Trouver le barycentre d'un système


  • J

    Bonjour a tous Tout d'abors je vous souhaite une trés bonne année et tout ce qui va avec 🙂 ensuite voila j'ai un petit problème de math que je n'arrive pas a résoudre :

    Soit 3 points de l'espace non-alignés A,B,C et soit k un réel de l'intervalle [-1;1].
    On note GkG_kGk le barycentre du système :
    {(A,k²+1);(B,k);(C,-k)}

    1. Quelle est la masse totale du système ? En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre GkG_kGk.

    2. Représenter les points A,B,C , le milieu I de [BC] et construire G1G_1G1 et G−1G_{-1}G1.

    3. Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1] on a une égalité :

    $$^\rightarrow$AG_k$ = (-k/k²+1)→+1)^\rightarrow+1)BC

    1. Etablir sur [-1;1] le tableau de varation de la fonction :

    f(x) = (-x) / (x²+1)

    5 En déduire l'ensemble des points GkG_kGk lorsque k parcourt [-1;1].

    Je comprend pas la 1ere question : le terme de masse je voi pas ce qu'il me demande ...

    Merci a tous pour votre aide.


  • M

    coucou
    je vais te sortir une définition qui je l'espère pourra t'aider lol

    On appelle point pondéré un couple (a;λ)(a;\lambda)(a;λ)aaa est un point de E et λ\lambdaλun réel. Le nombre λ\lambdaλest appelé le poids ou la masse de aaa.

    donc la masse totale c'est ...


  • J

    (k²+1)+k -k = (k²+1)
    c'est ça ?


  • M

    oui c'est bon pour moi


  • J

    D'accord merci,

    Ensuite pour la question : En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre GkG_kGk. je n'arrive pas a déduire d'aprés mon expression de départ :s faut il donner un autre barycentre ?


  • M

    oui alors tu sais que gkg_kgk est le barycentre du système si la somme des masses est ... (c'est dans ton cours ça normalement)


  • L

    bonjour tou le monde....
    alors voila, j'ai le même exercice a faire pendant les vacances, é j'y arrive pas pour la question 5), je vois pas comment il faut faire....
    merci d'avance si quelqu'un peut m'aider!


  • J

    Voila j'ai fait tout l'exercice sauf la derniere question... quelqu'un pourait-il nous éclairer ? 🙂 merci

    ps : lilou111 tu viens d'ou ? 🙂


  • M

    coucou
    ça arrive souvent que deux personnes d'une même classe se retrouvent sur le forum 😉
    ag⃗k=−k(k2+1)bc⃗\vec{ag}_k = \frac{-k}{(k^2+1)} \vec{bc}agk=(k2+1)kbc

    alors tu as fait l'étude de la fonction ...
    si tu n'arrives pas a voir ce que ça donne prends des points comme ça comme exemple
    pour k=-1 alors on a ...
    pour k= 1alors on a ...


  • J

    je pense que quand K parcours [-1;1], le point Gk se déplace proportionnellement sur le segment [G-1G1].

    c'est ça ?


  • M

    oui on obtient un segment


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