Nombres complexes et transformation



  • J'ai un petit problème avec les nombres complexe et les transformations.

    on a M le point d'affixe x+iy
    M' le point d'affixe x'+iy'
    A le point d'affixe Za=3+2i
    B le point d'affixe Zb=1+3i

    On définit a==zaza=\frac{za}{|za|}

    et z=f(z)=12(a2w+z)z'=f(z)=\frac{1}{2}(a^2w+z)
    (avec w le conjugué de z)

    1. Calculé f(za) f(zb) f(zc)

    => la aucun problème je trouve les trois points qui sont d'ailleurs alignés.

    1. Déterminer les points invariant par f.

    => je trouve la droite d'équation y=23xy=\frac{2}{3}x

    1. a. Prouver que za\frac{z'}{a} est un réel et interpréter quant a la situation de M'.

    => la je prouve que za\frac{z'}{a} est bien un réel
    MAIS je n'arrive pas a interpréter la situation de M'.

    b) prouver que z=zzzz=\frac{z'-z}{z'} est un imaginaire pire et interpréter quant a la situation de M' par rapport à M.

    => la encore même problème j'ai prouver que c'est un imaginaire pure mais je n'arrive encore pas a interpréter la situation de M' par rapport a M.

    Voila mon ou plutôt mes deux problèmes

    miumiu: BONJOUR !!!!! il faut mettre les codes LaTEx si on veut que ça mache lol



  • bonjour,

    Juste une idée en passant pour la situation de M'

    za\frac{z'}{a} est un reel donc z0a0\frac{z'-0}{a-0} est un réel donc argument de z0a0=kπ\frac{z'-0}{a-0} = k \pi

    Or argument de zbzazdzc\frac{z_b-z_a}{z_d-z_c} = mesure de l'angle (cd,ab)( \vec {cd}, \vec {ab})

    Donc les vecteurs (om, et ,oa)( \vec {om'}, \text{ et }, \vec {oa}) sont ......

    Je regarde le suite et je reviens.



  • Bonjour, et merci pour cette indication on a dont (OM' et OA) qui sont colineaire. et si On utilise le meme procedé pour la possition de M par rapport a M' on a :

    argument de (z'-z)/z' = pi/2 [pi]

    donc les vecteurs (OM' et MM') sont orthogonaux si je ne me trompe pas?



  • Cela me semble en effet correct ...


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