Nombres complexes et transformation

J'ai un petit problème avec les nombres complexe et les transformations.

on a M le point d'affixe x+iy
M' le point d'affixe x'+iy'
A le point d'affixe Za=3+2i
B le point d'affixe Zb=1+3i

On définit a= $=za∣za∣=\frac{za}{|za|}$

et $z′=f(z)=12(a2w+z)z'=f(z)=\frac{1}{2}(a^2w+z)$
(avec w le conjugué de z)

Calculé f(za) f(zb) f(zc)

=> la aucun problème je trouve les trois points qui sont d'ailleurs alignés.

Déterminer les points invariant par f.

=> je trouve la droite d'équation $y=23xy=\frac{2}{3}x$

a. Prouver que $z′a\frac{z'}{a}$ est un réel et interpréter quant a la situation de M'.

=> la je prouve que $z′a\frac{z'}{a}$ est bien un réel
MAIS je n'arrive pas a interpréter la situation de M'.

b) prouver que $z=z′−zz′z=\frac{z'-z}{z'}$ est un imaginaire pire et interpréter quant a la situation de M' par rapport à M.

=> la encore même problème j'ai prouver que c'est un imaginaire pure mais je n'arrive encore pas a interpréter la situation de M' par rapport a M.

Voila mon ou plutôt mes deux problèmes

miumiu: BONJOUR !!!!! il faut mettre les codes LaTEx si on veut que ça mache lol

bonjour,

Juste une idée en passant pour la situation de M'

$z′a\frac{z'}{a}$ est un reel donc $z′−0a−0\frac{z'-0}{a-0}$ est un réel donc argument de $z′−0a−0=kπ\frac{z'-0}{a-0} = k \pi$

Or argument de $zb−zazd−zc\frac{z_b-z_a}{z_d-z_c}$ = mesure de l'angle $\vec {cd}, \vec {ab})$

Donc les vecteurs $\vec {om'}, \text{ et }, \vec {oa})$ sont ......

Je regarde le suite et je reviens.

Bonjour, et merci pour cette indication on a dont (OM' et OA) qui sont colineaire. et si On utilise le meme procedé pour la possition de M par rapport a M' on a :

argument de (z'-z)/z' = pi/2 [pi]

donc les vecteurs (OM' et MM') sont orthogonaux si je ne me trompe pas?

Cela me semble en effet correct ...