série, suite

Bonjours, et avant tout bonne année et bonne santé.

J'ai des petits problèmes pour faire un exercice, alors si quelqu'un pouvait me donner des pistes, ça serait vraiment sympa.

Si $u_n$ ) est une suite complexe,étudier la série de terme général $u_n$ , notèe ∑ $u_n$ ,c'est étudier la suite $S_n$ )définie par $S_n$ =∑$$^n$ $_{k=0}$ u_n$pour tout n, appelée suite des sommes partielles.

1)Pour n∈ $mathbb{N}$ *,exprimer $u_n$ en fonction des termes de la suite $S_n$ ).En déduire que si la série ∑ $u_n$ converge, alors la suite $u_n$ )converge vers 0.
2) Pour n∈ $mathbb{N}$ , on pose $u_n$ = $s q r t$ n+1)- $s q r t$ n). En étudiant la série ∑ $u_n$ ,montrer que la réciproque du théorème précédent est fausse.

Pour la question 2, j'ai montré que $u_n$ convergeait vers 0, mais après je bloque pour montrer que la série diverge. J'ai montrer qu'elle est croissante en faisant $S$ {n+1} $S_n$ , qui est positif. Après j'essaye de montrer qu'il existe $n_0$ ∈ $mathbb{N}$ tel que $u</em>{n0}$ >A, et je bloque pour montrer ça