Trouver le barycentre d'un système

Bonjour a tous Tout d'abors je vous souhaite une trés bonne année et tout ce qui va avec ensuite voila j'ai un petit problème de math que je n'arrive pas a résoudre :

Soit 3 points de l'espace non-alignés A,B,C et soit k un réel de l'intervalle [-1;1].
On note $G_k$ le barycentre du système :
{(A,k²+1);(B,k);(C,-k)}

Quelle est la masse totale du système ? En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre $G_k$ .
Représenter les points A,B,C , le milieu I de [BC] et construire $G_1$ et $G_{-1}$ .
Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1;1] on a une égalité :

$$^\rightarrow$AG_k$ = (-k/k² $+1)→+1)^\rightarrow$ BC

Etablir sur [-1;1] le tableau de varation de la fonction :

f(x) = (-x) / (x²+1)

5 En déduire l'ensemble des points $G_k$ lorsque k parcourt [-1;1].

Je comprend pas la 1ere question : le terme de masse je voi pas ce qu'il me demande ...

Merci a tous pour votre aide.

coucou
je vais te sortir une définition qui je l'espère pourra t'aider lol

On appelle point pondéré un couple $(a;λ)(a;\lambda)$ où $a$ est un point de E et $λ\lambda$ un réel. Le nombre $λ\lambda$ est appelé le poids ou la masse de $a$ .

donc la masse totale c'est ...

(k²+1)+k -k = (k²+1)
c'est ça ?

oui c'est bon pour moi

D'accord merci,

Ensuite pour la question : En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre $G_k$ . je n'arrive pas a déduire d'aprés mon expression de départ :s faut il donner un autre barycentre ?

oui alors tu sais que $g_k$ est le barycentre du système si la somme des masses est ... (c'est dans ton cours ça normalement)

bonjour tou le monde....
alors voila, j'ai le même exercice a faire pendant les vacances, é j'y arrive pas pour la question 5), je vois pas comment il faut faire....
merci d'avance si quelqu'un peut m'aider!

Voila j'ai fait tout l'exercice sauf la derniere question... quelqu'un pourait-il nous éclairer ? merci

ps : lilou111 tu viens d'ou ?

coucou
ça arrive souvent que deux personnes d'une même classe se retrouvent sur le forum
$ag⃗k=−k(k2+1)bc⃗\vec{ag}_k = \frac{-k}{(k^2+1)} \vec{bc}$

alors tu as fait l'étude de la fonction ...
si tu n'arrives pas a voir ce que ça donne prends des points comme ça comme exemple
pour k=-1 alors on a ...
pour k= 1alors on a ...

je pense que quand K parcours [-1;1], le point Gk se déplace proportionnellement sur le segment [G-1G1].

c'est ça ?

oui on obtient un segment