Barycentre



  • Bonjour a tous Tout d'abors je vous souhaite une trés bonne année et tout ce qui va avec 🙂 ensuite voila j'ai un petit problème de math que je n'arrive pas a résoudre :

    Soit 3 points de l'espace non-alignés A,B,C et soit k un réel de l'intervalle [-1;1].
    On note GkG_k le barycentre du système :
    {(A,k²+1);(B,k);(C,-k)}

    1. Quelle est la masse totale du système ? En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre GkG_k.

    2. Représenter les points A,B,C , le milieu I de [BC] et construire G1G_1 et G1G_{-1}.

    3. Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1] on a une égalité :

    $$^\rightarrow$AG_k$ = (-k/k²+1)+1)^\rightarrowBC

    1. Etablir sur [-1;1] le tableau de varation de la fonction :

    f(x) = (-x) / (x²+1)

    5 En déduire l'ensemble des points GkG_k lorsque k parcourt [-1;1].

    Je comprend pas la 1ere question : le terme de masse je voi pas ce qu'il me demande ...

    Merci a tous pour votre aide.



  • coucou
    je vais te sortir une définition qui je l'espère pourra t'aider lol

    On appelle point pondéré un couple (a;λ)(a;\lambda)aa est un point de E et λ\lambdaun réel. Le nombre λ\lambdaest appelé le poids ou la masse de aa.

    donc la masse totale c'est ...



  • (k²+1)+k -k = (k²+1)
    c'est ça ?



  • oui c'est bon pour moi



  • D'accord merci,

    Ensuite pour la question : En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre GkG_k. je n'arrive pas a déduire d'aprés mon expression de départ :s faut il donner un autre barycentre ?



  • oui alors tu sais que gkg_k est le barycentre du système si la somme des masses est ... (c'est dans ton cours ça normalement)



  • bonjour tou le monde....
    alors voila, j'ai le même exercice a faire pendant les vacances, é j'y arrive pas pour la question 5), je vois pas comment il faut faire....
    merci d'avance si quelqu'un peut m'aider!



  • Voila j'ai fait tout l'exercice sauf la derniere question... quelqu'un pourait-il nous éclairer ? 🙂 merci

    ps : lilou111 tu viens d'ou ? 🙂



  • coucou
    ça arrive souvent que deux personnes d'une même classe se retrouvent sur le forum 😉
    agk=k(k2+1)bc\vec{ag}_k = \frac{-k}{(k^2+1)} \vec{bc}

    alors tu as fait l'étude de la fonction ...
    si tu n'arrives pas a voir ce que ça donne prends des points comme ça comme exemple
    pour k=-1 alors on a ...
    pour k= 1alors on a ...



  • je pense que quand K parcours [-1;1], le point Gk se déplace proportionnellement sur le segment [G-1G1].

    c'est ça ?



  • oui on obtient un segment


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