série, suite



  • Bonjours, et avant tout bonne année et bonne santé.

    J'ai des petits problèmes pour faire un exercice, alors si quelqu'un pouvait me donner des pistes, ça serait vraiment sympa.

    Si (un(u_n) est une suite complexe,étudier la série de terme général unu_n, notèe ∑unu_n,c'est étudier la suite (Sn(S_n)définie par SnS_n=∑$$^n$k=0_{k=0}u_n$pour tout n, appelée suite des sommes partielles.

    1)Pour n∈mathbbNmathbb{N}*,exprimer unu_n en fonction des termes de la suite (Sn(S_n).En déduire que si la série ∑unu_nconverge, alors la suite (un(u_n)converge vers 0.

    1. Pour n∈mathbbNmathbb{N}, on pose unu_n=sqrtsqrtn+1)-sqrtsqrtn). En étudiant la série ∑unu_n,montrer que la réciproque du théorème précédent est fausse.

    Pour la question 2, j'ai montré que unu_n convergeait vers 0, mais après je bloque pour montrer que la série diverge. J'ai montrer qu'elle est croissante en faisant SS{n+1}Sn-S_n, qui est positif. Après j'essaye de montrer qu'il existe n0n_0mathbbNmathbb{N} tel que u</em>n0u</em>{n0}>A, et je bloque pour montrer ça


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