + 14$

donc $−2=−AD2-2=\frac{-AD}{2}$ et $BA×AD2=14\frac{ BA\times AD}{2}= 14$

tu vois ??

a oauis ! pis après je siplifie, pis je peux trouver AD, et BA !
merci !!!

je trouve AD= 1 et BA= 28.

c'est ça ?

oui voilà et avec l'aire du trapèze A2 tu auras CD !!!

je dois faire pareil (identification ) pour le trapèze ?

pour le trapèze tu as la valeur de AD là tu peux remplacer x par 3/2 et faire comme je t'avais dit avant ... mais tu peux faire la même chose oui si tu préfères dis moi ce que tu trouves

j'arrive pas a trouver CD, je dois simplifié comment ?

pour l'aire du trapèze aussi on a 11 cm² pour x=3/2

$A2=x+CD2×AD=11A2=\frac{x+CD}{2}\times AD=11$

$A2=32+CD2×4=11A2=\frac{\frac{3}{2}+CD}{2}\times 4=11$

$A2=3+2CD22×4=11A2=\frac{\frac{3+2CD}{2}}{2}\times 4=11$

$A2=3+2CD4×4=11A2=\frac{3+2CD}{4}\times 4=11$

$A 2 = 3 + 2 C D = 11$

$C D = 4$

pourquoi vs avez AD = 4 ? moi j'ai trouvé 1...
pff je comprends rien lol

$−2=−AD2-2=\frac{-AD}{2}$

quelque chose divisé par 2 = 2 donc ce quelque cose c'est 4 ok?

ah oauis... je m'étais trompé.
merci pour tout

de rien on y est arrivé quand même XD

pour calculer CB, je dois m'y prendre comment ?

hum
oui alor si tu avais le rectangle ABCD tu aurais comme aire... ensuite tu soustraits l'aire de ton trapèze tu auras l'air du triangle rectangle et tu pourras trouver CB

c'est bon !!!!

je vous remerci très très très bcp !!!!!!!!!!!!!

de rien XD !!!!

Salut, moi aussi j'ai eu le meme devoir maison et tu m'as bien aidé . Mais je vois pas comment on trouve la longeur CB ??

Morgane-373
Salut, moi aussi j'ai eu le meme devoir maison et tu m'as bien aidé . Mais je vois pas comment on trouve la longeur CB ??

Bonjour,

Normalement, si tu as bien suivi la conversation tu dois avoir les longueurs AB, AD et DC.

Imagine le rectangle ABED.
[BC] est alors l'hypoténuse du triangle BEC rectangle en E . Sachant que BE= AD et CE= AB-DC, tu as toutes les données pour trouver BC.

Ok?

Ah ok et apres tu fait le théorème de Phytagore Et tu as la longeur CB ? J'ai trouver 24.33 c'est ca ??

Morgane-373
Ah ok et apres tu fait le théorème de Phytagore Et tu as la longeur CB ? J'ai trouver 24.33 c'est ca ??
Ah je ne pense pas ...
Quels sont tes calculs ?
AB =
AD =
DC =

en faite c AB je trouvais 28 mais c'est pas ca mais 7 . C'est ca ? tu peux préciser les calculs

Oui c'est AB=7.
C'est à toi de me montrer tes calculs.